湖北省黄冈中学2026届高三上学期10月考试-数学试题（含答案）

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1．已知数列满足：，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题可先根据数列的递推公式求出数列的前几项，再找出数列的周期，最后根据周期求出的值.
【详解】解：因为且
所以，，
，，
，，
所以数列是周期数列，且周期为4，
所以.
故选：C.
2．数列满足，则数列的前9项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用数列的递推关系式，求得，再由时，得到，结合裂项法求和，即可求解.
【详解】由数列满足，
当时，，
两式相减，可得，所以，
当时，可得，
所以数列的通项公式为，
当时，，
所以数列的前9项和为.
故选：A.
3．数列满足，则数列的最大项为（ ）
A．16B．28C．30D．34
【答案】C
【分析】根据给定的递推关系，利用累加法的数列的通项公式，从而得出，利用导数即可求出函数的极大值点，通过，代数方法即可分析数列的最大项.
【详解】，，
所以由累加法可得：，
，
所以，
令，则，
，
令，解得：，解得或（舍去）.
令，解得，函数在 上单调递增；
令，解得，函数在上单调递减；
所以函数在取得极大值，
又因为，
当时，，
当时，，
因此数列的最大项为30.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题的关键在于通过累加法找到数列的通项公式，再通过求导数找到可能的极值点。需要注意，极值点的求解结果需要结合题目实际情况（如n 是整数）来判断最终的最值.
4．已知数列的前项和为，则“，”是“数列为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由于为等差数列，再结合等差数列的通项公式分别证明充分性和必要性.
【详解】为等差数列．
充分性：设数列的公差为，则，
所以，
两式相减得，，
又，
所以为常数，所以为等差数列；
必要性：由为等差数列，设公差为，
则，
于是为常数，
所以为等差数列．
故选：C．
多选题
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.已知a3=12，S120，则（ ）
A. a70时，n的最大值为11
D. 数列{Snan}中的最小项为第7项
【解】 对于A，因为S12=12(a1+a12)2=6(a6+a7)0；当n∈[12,+∞) 时，Sna2>a3>⋯>a6>0>a7>a8>⋯ ,所以n∈[1,6]∪[12,+∞) 时，Snan>0；当n∈[7,11] 时，Snan2. 若对任意的两个正整数m，n(m≠n)，都有(m−n)(am−an)>0，则实数t的取值范围是（ ）
A. (32,+∞)B. (95,+∞)C. (2,+∞)D. (94,+∞)
【解】 由题意，知{an} 是递增数列.当n>2 时，an=tn，可得t>1.当n≤2 时，a1a2，所以t3>4t−2(78t+174)+172，解得t>32 或−32