湖南省衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份湖南省衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数fx=x+2−x的值域是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知命题p: ∀x>0，总有x+1ex>1，则¬p为（ ）
A．∃x0≤0，使得x0+1ex0≤1B．∃x0>0，使得x0+1ex0≤1
C．∀x>0，总有x+1ex≤1D．∀x≤0，总有x+1ex≤1
2．若集合A=−1,0,1,2,3,4，B=xx2∈A，则A∩B=（ ）
A．0,1B．−1,0,1C．0,1,2D．−1,0,1,2
3．下列关系中正确的个数为（ ）
①12∉R，②2∉Q，③−3∉N∗，④−3∈Q
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知a，b为非零实数，且a>b，则下列结论正确的是（ ）
A．ac2>bc2B．a2>b2C．1ab2>1a2bD．b2ab>0，则a+4a+b+1a−b的最小值为（ ）
A．3102B．4C．23D．32
6．函数fx=x+2−x的值域是（ ）
A．0,2B．1,2C．0,1D．2,2
7．已知二次函数y=k−3x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k0，且x+y=1，则（ ）
A．x−1+y−1=1B．yx>y+1x+1
C．4x+4y>4D．x2+4y2≥45
11．下列说法正确的是（ ）
A．若a>b，则ac2>bc2
B．命题“∃x∈R，12”
C．若x∈R，则函数y=x2+4+1x2+4的最小值为2
D．当x∈R时，不等式kx2−kx+1>0恒成立，则k的取值范围是0,4
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．函数f(x)=x2−2x+3, x∈[0,3)的值域为 ．
13．已知函数f2x−3的定义域为1,3，则f1−3x的定义域为 .
14．若00，使得x0+1ex0≤1
故选:B
2．【答案】D
【解析】由题意，集合A={−1,0,1,2,3,4},
则B=−2,−3,−2,−1,0,1,2,3,2，
所以A∩B=−1,0,1,2.
故选：D.
3．【答案】A
【解析】对于①，12∈R，①错误；
对于②，2∉Q，②正确；
对于③，−3=3∈N∗，③错误；
对于④，−3=3∉Q，④错误，
故正确的个数为1个.
故选：A
4．【答案】C
【解析】对A，当c=0时，不等式不成立，所以A不正确；
对B，当a=1,b=−2时，满足a>b，但a2b，且ab≠0，可得a−ba2b2>0，所以1ab2>1a2b，所以C正确；
对D，举例a=2,b=−1，则b2a=12,a2b=−4，则b2a>a2b，所以D不正确.
故选：C.
5．【答案】D
【解析】由a>b>0得a+b>0，a−b>0，
则a+4a+b+1a−b=12a+b+4a+b+12a−b+1a−b，
因为12a+b+4a+b≥212a+b⋅4a+b=22，当且仅当12a+b=4a+b即a+b=22时取等号.
因为12a−b+1a−b≥212a−b⋅1a−b=2，当且仅当12a−b=1a−b即a−b=2时取等号.
当且仅当a+b=22a−b=2即a=322b=22时取等号.
所以a+4a+b+1a−b的最小值为32.
故选：D
6．【答案】D
【解析】fx=x+2−x，先求定义域，即2−x≥0,且x≥0，即x∈0,2.
函数式子两边平方，即[fx]2=2+2−x2+2x.
当0≤x≤2，由二次函数性质知道y=−x2+2x的值域为[0,1].
则[fx]2=2+2−x2+2x的范围为[2,4].
开方得fx=x+2−x的值域为2,2.
故选：D.
7．【答案】D
【解析】由已知二次方程k−3x2+2x+1=0有解，
所以k−3≠0，且4−4k−3≥0，
所以k≤4且k≠3.
故选：D.
8．【答案】C
【解析】因为f2x−1为奇函数，所以fx关于点−1,0中心对称，
又fx+1为偶函数，所以fx关于直线x=1对称，
所以fx为周期函数且周期T=4×1−−1=8，
∴f2025=f8×253+1=f1=a+1，∵f−1=−a+1=0，∴a=1，∴f2025=a+1=2.
故选:C．
9．【答案】BCD
【解析】在f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)中，
令x=y=0中，得f0+f0=2f20⇒f0=0或f0=1，A不正确；
当f0=0时，在f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)中，
令y=0中，得fx+fx=2fxf0⇒fx=0，
因此函数f(x)既是奇函数又是偶函数，所以f(2x+1)=f(−2x−1)成立，
当f0=1时，在f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)中，
令x=0中，f(y)+f(−y)=2f(0)f(y)⇒f(y)=f(−y)，所以函数f(x)是偶函数，
因此f(2x+1)=f(−2x−1)成立，B正确；
在f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)中，
令x=y中，得f(2x)+f(0)=2f2(x)≥0，
令t=2x，因为x∈R，所以t∈R，即有ft+f0≥0，显然f(x)+f(0)≥0成立，C正确；
当f(1)=12时，在f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)中，
令y=1中，得f(x+1)+f(x−1)=2f(x)f(1)=fx，
则有f(x+2)+f(x)=fx+1，
可得f(x+2)+f(x−1)=0⇒fx+2=−fx−1⇒fx+3=−fx
⇒fx+6=−fx+3=fx，因此f(x)周期为6，D正确，
故选：BCD
10．【答案】ACD
【解析】显然02，故C错误；
对于D，当k=0时，1>0恒成立，
当k≠0时，则k>0Δ=k2−4k