昌江黎族自治县2024-2025学年中考数学最后一模试卷含解析

这是一份昌江黎族自治县2024-2025学年中考数学最后一模试卷含解析，共18页。试卷主要包含了若分式有意义，则a的取值范围为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（ ）
A．B．﹣1C．17D．72
2．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A．30°B．40°
C．60°D．70°
3．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A．40B．45C．51D．56
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（ ）
A．8cmB．4cmC．4cmD．5cm
7．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
8．若分式有意义，则a的取值范围为( )
A．a≠4B．a＞4C．a＜4D．a＝4
9．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A．B．2C．3D．+2
10．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
11．计算(1－)÷的结果是( )
A．x－1B．C．D．
12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=32CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
14．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．
15．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．
16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
17．若不等式组的解集为，则________.
18．不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是_____.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．
（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：
（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为 cm．
20．（6分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）
21．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
22．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，).
23．（8分）（1）计算：；
（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．
24．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
25．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
26．（12分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．
27．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
∵xa=2,xb=3，
∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9= ，
故选A.
2、A
【解析】
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
3、C
【解析】
解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．
4、C
【解析】
根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．
【详解】
解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，
∴是 3 的倍数的概率，
故答案为：C．
本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．
5、C
【解析】
解：根据定义，得
∴
解得：．
故选C．
6、C
【解析】
连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．
【详解】
解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴
故选：C．
此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
7、B
【解析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
【详解】
连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案选：B.
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
8、A
【解析】
分式有意义时，分母a-4≠0
【详解】
依题意得：a−4≠0，
解得a≠4.
故选：A
此题考查分式有意义的条件，难度不大
9、C
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．
考点：角平分线的性质和中垂线的性质．
10、C
【解析】
设销售该商品每月所获总利润为w，
则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，
∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，
即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．
11、B
【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．
【详解】
解：原式=（-）÷=•=，
故选B．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
12、B
【解析】
试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×32CG=34CG2，故本选项错误；
③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：12AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；
④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；
⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；
综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．
考点：四边形综合题．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、88
【解析】
试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：
∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．
14、 .
【解析】
试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．
考点：科学记数法—表示较大的数．
15、2n+1．
【解析】
解：根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
……
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
16、1
【解析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．
故填1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
17、-1
【解析】
分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
详解：由不等式得x＞a+2，x＜b，
∵-1＜x＜1，
∴a+2=-1，b=1
∴a=-3，b=2，
∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．
故答案为-1．
点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
18、
【解析】
一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.
【详解】
∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,
∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:
故答案为:.
本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9
【解析】
（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数．
【详解】
（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3
故答案为5.3
（2）根据数据表格画图象得
（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y= 与（2）中图象的交点
经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．
故答案为2.5或6.9
动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．
20、3+3.5
【解析】
延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcs∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．
【详解】
如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i=，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcs∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
21、1.5千米
【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可
【详解】
在△ABC与△AMN中，，，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴，即，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则
22、11.9米
【解析】
先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论
【详解】
∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，
∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，
∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．
答：旗杆AB的高度是11.9米.
23、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，当x=10时，．
【解析】
（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．
【详解】
解：（1）原式=
=1﹣3+2+1﹣1
=0；
（2）原式=
=
由题意可知，x≠1
∴当x=10时，
原式=
=．
本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键．
24、44cm
【解析】
解：如图，
设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，
由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，
∴．
∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH．
∴，即，解得：EM=1．
∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）．
答：横梁EF应为44cm．
根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，继而得出EF的长度．
25、（1）41（2）15%（3）
【解析】
（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；
（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．
【详解】
（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，
∴m=11÷1．25=41；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%，
故答案为15%；
（3）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
∴P（丙和乙）==．
26、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-；② a≤1．
【解析】
（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；
（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；
②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.
【详解】
（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：
，
解这个方程组得：，
答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；
（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，
∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，
所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）=600-；
②依题意：1.5a+2.8(600-)≥1500，
1680﹣0.6a≥1500，
解得：a≤1.
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.
27、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.
【解析】
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.
【详解】
（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2.
将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.
把M的坐标代入得：k=4，
∴反比例函数的解析式是；
（2）.
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴.
∵AM=2，
∴OP=4.
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
0
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7

5.8
5.7
类别
频数（人数）
频率
小说

0.5
戏剧
4

散文
10
0.25
其他
6

合计

1
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分钟）
10
10
350
30
20
850