福建省三明市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷(含解析)

这是一份福建省三明市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则下列不等式错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图标中，中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，下列结论一定正确的是（ ）
A．平分B．垂直平分
C．垂直平分D．与互相垂直平分
8．依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列正多边形中，能够与正八边形进行平面镶嵌的是（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数（，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
当时，关于的一元一次不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则 ．
12．我国航天事业发展迅速，某次太空探索任务中需要发射一颗卫星，为了避免大气阻力影响，卫星离地球表面的轨道高度（单位：公里）不低于200公里，用不等式表示为 ．
13．观察下面拼图过程，写出相应的关系式 ．
14．在中，已知，再添加一个条件 ，就能使是等边三角形．（只要写出一个符合题意的条件即可）
15．用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设 .
16．如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论：
①的值不变；
②；
③的长度不变；
④四边形的面积不变；
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．因式分解：
(1)；
(2)．
18．已知：如图，，，，垂足分别为，，且．求证：．
19．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题．

(1)将向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到，画出，平移的距离是________个单位长度；
(2)已知是由旋转得到的，则旋转中心的坐标是________，旋转角是________度．
20．数学课上，老师让同学们完成课本121页第3题：
用两种方法计算．
下面是甲、乙两位同学的部分计算过程：
甲同学：原式
乙同学：原式
(1)甲同学计算的依据是________，乙同学计算的依据是________（填序号）；
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．
(2)选择其中一种你喜欢的解法，写出完整的计算过程，再从中选取一个合适的整数代入求值．
21．求证：平行四边形的对角相等．（要求：画出图形，写出已知、求证，并证明）
22．如图，在中，，．
(1)在边上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，求的长．
23．随着科技事业的不断发展，无人机广泛应用于多种领域，在农业方面，无人机可以帮助精准施肥和喷洒农药，从而提高生产效率．某农业公司计划购进，两种型号的无人机共10架用来喷洒农药，其中型无人机4万元/架，型无人机3万元/架．已知型机比型机平均每小时多喷洒2公顷农田，且型机喷洒24公顷农田所用时间与型机喷洒16公顷农田所用时间相等．
(1)求，两种型号的无人机平均每小时分别喷洒农田多少公顷？
(2)若公司要求这批无人机每小时至少喷洒55公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使购买总成本最低？并求出最低成本．
24．数学创新小组在学习了幂与不等式的相关知识后，应用它们的性质对形如：（且）的不等式进行探究，通过深入探究得出结论：当时，；当时，．请根据以上结论解答下列问题：
(1)解关于的不等式：；
(2)若关于的不等式：，其解集中没有正整数解，求的取值范围；
(3)若关于的不等式：，当且时，在上总存在的值，使得该不等式成立，求的取值范围．
25．在中，，，对角线与相交于点，过点作，分别交，于点，，连接．
(1)如图，过点作，交于点．
求证：；
猜想与的数量关系，并证明；
(2)如图，连接交于点，求证：是的中点．
福建省三明市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题参考答案
1．D
【详解】解：A．∵，
∴，故A正确，不符合题意；
B．∵，
∴，故B正确，不符合题意；
C．∵，
∴，故C正确，不符合题意；
D．∵，
∴，故D错误，符合题意．
故选：D．
2．B
【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
3．A
【详解】解：A、，属于因式分解，符合题意；
B、，式子不成立，不属于因式分解，不符合题意；
C、，不属于因式分解，不符合题意；
D、，等号右边不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
故选：A．
4．A
【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.
A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.
故选A
5．C
【详解】解：当，时，
，，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
而 故C符合题意；
．故D不符合题意
故选：C．
6．D
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，
故选：D．
7．C
【详解】解：∵，，
∴点A、 B 在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
故选：C
8．A
【详解】解：A、∵，，
∴一组对边平行且相等，
∴图中的四边形一定是平行四边形，故A符合题意；
B、∵，
∴一组对边平行，另一组对边相等，
∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意；
C、∵一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
故C不符合题意；
D、∵，，
∴一组对边平行，另外一组对边不平行，
∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意．
故选：A．
9．B
【详解】解：正八边形的每个内角为135度，等边三角形每个内角为60度，正方形每个内角为90度，正五边形的每个内角为108度，正六边形每个内角为120度，
∵，
∴正方形能够与正八边形进行平面镶嵌，
.故选：B．
10．B
【详解】解：由表格可知，当x从增加到1时，y从变为m，且，
∴y随x的增大而减小，如图所示，
∵
∴
∴
∵当时，一次函数
∴一次函数与一次函数交于点，如图所示，
∴由图象可得，当时，
∴关于的一元一次不等式的解集是．
故选：B．
11．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【详解】解：用不等式表示为：．
故答案为：．
13．
【详解】解：根据题意：．
故答案为：．
14．（答案不唯一）
【详解】解：添加（答案不唯一）．
∵，
∴是等边三角形．
故答案为：（答案不唯一）．
15．AB=AC
【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的过程中，
第一步应是假设AB=AC．
故答案为：AB=AC．
16．①②④
【详解】解：作于，于，如图所示：
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
∴，
，
在和中，
，
，
，，
，
为定值，故①正确，
∵，设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
，
定值，故④正确，
在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，
的长度是变化的，
的长度是变化的，故③错误；
则正确的有①②④．
故答案为：①②④．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
．
18．见解析
【详解】证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
19．(1)作图见解析，
(2)，
【详解】（1）解：如图所示，为所求：
则平移的距离为：，
故答案为：；
（2）：连接，利用网格线的特征作的垂直平分线交于点，即点即为旋转中心，连接，

则，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴旋转角是度．
故答案为：，．
20．(1)②，④
(2)见解析，原式；当时，原式；当时，原式
【详解】（1）解：甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②，④；
（2）解：若选择甲同学的解法，
原式
；
若选择乙同学的解法，
原式
；
∵，，，
∴，，，
∴在中，可取，
∴当时，原式；
当时，原式．
21．见解析
【详解】解：如图，已知四边形是平行四边形，求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴平行四边形的对角相等．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图所示，点D为所求：
（2）解：连接，
由作图知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
23．(1)种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，则种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷
(2)该公司购买型无人机架，型无人机架，才能使购买总成本最低，最低成本为万元
【详解】（1）解：设种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，则种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，
根据题意：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
则（公顷/小时）
答：种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，则种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷；
（2）解：设购买种型号的无人机架，则购买种型号的无人机架，
根据题意：，
解得：，
∵为非负整数，
∴或或，
设购买总成本为，
则，
∵，
∴当取最小值时，有最小值，最小值为（万元），
则（架）
答：该公司购买型无人机架，型无人机架，才能使购买总成本最低，最低成本为万元．
24．(1)
(2)
(3)当时，；当时，
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
当时，则，此时，与题意不符；
当时，则，
∵不等式解集中无正整数解，
∴此种情况不符合题意；
当时，则，
又∵不等式解集中无正整数解，
∴，
解得：；
∴；
综上所述，；
（3）解：当时，
∵，
∴，
∴，
∵在上总存在x的值使得成立，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∵在上总存在x的值使得成立，
∴，
∴；
综上所述，当时，；当时，．
25．(1)证明见解析；，证明见解析；
(2)证明见解析．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
解：猜想：，
证明：延长，交 于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（）得，，
∴，，，
∴ ，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，延长，，交于点，
取的中点，连接，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴为的中位线，
∴，即，
由（）知，，
∴，
由（）知，知，，
又，
∴，
∴，
∴是的中点，
∴为的中位线，
∴，即，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴是的中点．1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
D
C
A
B
B