重庆市育才中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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这是一份重庆市育才中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市育才中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷原卷版docx、重庆市育才中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。
（本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5mm 黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题
无效；
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 已知，，对曲线上的任意一点恒有，则的离心率为（）
A. B. C. D. 2
3. 若直线被圆：截得的弦长为，则（）
A 2 B. C. D.
4. 已知分别是平面的法向量，若，则（）
A. B. C. 1 D. 7
5. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若，
且的面积为，则的标准方程为（）
A. B. C. D.
6. 已知圆：，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬
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行的最短路程为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，在平行六面体中，是的中点，，，，
，，则的长为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 空间内存在三点，满足，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与
可以组成正四棱锥，则满足要求的取法种数为（）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知椭圆：，下列选项正确的是（）
A. 当时，的焦点在轴上 B. 的长轴长为
C. 的短轴长与长轴长的平方和为定值 D. 当时，的焦点在轴上
10. 已知圆：，直线：（），下列选项正确是（
）
A. 直线过定点
B. 直线与圆可能相切
C. 当圆上有且只有 4 个点到直线的距离为 1 时，则
D. 设与圆交于，两点，则中点的轨迹方程为
11. 如图，棱长为 2 的正方体中，，分别是棱，棱的中点，动点满足
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，其中，，下列选项正确的是（）
A 若，则
B. 若，则三棱锥的体积为定值
C. 若，则直线与直线所成角的最小值为 60°
D. 若动点在三棱锥外接球的表面上，则点的轨迹长度为
三、填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知，，，若，则的值为______.
13. 已知椭圆的右焦点为，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于、两点（点在
第二象限），若点关于轴对称点为，且满足，求直线的方程是______．
14. 已知圆：，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为______.
四、解答题：本题共 5 小题，15 题 13 分，16、17 题 15 分，18、19 题 17 分，共 77 分，解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的三个顶点分别为，，，求：
（1）过点且与边平行直线方程；
（2）边上的垂直平分线所在直线的方程.
16. 已知正四棱柱，为棱的中点.
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（1）证明：面；
（2）若，，求到面的距离.
17. 已知圆过点和点，且圆心直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若以为圆心的圆与圆没有公共点，求圆的半径的取值范围；
（3）若过点的直线与圆交于两点（在线段上），且，求的
值.
18. 如图，在中，，，，，分别是，上的点，满足
，，将沿折起到的位置，使，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使平面与平面夹角余弦值为？若存在，求出的长
度；若不存在，请说明理由.
19. 如图所示的几何体是由正三棱锥和三棱柱组合而成，，，
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.
（1）当时，求二面角的余弦值.
（2）若该几何体的各个顶点可以在球的表面，
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）设的中点为，过点且垂直于的直线与球面交于，两点，若，，求
.
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