武山职专2025-2026学年高一数学期中试卷（含解析）docx

这是一份武山职专2025-2026学年高一数学期中试卷（含解析）docx，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题.等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 满分：90分
班级 姓名 学号 成绩
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．集合是小于6的正奇数，用列举法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列集合是空集的是（ ）
A．B．C．D．
3．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．设集合，，则（ ）
A．B．0C．D．
5．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
9．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）.
A．0B．8C．D．10
11．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的为（ ）
A．B．
C．D．
13．函数的单调减区间为（ ）
A．B．
C．D．
14．下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）.
A．B．
C．D．
15．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分).
16．关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
17．已知不等式的解集为，则 .
18．设不等式的解集为，则值为 ．
19．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费 元．
20．函数的值域是 .
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21．求下列不等式的解集.
(1)；
(2).
(3).
22．已知函数，其中．
(1)若在具有单调性，求的取值范围；
(2)解关于的不等式．
23．提高大桥的车辆通行能力可改善城市交通状况.在一般情况下，大桥的车流速度v（单位：km/h）是车流密度x（单位：辆/h）的函数.当桥上车流密度达到200辆/h时，造成堵塞，车流速度为0 km/h；当桥上车流密度不超过20辆/h时，车流速度为60 km/h；研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过大桥某观察点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大值？并求最大值（精确到1辆/h）.
武山职专2025-2026学年高一上学期
期中试卷解析
考试时间：90分钟 满分：90分
班级 姓名 学号 成绩
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．集合是小于6的正奇数，用列举法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，结合集合的表示方法，即可求解.
【详解】因为集合是小于6的正奇数，用列举法表示为.
故选：A.
2．下列集合是空集的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据空集的定义和常见数集的概念求解.
【详解】A选项中，，则，，含有1个元素，错误.
B选项中，N表示自然数集，故表示为空集，正确.
C选项中，有一个元素0，错误.
D选项中，中有一个元素，故不是空集，错误.
故选：B．
3．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据并集的概念即可求解.
【详解】因为集合，
则.
故选：C.
4．设集合，，则（ ）
A．B．0C．D．
【答案】D
【分析】根据交集的概念求解即可.
【详解】因为集合，，
所以，解得，
所以.
故选：D.
5．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用不等式的基本性质结合赋值法逐一判断即可.
【详解】对于A选项，由及不等式的基本性质可得，A选项正确；
对于B选项，取，，则，B选项错误；
对于C选项，取，，则，C选项错误；
对于D选项，取，，则，D选项错误．
故选：A．
6．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解含绝对值的不等式即可得解.
【详解】不等式，解得，
所以解集为，
故选：.
7．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解.
【详解】∵，∴，
∴，∴，
所以原不等式的解集为.
故选：D.
8．不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】C
【分析】结合一元二次不等式的解法即可解出不等式.
【详解】因为二次函数开口向上，两根为，
所以不等式的解集为.
故选：C.
9．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据含绝对值的不等式的解法，一元一次不等式的解法，不等式组的解法即可求解.
【详解】不等式组等价于，解得.
即不等式组的解集为.
故选：C.
10．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）.
A．0B．8C．D．10
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性，即可求解.
【详解】由题意知函数为奇函数，
所以.
故选：C.
11．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据常见函数的函数解析式判断判断选项即可.
【详解】对于A：当时，，，在区间上单调递增，符合题意，
对于B：为反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意，
对于C：，为图像开口向上的二次函数，对称轴为，
在区间上单调递减，上单调递增，不符合题意，
对于D：为一次函数，，在R上为减函数，不符合题意.
故选：A.
12．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解.
【详解】因为二次函数图像开口向下，故；
由图可知，对称轴，所以；
因为函数图像与轴交于正半轴，故；
因为函数图像与轴有两个交点，故；
故选：C.
13．函数的单调减区间为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求解出函数的定义域，根据反比例函数的性质找到单调减区间.
【详解】由函数，定义域为，得其单调减区间为.
故选：D．
14．下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据相同函数的判定方法，即可求解.
【详解】对于A：的定义域为，值域为，
的定义域为，值域为，
两个函数定义域与值域都不相同，故A不正确；
对于B：的定义域为，值域为，
的定义域为，值域为，
两个函数值域不相同，故B不正确；
对于C：的定义域为，值域为，
的定义域为，值域为，
两个函数定义域不相同，故C不正确；
对于D：的定义域为，值域为，
的定义域为，值域为，
两个函数定义域与值域都相同，故D不正确.
故选：D.
15．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解.
【详解】因为是二次函数，
所以函数的图像开口向上，对称轴为直线，
又函数在区间上是增函数，
所以，解得.
即实数的取值范围是.
故选：A.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分).
16．关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】由题意得，解不等式即可得出答案.
【详解】由题意得：，所以．
故答案为：.
17．已知不等式的解集为，则 .
【答案】
【分析】由不等式的解集结合对应方程的根可求出，即可求出答案.
【详解】由不等式的解集可知，，
则其所对应一元二次方程的两根
根据根与系数关系可知，解得，则.
故答案为：.
18．设不等式的解集为，则值为 ．
【答案】/
【分析】根据不等式的解集求解参数.
【详解】不等式的解集为
由.
则.
所以
故答案为：.
19．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费 元．
【答案】26.5
【分析】根据题意列出函数解析式，再根据分段函数的定义域确定对应法则，再求值.
【详解】设路程为，收费为元．
可知，
当时，
．
故答案为：26.5
20．函数的值域是 .
【答案】
【分析】利用二次函数的单调性与对称性计算即可.
【详解】由函数，可知对称轴为，开口向上，
所以函数在上单调递增，
因此，当时，；
当时，；
所以函数的值域为.
故答案为：
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21．求下列不等式的解集.
(1)；
(2).
(3).
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）原不等式化为，求解即可；
（2）原不等式化为求解即可；
（3）原不等式化为，求解即可.
【详解】（1）不等式可化为
，
又，解得，
故不等式的解集为；
（2）
故不等式的解集为；
（3）
，
解得，
故不等式的解集为
22．已知函数，其中．
(1)若在具有单调性，求的取值范围；
(2)解关于的不等式．
【答案】(1)或
(2)答案见解析
【分析】（1）根据对称轴方程，得到不等式，求出的取值范围；
（2）因式分解得到，分，与求出解集.
【详解】（1）函数的对称轴为，
当在单调递增时，只需，
，
当在单调递减时，只需，
，
故的取值范围为或．
（2）不等式可化为，
当时，解得或；
当时，不等式的解集为；
当时，解得或；
综上所述，当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或．
23．提高大桥的车辆通行能力可改善城市交通状况.在一般情况下，大桥的车流速度v（单位：km/h）是车流密度x（单位：辆/h）的函数.当桥上车流密度达到200辆/h时，造成堵塞，车流速度为0 km/h；当桥上车流密度不超过20辆/h时，车流速度为60 km/h；研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过大桥某观察点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大值？并求最大值（精确到1辆/h）.
【答案】(1)
(2)当车流密度为辆/h时，车流量有最大值约为3333辆/h.
【分析】（1）当时，为常数函数；当时，为一次函数，先建立一次函数模型，然后代入和，求出和的值，从而得到一次函数的解析式；最后写出分段函数的表达式即可.
（2）根据一次函数和二次函数的单调性，分别求出函数在不同取值范围内的最大值，然后比较大小，进而确定函数的最大值即可.
【详解】（1）由题意得：当时，；
当时，，则将点和代入可得，
，解得；
所以.
（2）因为，
所以当时，为上的增函数，且当时有最大值；
当时，，
所以当车流密度为辆/h时，车流量有最大值约为3333辆/h.