商洛市2025届中考三模数学试题含解析

这是一份商洛市2025届中考三模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了如图，反比例函数等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（ ）
A．8064B．8067C．8068D．8072
2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
3．方程x2+2x﹣3=0的解是（ ）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
4．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（ ）
A．31cmB．41cmC．51cmD．61cm
5．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（ ）
A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．54a元D．45 a元
6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．1B．C．D．
8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
A．点A与点BB．点A与点DC．点B与点DD．点B与点C
9．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）
12．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．方程的根为_____．
14．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.
15．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．
16．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °．
17．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．
18．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，，，第二道单选题有4个选项，，，，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题：
（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；
（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；
（3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．
20．（6分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
21．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．
22．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．
23．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．
24．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
25．（10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的
参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统
计图中 .

(1)B班参赛作品有多少件？
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？
(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率 .
26．（12分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．
（1）观察猜想：
图1中，PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探究证明：
将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．
27．（12分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（Ⅰ）该教师调查的总人数为 ，图②中的m值为 ；
（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．
详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．
如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即Sn=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．
故选C．
点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
2、D
【解析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故本题选：D.
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
3、B
【解析】
本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．
【详解】
x2+2x-3=0，
即（x+3）（x-1）=0，
∴x1=1，x2=﹣3
故选：B．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
4、C
【解析】
∵DG是AB边的垂直平分线，
∴GA=GB，
△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，
故选C.
5、C
【解析】
根据题意列出代数式，化简即可得到结果．
【详解】
根据题意得：a÷(1−20%)=a÷45= 54a(元)，
故答案选：C.
本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.
6、A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
7、C
【解析】
连接AE，OD，OE．
∵AB是直径， ∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．
又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形，
∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是．
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=．故选C．
8、A
【解析】
试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数．
故选A．
考点：1．倒数的定义；2．数轴．
9、C
【解析】
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴S△ABC=4，
∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．
故选C
考点：相似三角形的判定与性质.
10、C
【解析】
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
【详解】
由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，
则，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|．
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
∵函数图象在第一象限，k＞0，
∴．
解得：k=1．
故选C．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
11、C
【解析】
分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．
详解：当或时，，当时，，
，解得 ，
二次函数解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
故选C．
点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．
12、C
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、﹣2或﹣7
【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边平方得到：13+2=25，
∴=6，
∴（x+11）（2-x）=36，
解得x=-2或-7，
经检验x=-2或-7都是原方程的解．
故答案为-2或-7
本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．
14、1:3:5
【解析】
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD=DF=FB，
∴AD:AF:AB=1:2:3，
∴ =1:4:9，
∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.
故答案为1:3:5.
点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．
15、且
【解析】
分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．
详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，
∴△＞1且m≠1，
∴4-12m＞1且m≠1，
∴m＜且m≠1，
故答案为：m＜且m≠1．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
16、1
【解析】
试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．
解：∵侧面积为15πcm2，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，
解得：l=5，
∴扇形面积为15π=，
解得：n=1，
∴侧面展开图的圆心角是1度．
故答案为1．
考点：圆锥的计算．
17、（2，1）
【解析】
∵一次函数y=ax+b，
∴当x=2，y=2a+b，
又2a+b=1，
∴当x=2，y=1，
即该图象一定经过点（2，1）.
故答案为（2，1）．
18、1
【解析】
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．
故答案为1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）；（2）;（3）一.
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；
（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．
【详解】
解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=；
故答案为；
（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是．理由如下：
画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）
共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，
所以小敏顺利通关的概率=；
（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）
共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=，
由于＞，
所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．
本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.
20、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.
【解析】
此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可
【详解】
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷
根据题意可得
解得
答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.
此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系
21、-2（m+3），-1．
【解析】
此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．
【详解】
解：（m+2-）•，
=，
=-，
=-2（m+3）．
把m=-代入，得，
原式=-2×（-+3）=-1．
22、（1）证明见解析；（2）CD的长为2．
【解析】
（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.
【详解】
证明：（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）作EF⊥CD于F.
∵∠BDC=30°，DE=2，
∴EF=1，DF=，
∵CE=3，
∴CF=2，
∴CD=2+．
.
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.
23、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【解析】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
【详解】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
24、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a（万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．
【解析】
（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；
（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；
（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．
【详解】
解：（1）由题意得：
y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），
y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；
（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，
即y1随x的增大而增大，
∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）
②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，
∵a=﹣0.5＜0，
∴x=100时，y2最大值=10（万元）；
（3）∵由110﹣125a＞10，
∴a＜80，
∴当40＜a＜80时，选择方案一；
由110﹣125a=10，得a=80，
∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；
由110﹣125a＜10，得a＞80，
∴当80＜a＜100时，选择方案二．
考点：二次函数的应用．
25、（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）16.
【解析】
试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；
（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；
（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；
（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．
试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），
答：B班参赛作品有25件；
（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），
如图所示：
；
（3）A班的获奖率为：14100×35%×100%=40%，B班的获奖率为：1125×100%=44%，
C班的获奖率为：1020=50%；D班的获奖率为：8100×20%×100%=40%，
故C班的获奖率高；
（4）如图所示：
，
故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：212=16．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
26、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3）
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；
（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；
（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
延长AE交BD于O，
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，
∴∠CBD+∠BEO=90°，
∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，
∴PM=BD，PN=AE，
∴PM=PM，
∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，
∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，
∴∠MPA+∠NPC=90°，
∴∠MPN=90°，
即PM⊥PN，
故答案是：PM=PN，PM⊥PN；
（2）如图②中，设AE交BC于O，
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
又∵∠AOC=∠BOE，
∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°，
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PM∥BD，
PN=AE，PN∥AE，
∴PM=PN，
∴∠MGE+∠BHA=180°，
∴∠MGE=90°，
∴∠MPN=90°，
∴PM⊥PN；
（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，
∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，
∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，
∴PM=PN=3，
∴△PMN的面积的最大值=×3×3=．
本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．
27、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．
【解析】
(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；
(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.
【详解】
（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），
m%=×100%=40%，即m=40，
故答案为：25、40；
（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，
则样本分知的平均数为(分)，
众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．
理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
8
3
0
﹣1
0