备战2026年高考近五年(2021-2025)高考物理真题分类汇编(江苏专用)专题19力学计算题(学生版+解析)

这是一份备战2026年高考近五年(2021-2025)高考物理真题分类汇编(江苏专用)专题19力学计算题(学生版+解析)，共34页。试卷主要包含了分离，分离时间为Δt，工厂传送产品的装置如图所示等内容，欢迎下载使用。

考点01 动量及其守恒定律
1．（2025·江苏·高考）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；
(3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。
2．（2024·江苏·高考）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度v0运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体A）、轨道器和返回器（组合体B）分离，分离时间为Δt。分离后B的速度大小为v，方向与v0相同。已知组合体A、B的质量分别为m、M。求：
（1）分离后A的速度大小v1；
（2）分离过程中，A对B的平均F推力大小。
考点02 牛顿运动定律
3．（2024·江苏·高考）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为L、倾角为θ的斜坡ABCD上，有一质量为m的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端A点由静止开始运动，到达B点时速度达到最大值v，然后重物被匀速拉到C点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端D点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力和滑轮摩擦。
（1）求CD的长度x；
（2）求重物从B到C过程中，电动机的输出功率P；
（3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。
考点03 机械能及其守恒定律
4．（2023·江苏·高考）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。

5．（2022·江苏·高考）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小Fn；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1:F2。
6．（2021·江苏·高考）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
考点04 曲线运动
7．（2023·江苏·高考）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。

1．（2025·江苏苏锡常镇·二模补偿训练）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量m=60kg的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以v0=20m/s从a点飞出，分别落在与水平方向成θ=37°的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为lab=125m，sin37°=0.6，不计冰块下落时空气的作用力，求：
(1)冰块B下落时间；
(2)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。
2．（2025·江苏苏州·三模）如图为教室中的有轨黑板与磁吸黑板擦，黑板处在竖直平面内且可以沿轨道水平移动，磁吸黑板擦与黑板间存在相互吸引力F0，黑板擦的质量为m，重力加速度为g，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。
(1)匀速推动黑板，黑板擦与黑板保持相对静止，求两者间动摩擦因数的最小值μmin；
(2)若黑板擦与黑板间动摩擦因数为μ，推动黑板，使两者一起沿水平匀加速运动，求黑板的最大加速度a。
3．（2025·江苏部分学校·考前适应）轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，球心到悬点的距离为L，用一水平外力F将小球从最低点A处缓慢拉至B处，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，已知重力加速度为g，求：
(1)A至B过程中外力做的功；
(2)撤去外力瞬间小球的加速度。
4．（2025·江苏南京·二模）如图，足够长的细线一端与倾角为α=37°的斜面A相连，另一端跨过墙面上和斜面顶端的三个小滑轮与小滑块B相连，一水平推力作用于A上，使A、B系统保持静止，四段细线分别与水平地面、竖直墙面或斜面平行，A的质量M=0.63kg，B的质量m=0.21kg，B距离水平面的高度h=0.6m，不计一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cs37°=0.8）
(1)求细线对B的拉力大小；
(2)撤去水平推力，求A滑动的位移x=55m时，B的位移大小；
(3)若撤去水平推力的同时剪断细线，求B沿斜面运动的过程中对A做的功。
5．（2025·江苏南通如皋·二模）如图所示，足够长的水平轻杆中点O固定竖直轻质转轴，小球A和B分别套在水平杆中点两侧，原长L0=0.8m的轻质弹簧一端固定在O点，下端与套在转轴上的小球C连接，C分别与A、B用长L=1m的轻质细线连接。装置静止时，两根绳恰好拉直且无张力。在外力作用下，装置绕转轴缓慢增大转速，C缓慢上升。小球A、B、C的质量均为m=1kg，均可看成质点，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，sin37°=0.6，cs37°=0.8，取重力加速度g=10m/s²。求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)当绳AC与水平方向成37°时，装置转动的角速度ω；
(3)从静止开始到绳AC与水平方向成37°过程中，外力对装置做的功W。
6．（2025·江苏·调研）如图所示，质量为m的小球P和质量为3m的小球Q用自然长度为l的弹性细绳连接，让绳水平伸直，两球静止在同一高度h处。现给小球P沿绳方向向右的初速度v0，同时将小球Q由静止释放，两球在空中发生两次弹性正碰后落到水平地面上，小球Q在空中运动过程中的水平位移大小为xQ。已知重力加速度为g，碰撞时间极短，不计空气阻力，求：
(1)第一次碰撞前瞬间，P球的速度大小vP；
(2)两球第一次碰后到第二次碰前过程，细绳对Q球做的功W；
(3)P球在空中运动过程中的水平位移大小xP。
7．（2025·江苏苏锡常镇·二模）如图所示，一质量为M的物块P穿在光滑水平杆上，一长度为l的轻杆，一端固定着质量为m的小球Q，另一端连接着固定在物块P上的铰链O。忽略铰链转动的摩擦，重力加速度为g。
(1)将P固定，对小球Q施加一水平向左的外力F1使杆与竖直方向的夹角为θ保持静止，求外力F1的大小；
(2)若物块P在水平外力F2作用下向右加速，杆与竖直方向夹角始终为θ，求外力F2的大小；
(3)若开始时，小球Q位于铰链O的正上方，系统处于静止状态，受到扰动后，杆开始转动，已知M=2m，θ=60°，求Q从初始位置转到如图位置过程中，杆对小球Q所做的功W。
8．（2025·江苏南通如皋·三模）如图所示是大型蒸汽打桩机示意图.桩（含桩帽）竖直轻轻放置到地面，桩依靠自重先向泥土中下沉，稳定后，将锤提升到桩的正上方，让锤从距离桩顶高度ℎ=3.2m处自由下落而击桩，锤反弹的速度大小v1=2m/s，此后锤再次被提起。已知锤的质量m=1.0×104kg，桩的质量M=2.0×104kg，桩所受泥土的阻力f与桩沉入泥土深度x的关系为f=kx，其中k=5.0×104N/m，取重力加速度g=10m/s²，求：
(1)桩依靠自重下沉至深度x0=3m时的加速度大小a；
(2)桩被锤击后瞬间的速度大小v2；
(3)桩被1次锤击后继续下沉，待桩静止时沉入泥土的总深度x。
9．(24-25高三下·江苏宿迁泗阳县·适考)工厂传送产品的装置如图所示。传送带在电动机的带动下顺时针运行，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带顶端有与传送带上表面在同一直线上的斜面，两者平滑对接。一产品无初速度地放到传送带底端，经传送带传动后滑上斜面，恰好能到达斜面的顶端，由机器人取走产品。已知产品的质量m=1kg，传送带上表面的长度L1=10m、运行速度v0=4m/s，斜面长度L2=1m，产品与传送带间的动摩擦因数μ1=78，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
(1)求产品在传送带上加速运动的时间t；
(2)求产品与斜面间的动摩擦因数μ2；
(3)若不计电动机的损耗，求电动机传送该产品的整个过程中，产品获得的机械能E1与消耗电能E2的比值。
10．（2025·江苏泰州·四调）如图为一种使用摩擦传动的变速箱的内部结构简图，薄壁圆筒1和薄壁圆筒2均可绕自身的光滑平行转轴转动。起初圆筒1与圆筒2均静止，现给圆筒1一个瞬时作用，让圆筒1以角速度ω转动，由于摩擦，一段时间后两圆筒接触面间无相对滑动。已知圆筒1质量为m、半径为R，圆筒2质量为12m、半径为R2，两圆筒相互作用过程中无其它驱动力，不计空气阻力。求：
(1)两圆筒无相对滑动时圆筒2的角速度ω'；
(2)从圆筒2开始转动到无相对滑动过程中圆筒1对圆筒2摩擦力冲量I的大小。
11．（2025·江苏苏州·三模）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。
(1)求物体B最终的速度大小vB；
(2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q；
(3)求物体B的最小长度LB
12．（2025·江苏扬州·考前调研）如图所示，质量均为m的光滑小球A、B，通过铰链用长为L的轻杆连接，竖直地紧靠墙壁放置，B球位于水平地面上，A球受到微扰向右倾倒(初速度视为0)，经过时间t，杆与竖直方向夹角为37∘。已知重力加速度为g，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8.求：
(1)此时A球速度大小vA；
(2)此时墙壁对B球作用力大小F；
(3)上述过程中，地面对B球的冲量大小I。
13．（2025·江苏盐城中学·三模）如图所示，光滑水平面上静止放置两个形状完全相同的弹性小物块A、B，物块A的质量mA=0.2kg。在物块B右侧的竖直墙壁里有一水平轻质长细杆，杆的左端与一轻质弹簧相连，杆、弹簧及两物块的中心在同一水平线上，杆与墙壁作用的最大静摩擦力为2.4N。若弹簧作用一直在弹性限度范围内，弹簧的弹性势能表达式为Ep=12kx2，k=60N/m。现给物块A一水平向右的作用力F，其功率P=1.6W恒定，作用t=1.0s后撤去，然后物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后两物块速度大小相等。B向右压缩弹簧，并将杆向墙里推移。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)t=1.0s撤去力F时，物块A的速度；
(2)物块B的质量；
(3)物块B的最终速度大小。
14．（2025·江苏扬州中学·一模）如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成，斜面底端通过一小段圆弧（图中未画出，长度可不计）与轨道相切于B点。斜面的倾角为37°，半圆轨道半径为1m，B是圆轨道的最低点，C为最高点。将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F的大小，F随H的变化规律如图乙所示。物块在某次运动时，由H=8.4m处释放，通过C后，又落回到斜面上D点。（已知sin 37°=0.6，cs37°=0.8，g取10 m/s2）
(1)若物块由H=3m处释放，求物块到达B点时的速度；
(2)物块与斜面间的动摩擦因数；
(3)物块落到D点时的速度大小。
15．（2025·江苏宿迁·考前模拟）如图（a），质量为M的轨道放在光滑的水平面上，水平部分AB的上表面粗糙，竖直半圆形部分BC的内表面光滑，半径R=0.4m，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。质量为m的物块（可视为质点）静置在轨道上左端A处，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。
(1)若将轨道固定，让物块以某一初速度运动且恰好通过C点，求物块在B点的速度大小；
(2)对物块施加水平向右的推力F，物块在轨道AB段运动时，物块和轨道的加速度a与F对应关系如图（b）所示，求μ和m；
(3)物块以v0=10m/s的速度从A处冲上轨道，物块可沿轨道恰好通过C点，运动过程中轨道始终未脱离地面，求轨道AB段的长度L。
16．（2025·江苏南通·四模）如图所示，倾角为θ的足够长光滑斜面固定在水平面上，一轻弹簧与小滑块A、B相连，A被锁定在斜面顶端，B在斜面上从弹簧原长位置由静止释放。已知A、B的质量均为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧的形变在弹性限度内。
(1)求滑块B速度最大时弹簧的伸长量x；
(2)求滑块B运动至最低点时弹簧的弹力大小F；
(3)若两滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=tanθ，解除滑块A的锁定，同时滑块B从弹簧原长位置以初速度v0沿斜面向下运动，经过时间t0滑块A、B速度第一次相同.求5t0时刻滑块B的速度大小v以及5t0时间内系统产生的内能Q。
专题19 力学计算题
考点01 动量及其守恒定律
1．（2025·江苏·高考）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；
(3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。
【答案】(1)v0
(2)v02
(3)124n+1mv02
【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为v0。
（2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有mv0=mv1+3mv2
由能量守恒定律有12mv02=12mv12+12×3mv22
解得v1=m−3mm+3mv0=−12v0，v2=2mm+3mv0=12v0
负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为12v0
（3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的12，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的12，综上所述，玻璃球碰撞2n次后速度大小为v=122nv0
则玻璃球碰撞2n次后最终动能大小Ek=12mv2=124n+1mv02
2．（2024·江苏·高考）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度v0运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体A）、轨道器和返回器（组合体B）分离，分离时间为Δt。分离后B的速度大小为v，方向与v0相同。已知组合体A、B的质量分别为m、M。求：
（1）分离后A的速度大小v1；
（2）分离过程中，A对B的平均F推力大小。
【答案】（1）v1=(m+M)v0−Mvm；（2）F=M(v−v0)Δt
【详解】（1）组合体A、B分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有
(m＋M)v0=Mv＋mv1
解得
v1=(m+M)v0−Mvm
（2）以组合体B为研究对象，由动量定理有
FΔt=Mv－Mv0
解得
F=M(v−v0)Δt
考点02 牛顿运动定律
3．（2024·江苏·高考）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为L、倾角为θ的斜坡ABCD上，有一质量为m的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端A点由静止开始运动，到达B点时速度达到最大值v，然后重物被匀速拉到C点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端D点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力和滑轮摩擦。
（1）求CD的长度x；
（2）求重物从B到C过程中，电动机的输出功率P；
（3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。
【答案】（1）v22gsinθ+μcsθ；（2）mgvsinθ+μcsθ；（3）sinθsinθ+μcsθ
【详解】（1）重物在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcsθ=ma
由运动学公式
0−v2=−2ax
联立解得
x=v22gsinθ+μcsθ
（2）重物在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为
F=mgsinθ+μmgcsθ
由P=Fv得
P=mgvsinθ+μcsθ
（3）全过程重物增加的机械能为
E1=mgLsinθ
整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知
E2=E1+μmgcsθ⋅L
故可得
E1E2=mgLsinθmgLsinθ+μmgLcsθ=sinθsinθ+μcsθ
考点03 机械能及其守恒定律
4．（2023·江苏·高考）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。

【答案】（1）t=22dg1−μ；（2）2gd1−μ；（3）2d1−μ
【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有
mgdsin45∘−μmgcs45∘d=12mvP2−0
根据动量定理有
mgsin45∘−μmgcs45∘t=mvp−0
联立解得
t=22dg1−μ
vP=2gd1−μ
（2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有
vB=vP=2gd1−μ
（3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有
vPcs45∘=g×t2
水平方向上有
L=vPsin45∘⋅t
联立可得
L=2d1−μ
5．（2022·江苏·高考）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小Fn；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1:F2。
【答案】（1）2mω2L；（2）4mL2t3；（3）r3−(r−d)3r3
【详解】（1）质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知
Fn=mω2⋅2L=2mω2L
（2）货物从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
L=12at2
解得
a=2Lt2
货物到达B点时的速度大小为
v=at=2Lt
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力ma，所以经过t时间，货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为
P=mav=m⋅2Lt2⋅2Lt=4mL2t3
（3）空间站和货物同轴转动，角速度ω0相同，对质量为m0空间站，质量为M的地球提供向心力
GMm0r2=m0ω02r
解得
GM=ω02r3
货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用下做匀速圆周运动，则
F2−F1=mω02(r−d)
货物受到的万有引力
F2=GMm(r−d)2=mω02r3(r−d)2
解得机械臂对货物的作用力大小为
F1=mω02r3(r−d)2−mω02(r−d)=mω02r3−(r−d)3(r−d)2
则
F1F2=r3−(r−d)3r3
6．（2021·江苏·高考）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
【答案】（1）3mg8；（2）964m；（3）3130mgL
【详解】（1）设AB、OB的张力分别为F1、F2，A受力平衡
F=F1sin37°B受力平衡
F1cs37°+F2cs37°=mg
F1sin37°=F2sin37°
解得
F=3mg8
（2）设装置转动的角速度为ω，对A
F=Mω2⋅85L
对B
mgtan53°=mω2⋅45L
解得
M=964m
（3）B上升的高度ℎ=15L，A、B的动能分别为
EkA=12Mω85L2；EkB=12mω45L2
根据能量守恒定律可知
W=EkA−0+EkB−0+mgℎ
解得
W=3130mgL
考点04 曲线运动
7．（2023·江苏·高考）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。

【答案】v0=ω0r；f=mω02r
【详解】发光体的速度
v0=ω0r
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
f=mω02r
1．（2025·江苏苏锡常镇·二模补偿训练）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量m=60kg的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以v0=20m/s从a点飞出，分别落在与水平方向成θ=37°的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为lab=125m，sin37°=0.6，不计冰块下落时空气的作用力，求：
(1)冰块B下落时间；
(2)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。
【答案】(1)t=3s
(2)F=240N
【详解】（1）不计冰块下落时空气的作用力，冰块B水平飞出做平抛运动，设冰块B从开始运动到直斜坡c所用的时间为t，由水平方向做匀速直线运动有x=v0t
竖直方向做自由落体运动有y=12gt2
由几何关系得tanθ=yx
联立上式代入数据解得t=3s
（2）因为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，故运动员（含滑雪板）做类平抛运动，由运动的分解与合成可得，水平方向运动有labcs37°=v0t
竖直方向运动有labsin37°=at22
联立上式代入数据解得a=6m/s2
对运动员（含滑雪板）受力分析，竖直方向受到重力mg和空气的恒定阻力F，由牛顿第二定律得mg−F=ma
代入数据解得F=240N
2．（2025·江苏苏州·三模）如图为教室中的有轨黑板与磁吸黑板擦，黑板处在竖直平面内且可以沿轨道水平移动，磁吸黑板擦与黑板间存在相互吸引力F0，黑板擦的质量为m，重力加速度为g，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。
(1)匀速推动黑板，黑板擦与黑板保持相对静止，求两者间动摩擦因数的最小值μmin；
(2)若黑板擦与黑板间动摩擦因数为μ，推动黑板，使两者一起沿水平匀加速运动，求黑板的最大加速度a。
【答案】(1)mgF0
(2)(μF0)2−(mg)2m
【详解】（1）µ最小时静摩擦力为最大静摩擦力，即μminF0=mg
解得μmin=mgF0
（2）对黑板擦受力分析，水平方向由牛顿第二定律得fx=ma
竖直方向有fy=mg
又因为(fx2+fy)2=(μF0)2
解得a=(μF0)2−(mg)2m
3．（2025·江苏部分学校·考前适应）轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，球心到悬点的距离为L，用一水平外力F将小球从最低点A处缓慢拉至B处，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，已知重力加速度为g，求：
(1)A至B过程中外力做的功；
(2)撤去外力瞬间小球的加速度。
【答案】(1)mgL1−csθ
(2)gsinθ，方向垂直轻绳向下
【详解】（1）根据动能定理有WF−mgL1−csθ=0
解得WF=mgL1−csθ
（2）撤去外力瞬间，将重力沿绳和垂直绳分解，根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma
解得a=gsinθ
方向垂直轻绳向下。
4．（2025·江苏南京·二模）如图，足够长的细线一端与倾角为α=37°的斜面A相连，另一端跨过墙面上和斜面顶端的三个小滑轮与小滑块B相连，一水平推力作用于A上，使A、B系统保持静止，四段细线分别与水平地面、竖直墙面或斜面平行，A的质量M=0.63kg，B的质量m=0.21kg，B距离水平面的高度h=0.6m，不计一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cs37°=0.8）
(1)求细线对B的拉力大小；
(2)撤去水平推力，求A滑动的位移x=55m时，B的位移大小；
(3)若撤去水平推力的同时剪断细线，求B沿斜面运动的过程中对A做的功。
【答案】(1)1.26N
(2)0.6m
(3)0.18J
【详解】（1）对B受力分析，受到重力G、斜面的支持力FN、细线的拉力T
则T=mgsinα
代入数据得T=1.26N
（2）当A滑动x时，B沿斜面下滑2x，
设B的位移大小s，则s2=(2xsinα)2+(2xcsα−x)2
代入数据解的：x=0.6m
（3）设B运动到斜面底端水平速度为vBx，竖直速度为vBy，A的速度为vA。
由水平方向动量守恒得mvBx=MvA，
由B相对A的速度方向沿斜面向下得tanα=vByvBx+vA，
代入数据可得vBx=vBy=3vA
由A、B系统机械能守恒定律得mgℎ=12m(vBx2+vBy2)+12MvA2
B沿斜面运动的过程中对A做的功W=12MvA2
代入数据可得W=0.18J
5．（2025·江苏南通如皋·二模）如图所示，足够长的水平轻杆中点O固定竖直轻质转轴，小球A和B分别套在水平杆中点两侧，原长L0=0.8m的轻质弹簧一端固定在O点，下端与套在转轴上的小球C连接，C分别与A、B用长L=1m的轻质细线连接。装置静止时，两根绳恰好拉直且无张力。在外力作用下，装置绕转轴缓慢增大转速，C缓慢上升。小球A、B、C的质量均为m=1kg，均可看成质点，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，sin37°=0.6，cs37°=0.8，取重力加速度g=10m/s²。求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)当绳AC与水平方向成37°时，装置转动的角速度ω；
(3)从静止开始到绳AC与水平方向成37°过程中，外力对装置做的功W。
【答案】(1)50N/m
(2)1503rad/s
(3)443J
【详解】（1）小球C受力平衡kL−L0=mg
解得k=50N/m
（2）设AC绳与水平方向成37°时，对小球C在竖直方向2Tsin37°=mg+kL0−Lsin37°
对小球A 由Tcs37°=mω2Lcs37°
解得ω=1503rad/s
（3）细绳从竖直位置到与水平方向成37°过程中，弹簧弹性势能不变，小球的速度v=ωLcs37°
竖直转轴对小球系统做功W=mgL−Lsin37°+2×12mv2
解得W=443J
6．（2025·江苏·调研）如图所示，质量为m的小球P和质量为3m的小球Q用自然长度为l的弹性细绳连接，让绳水平伸直，两球静止在同一高度h处。现给小球P沿绳方向向右的初速度v0，同时将小球Q由静止释放，两球在空中发生两次弹性正碰后落到水平地面上，小球Q在空中运动过程中的水平位移大小为xQ。已知重力加速度为g，碰撞时间极短，不计空气阻力，求：
(1)第一次碰撞前瞬间，P球的速度大小vP；
(2)两球第一次碰后到第二次碰前过程，细绳对Q球做的功W；
(3)P球在空中运动过程中的水平位移大小xP。
【答案】(1)vP=v02+g2l2v02
(2)W=−38mv02
(3)xP=v02ℎg−3xQ
【详解】（1）设P球抛出后经过时间t1与Q球发生碰撞，则l=v0t1，vy=gt1，vP=v02+vy2
代入得vP=v02+g2l2v02
（2）P、Q两球碰撞过程中水平方向动量守恒、机械能守恒
mv0=mvP1+3mvQ2
12mv02+vy2+12⋅3mvy2=12mvP12+vy2+12⋅3mvQ22+vy2
解得vP1=−12v0，vQ1=12v0
同理得第二次碰撞前两球的速度分别为vP2=v0，vQ2=0
根据动能定理，轻绳对Q球做的功W=12⋅3mvQ22−12⋅3mvQ12=−38mv02
（3）P、Q两球碰撞过程中水平方向动量守恒，mv0=mvP+3mvQ，mv0Δt=mvPΔt+3mvQΔt
ℎ=12gt2
又t=Δt，xP=vPΔt，xQ=vQΔt
解得xP=v02ℎg−3xQ
7．（2025·江苏苏锡常镇·二模）如图所示，一质量为M的物块P穿在光滑水平杆上，一长度为l的轻杆，一端固定着质量为m的小球Q，另一端连接着固定在物块P上的铰链O。忽略铰链转动的摩擦，重力加速度为g。
(1)将P固定，对小球Q施加一水平向左的外力F1使杆与竖直方向的夹角为θ保持静止，求外力F1的大小；
(2)若物块P在水平外力F2作用下向右加速，杆与竖直方向夹角始终为θ，求外力F2的大小；
(3)若开始时，小球Q位于铰链O的正上方，系统处于静止状态，受到扰动后，杆开始转动，已知M=2m，θ=60°，求Q从初始位置转到如图位置过程中，杆对小球Q所做的功W。
【答案】(1)F1=mgtanθ
(2)F2=M+mg⋅tanθ
(3)W杆=−mgl33
【详解】（1）对Q受力分析，由平衡条件得：F1=mgtanθ
（2）设P、Q水平向右的加速度大小为a
对Q受力分析，由牛顿第二定律：mgtanθ=ma
对P、Q系统，由牛顿第二定律：F2=M+ma
解得：F2=M+mg⋅tanθ
（3）设Q转到θ角时，Q的水平速度和竖直速度大小分别为vx和vy，P的水平速度为vM
由系统水平方向动量守恒得mvx=MvM
由系统机械能守恒可得12mvx2+vy2+12MvM2=mgl1−csθ
Q相对O在做圆周运动，Q相对O的速度垂直于杆，可得vx+vMtanθ=vy
对Q由动能定理可得mgl1−csθ+W杆=12mvx2+vy2
可得W杆=−mgl33
8．（2025·江苏南通如皋·三模）如图所示是大型蒸汽打桩机示意图.桩（含桩帽）竖直轻轻放置到地面，桩依靠自重先向泥土中下沉，稳定后，将锤提升到桩的正上方，让锤从距离桩顶高度ℎ=3.2m处自由下落而击桩，锤反弹的速度大小v1=2m/s，此后锤再次被提起。已知锤的质量m=1.0×104kg，桩的质量M=2.0×104kg，桩所受泥土的阻力f与桩沉入泥土深度x的关系为f=kx，其中k=5.0×104N/m，取重力加速度g=10m/s²，求：
(1)桩依靠自重下沉至深度x0=3m时的加速度大小a；
(2)桩被锤击后瞬间的速度大小v2；
(3)桩被1次锤击后继续下沉，待桩静止时沉入泥土的总深度x。
【答案】(1)a=2.5m/s2
(2)v2=5m/s
(3)x=(4+26)m
【详解】（1）对桩，牛顿第二定律Mg−kx0=Ma
解得a=2.5m/s2
（2）锤自由下落过程中v02=2gℎ
锤与桩发生碰撞时，取竖直向下为正方向,系统动量守恒有mv0=Mv2−mv1
解得v2=5m/s
（3）在桩依靠自重下沉的过程中，下沉距离为x1，由动能定理有Mgx1−0+kx12x1=0
解得x1=8m
在锤撞击后，桩继续下沉，由动能定理有Mgx−x1−kx1+kx2x−x1=0−12Mv22
解得x=4+26m
9．(24-25高三下·江苏宿迁泗阳县·适考)工厂传送产品的装置如图所示。传送带在电动机的带动下顺时针运行，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带顶端有与传送带上表面在同一直线上的斜面，两者平滑对接。一产品无初速度地放到传送带底端，经传送带传动后滑上斜面，恰好能到达斜面的顶端，由机器人取走产品。已知产品的质量m=1kg，传送带上表面的长度L1=10m、运行速度v0=4m/s，斜面长度L2=1m，产品与传送带间的动摩擦因数μ1=78，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
(1)求产品在传送带上加速运动的时间t；
(2)求产品与斜面间的动摩擦因数μ2；
(3)若不计电动机的损耗，求电动机传送该产品的整个过程中，产品获得的机械能E1与消耗电能E2的比值。
【答案】(1)t=4s
(2)μ2=0.25
(3)E1E2=1731
【详解】（1）根据牛顿第二定律μ1mgcs37°−mgsin37°=ma
解得a=1m/s2
产品加速距离x=v022a=8m