四川省部分学校2026届高三上学期10月联考数学试卷（含答案）

这是一份四川省部分学校2026届高三上学期10月联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=-3i- 3+2，则z-在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.我们定义：一个集合的“极差”为该集合最大元素与最小元素的差值．则集合A= 1a+2b1≤b≤a≤2的极差为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
3.y=lg2x与x=y2的交点个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知函数f(x)=ax+lnx-bx只有极小值，则一定有( )
A. a>0B. a0D. b2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知连续型随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，记函数f(x)=P(X≥x)，则f(x)+f(2μ-x)= ．
13.函数y=ex与抛物线C：y2=2px(p>0)没有公共点，则p的取值范围是 ．
14.已知AB,AC,AD两两垂直，AB+AC+AD=6,AB+AC+AD=AO，以O为球心作半径为1的球，若点E、F分别为AB、AC的中点，则OE⋅OF的取值范围为 ．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PA中点．

(1)证明：PC//平面BDM；
(2)若AB⊥AD，PD⊥DC，DM=AM，AB=2AD=2PD.试求平面BDM与平面PAD夹角的正弦值．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=axcsx+sinx,x∈[0,π]．
(1)若a=-1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)单调．求a的取值范围．
17.(本小题12分)
斯诺克是一项流行的台球运动．其大致规则为：两人比赛，其中一人上场击球，按一颗红球，一颗彩球的顺序循环击打．台面上共有15颗红球，6颗彩球，其分值如下表．若一人击球未进，则该人下场换对方上场击球．规定每次上场的第一颗球只能击打红球．今甲和乙进行练习赛，甲进球概率13，乙进球概率12．
(1)若甲先手击球，且二人击打彩球时只击打黑球，设X为双方从开始至击打完成三杆球后甲的得分，求X的分布列和数学期望；
(2)丙加入了比赛．但由于球桌有限，当三人中两人比赛时，另一人在场下坐冷板凳．当对局结束，获胜者留在场上，失败者下场，并由坐冷板凳者上场．甲乙丙三人实力相当，故彼此对局时获胜概率均等．若第一场比赛由乙对战丙，设第n场比赛时甲坐冷板凳的概率为pn．
(i)求pn；
(ii)从比赛公平性的角度，简要说明当n充分大时，pn的实际含义．
18.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知定点F1(-2,0),F2(2,0)，动点Px0,y0满足直线PF1,PF2的斜率之积为-34．
(1)记动点P的轨迹为Γ1，求Γ1的标准方程；
(2)若点Q满足：OQ=aOP(a>1)，记点Q轨迹为Γ2.直线PF1交Γ2于A,B两点，直线PF2交Γ2于C,D两点，其中A,P,C三点位于x轴同侧．
(i)已知BF1AF1∈13,3，求Γ2的标准方程；
(ii)记▵PF1F2,△PBC,△PAD的面积分别为S1,S2,S3，请从下面两个问题中选择一个进行作答：
①若存在实数b满足：S12=bS2S3，求b的取值范围；
②记c=S2S3，求c的取值范围．
注：若考生选择多个问题进行作答，则选取得分最高的一项计入总成绩．①②难度与分值成正比，请谨慎选择．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.C
8.D
9.BC
10.AD
11.ACD
12.1
13.(0,e)
14.(18,36)
15.【详解】(1)连接AC交BD于O，连接OM，
由底面ABCD为平行四边形，则O是AC的中点，又M为PA中点，
所以OM//PC，而OM⊂平面BDM，PC⊄平面BDM，故PC//平面BDM；

(2)由题设及DM=AM，则DM=AM=PM，故▵ADP为直角三角形且∠ADP=90°，
由AD=PD，则▵ADP为等腰直角三角形，而M为中点，故DM⊥AM，
由AB⊥AD，PD⊥DC，且DC//AB，即PD⊥AB，
又AD∩PD=D，AD,PD⊂平面ADP，则AB⊥平面ADP，
由DM⊂平面ADP，则DM⊥AB，
由AB∩AM=A，AB,AM⊂平面ABM，则DM⊥平面ABM，
由BM⊂平面ABM，则DM⊥BM，
由AM⊂平面PAD，BM⊂平面BDM，平面PAD∩平面BDM=DM，
综上，∠AMB为平面BDM与平面PAD所成角或其补角，
根据AB⊥平面ADP，AM⊂平面ADP，则AB⊥AM，
令AM=1，则AD= 2，AB=2 2，故BM=3，
所以sin∠AMB=ABBM=2 23，即所求平面夹角的正弦值为2 23．


16.【详解】(1)当a=-1时，f(x)=-xcsx+sinx，
f'(x)=xsinx，
因为x∈[0,π]，所以f'(x)≥0，f(x)在[0,π]单调递增，
所以f(x)单调增区间为[0,π]，无单调减区间．
(2)f'(x)=-axsinx+(a+1)csx，
f'(0)=a+1，f'(π)=-(a+1)，
若f(x)单调，则x∈[0,π]时，f'(x)≥0恒成立，或f'(x)≤0恒成立，
则f'(0)⋅f'(π)≥0，即-(a+1)2≥0，解得a=-1，
由(1)得，a=-1时，f(x)在[0,π]单调递增，符合题意；
所以a的范围是a∈-1．

17.【详解】(1)由题意可知，甲先手击球，双方累计3次，规则如下：
首次上场必须先打红球，若打进后打黑球，若未进球对方上场，必须打红球；
甲进球概率为13，乙进球概率12．
分析可知，甲的可能得分为X=0,1,8,9，即
当X=0时，可能情况为：①甲未进，乙未进，甲未进，②甲未进，乙进球，乙进球，③甲未进，乙进球，乙未进．
概率为：P(X=0)=23×12×23+23×12×12+23×12×12=59；
当X=1时，可能情况为：①甲进球，甲未进，乙未进，②甲未进，乙未进，甲进球，③甲进球，甲未进，乙进球．
概率为：P(X=1)=13×23×12+23×12×13+13×23×12=13；
当X=8时，可能情况为：甲进球，甲进球，甲未进．概率为：P(X=8)=13×13×23=227；
当X=9时，可能情况为：甲进球，甲进球，甲进球．概率为：P(X=9)=13×13×13=127．
∴甲的得分情况分布列为：
数学期望为：E(X)=0×59+1×13+8×227+9×127=3427．
(2)(i)已知３人实力相当，则获胜概率均为12，
∵第一场比赛乙对战丙，甲坐冷板凳，
∴p1=1，
分析状态转移规律：从任何状态，下一场比赛坐冷板凳者变为当前比赛失败者，概率各12，
则递推关系为：pn=121-pn-1，
对pn=121-pn-1展开并移项得：pn=-12pn-1+12,(n≥2)，
假设存在常数k使得pn-k构成等比数列，即pn-k=-12pn-1-k，
则pn-k=-12pn-1+12-k=-12pn-1+k2⇒k=13，
令qn=pn-13，则qn=-12qn-1，
∴qn是首项为q1公比为-12的等比数列，则q1=p1-13=23，
∴qn=23-12n-1，
∴pn-13=23-12n-1，即pn=13+23-12n-1=13-43-12n．
(ii)当n→+∞时，-12n→0，故pn→13，这表明在长期比赛中，甲、乙、丙三人做冷板凳的概率趋于13，
体现了比赛的公平性，由于3人实力相等且转移概率对称，系统稳定时每人坐冷板凳机会均等．红球
黄球
绿球
咖啡球
蓝球
粉球
黑球
分值
1
2
3
4
5
6
7
甲得分(X)
０
１
８
９
概率
59
13
227
127