初中数学单项式的乘法第1课时学案

这是一份初中数学单项式的乘法第1课时学案，共5页。学案主要包含了情境导入，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.1.5 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘

学习目标：
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则.(重点)
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点)
自主学习
一、情境导入
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为 .
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 .
合作探究
要点探究
探究点一：单项式与多项式相乘
试一试
计算：2a2 · (3a2－5b).
方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．
知识要点
单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
典例精析
例1 计算：(1) 2x2 • (4xy－ eq \f(1,2) x＋1)；
(2) (－3x2＋ eq \f(1,5) y2) • (－15xy) .
议一议
下列计算对不对? 如果不对，应怎样改正?
(1) (3x2y－xy2) • x＝3x2y－xy2；
(2) (－2x) • (x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2；
(3) x(x－ eq \f(1,3)y＋z2)＝x2－ eq \f(1,3)xy＋xz.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 eq \f(1,2)a米．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
(2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
例3 (1) 计算：(－ eq \f(1,2)x2) • (4xy－6y2)－4x2(－xy)
(2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
二、课堂小结
当堂检测
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 .
2. 4(a－b + 1) = .
3. 3x(2x－y2) = .
(2x－5y + 6z)(－3x) = .
5. (－2a2)2 (－a－2b + c) = .
6.计算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
(2) ( eq \f(2,3)ab2－2ab) · eq \f(1,2)ab.
7. 计算：－2x2 · ( xy + y2 )－ 5x(x2y－xy2).
8.先化简，再求值： 3a(2a2－4a + 3)－2a2(3a + 4) ，其 中a = －2.
9. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的总面积.
参考答案
要点探究
探究点一：单项式与多项式相乘
试一试
2a2 · (3a2－5b) = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b)
= 6a4－10a2b.
典例精析
例1 (1) 2x2 • (4xy－ eq \f(1,2) x＋1)＝2x2 • 4xy＋2x2 • (－ eq \f(1,2) x) ＋2x2 •1
= 8x3y－x3＋2x2 .
(2) (－3x2＋ eq \f(1,5) y2) • (－15xy) ＝(－3x2) • (－15xy)＋ eq \f(1,5) y2• (－15xy)
＝45x3y－3xy3.
议一议
× 3x3y－x2y2
× －2x3－6x2＋2x
(3) × x2－ eq \f(1,3)xy＋xz2
例2
解：(1) eq \f(1,2) [ a＋(a＋2b) ]× eq \f(1,2)a＝ eq \f(1,4)a (2a＋2b)＝ eq \f(1,2)a2＋ eq \f(1,2)ab (平方米).
故防洪堤坝的横断面面积为 ( eq \f(1,2)a2＋ eq \f(1,2)ab) 平方米.
(2) ( eq \f(1,2) a2＋ eq \f(1,2)ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米．
例3
解：(1)原式＝(－ eq \f(1,2)x2)• 4xy＋(－ eq \f(1,2)x2)• (－6y2)＋4x3y
＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y＝2x3y＋3x2y2.
(2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为
2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4.
二、课堂小结
当堂检测
每一项 相加
4a－4b+ 4
3. 6x2－3xy2
4. －6x2 + 15xy－18xz
5. －4a5－8a4b+ 4a4c
6.(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1) = －8x3－12x2 + 4x.
(2) ( eq \f(2,3)ab2－2ab) · eq \f(1,2)ab＝ eq \f(2,3)ab2 · eq \f(1,2)ab－2ab · eq \f(1,2)ab＝ eq \f(1,3)a2b3－a2b2.
7.
解：－2x2 · ( xy + y2 )－ 5x(x2y－xy2)= (－2x2)·xy + (－2x2)·y2 + (－5x)·x2y + (－5x)·(－xy2)
= －2x3y + (－2x2y2) + (－5x3y) + 5x2y2 = －7x3y + 3x2y2 .
8.
解：3a(2a2－4a + 3)－2a2(3a + 4) = 6a3－12a2 + 9a－6a3－8a2
= －20a2 + 9a.
当 a = －2 时，原式 = －20×(－2)2 + 9×(－2) = －98.
9. 解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a (5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab.
答：这块地的总面积为20a2 + 4ab.