内蒙古呼和浩特市2026届高三上学期第一次质量监测数学试卷（学生版）

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这是一份内蒙古呼和浩特市2026届高三上学期第一次质量监测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合A＝{是12的正因数}，，则（）．
A. B.
C. D.
2. 已知，则（）．
A. 2B. 1C. D.
3. 设是定义在R上且周期为2的函数，当时，，则（）．
A. B. C. D.
4. 在中，，，，则的面积为（）．
A. 8B. 16C. 32D. 64
5. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（）．
A. B.
C. D.
6. 下列函数是偶函数的是（）．
A. B.
C. D.
7. 已知为等比数列，且，，则公比等于（）．
A. B. C. 2D. 4
8. 命题p：关于x的方程有且仅有一个根；命题q：已知函数的图象是双曲线，则其离心率为；对p、q命题说法正确的是（）．
A. p真q假B. p假q真
C. p假q假D. p真q真
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）．
A. 的最小正周期为
B. 直线是图象的一条对称轴
C.
D. 在上单调递增
10. 在棱长均为2的正方体中，下列说法正确的是（）．
A. 三棱锥的四个面均为直角三角形
B. 平面
C. 三棱锥的体积为
D. 过正方体棱BC、CD、中点的截面与此正方体任一棱所在直线所成角均相等
11. 若是函数的极值点，则下列说法正确的是（）．
A.
B. 关于x的方程有3个根
C. 关于x的不等式的解集为
D. 函数是奇函数
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知平面向量，，若，则______．
13. 若，则______．
14. 在中，，，则面积的最大值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知正项数列的前n项和为，且．
（1）求；
（2）设表示不超过x的最大整数，例如，，求．
16. 已知椭圆的左、右焦点分别是、，，O是坐标原点，直线l过O且与椭圆C相交于P、Q两点．
（1）若，求证：；
（2）求周长的最小值．
17. 如图，边长为2的平面正方形中，将沿BD折至，使平面与平面所成的二面角为直二面角.

（1）在空间中找一点O，使得O与，B，C，D距离相等，并证明；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．
18. 工厂要对2024年12月份生产的N件产品中随机抽取3件做质量分析，已知其中A等品占，B等品占．
（1）当时，
①求出3件产品中恰有2件A等品的概率；
②求出3件产品中A等品个数X的分布列与数学期望；
（2）当总量N足够大，抽出的个体数量足够小时，超几何分布近似为二项分布．现在在2024年全年生产的产品范围内考虑从件产品（A，B等品比例不变）中随机抽取3件，在超几何分布中A等品恰有2件的概率记作；在二项分布中A等品恰有2件的概率记作．那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过的前提下，认为超几何分布近似为二项分布．
（参考数据：，）
19. 已知，．
（1）求证：在处的切线l也是的切线；
（2）关于x的不等式恒成立，求k取值范围；
（3）直线分别交、图象于A、B两点，O是坐标原点，求证：是锐角三角形．