湖南省长沙麓山国际实验学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知集合，则（）
A B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，则“且”是“”的（）
A 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C 充要条件D. 既非充分也非必要条件
4. 若，则的最小值为（）
A. 0B. 1C. 2D. 4
5. 下列函数中与函数y＝x表示同一个函数的是（）
A. y＝|x|B. C. D.
6. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
8. 定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（）
A. B.
C D.
二、多选题（每小题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分，共18分）
9. 已知均为实数，下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，
10. 若函数定义域为，则实数可以是（）
A. 0B. 3C. 6D. 8
11. 设正实数满足，则（）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为5D. 有最大值为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知是一次函数且，则的解析式______.
13. 存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______.
14. 若关于的方程的两个根都在区间上，则a的值范围为____________．
四、解答题（共5个大题，77分）
15. 已知集合，集合.
（1）求集合和；
（2）求.
16. 设全集，集合，，其中．
（1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．
17. （1）已知正数，满足.求的最小值；
（2）已知，，均为正实数，且，求证：.
18. 已知函数对于任意的都有.
（1）求的解析式；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
19. 已知定义在上的函数满足对任意的，，，当时，，.
（1）求和的值.
（2）判断在上的单调性并证明.
（3）求不等式的解集.