2025-2026学年安徽省联考高二上学期十月调研考试数学试卷（北师大版）（含答案）

这是一份2025-2026学年安徽省联考高二上学期十月调研考试数学试卷（北师大版）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=sin4x+π3的最小正周期为( )
A. 4πB. 2πC. π2D. π4
2.已知u=(2,-2 3)为直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
3.若x2m+2-y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A. -∞,-1B. -2,-1C. -2,0D. -1,0
4.若以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为( )
A. 13B. 12C. 22D. 23
5.已知α∈π2,π，且2sin2α+sinα=0，则tanα=( )
A. - 15B. -3C. - 3D. -1
6.已知点M-1,-2在圆C:x2+y2-ax-2y+a2-15=0的外部，则实数a的取值范围是( )
A. -∞,-2∪3,+∞B. -∞,-3∪2,+∞
C. -8 33,-2∪1,8 33D. -8 33,-3∪2,8 33
7.已知直线l的倾斜角为5π6，且圆C:x2+y2=16上恰有3个点到直线l的距离为2，则l在y轴上的截距为( )
A. ±2B. ±2 33C. ±4D. ±4 33
8.已知M为圆C:(x+2)2+y2=9上任意一点，N-8,0，若点P满足MP=12PN，则点P的轨迹方程为( )
A. (x+4)2+y2=4B. (x-4)2+y2=4
C. (x+4)2+y2=1D. (x-4)2+y2=1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1：ax+y+2a=0，l2：x-ay-2=0，a∈R，O为坐标原点，则下列说法正确的是( )
A. l1⊥l2B. l1与l2过同一个定点
C. 若a=1，则l1与l2关于y轴对称D. 若l1与l2交于点M，则|OM|为定值
10.在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知csC=1314，且7sinC+3 3csA=0，a+c=10，则( )
A. sinC=3 314B. A=5π6
C. b=6D. ▵ABC的面积为15 34
11.已知点M(3,0)，圆C:(x+2)2+y2=r2(r>0)，动点P满足|PM||PO|=2，O为坐标原点，记点P的轨迹为曲线Γ，则下列说法正确的是( )
A. 若过点M的直线与圆C相切于点A，且|MA|=4，则r=3
B. 若过点M的直线与圆C相切于点A，则▵MAC面积的最大值为254
C. 若Γ与圆C仅有一个公共点，则r=3
D. 若Γ与圆C有两个公共点，则10的离心率为12，且C过点1,32，点P是C上任意一点．
(1)求C的方程．
(2)设C的左、右顶点分别为A、B，当点P与A,B不重合时，证明：PA与PB的斜率之积为定值．
(3)设C的左、右焦点分别为F1、F2，是否存在点P，使得PF1⊥PF2?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18.(本小题17分)
已知过点P(-2,0)且斜率为k的直线l与圆C:x2+y2+2x-4y-4=0交于A，B两点．
(1)求|AB|的最小值，并求|AB|取最小值时l的方程；
(2)若∠AOB为锐角，O为坐标原点，求k的取值范围．
19.(本小题17分)
已知圆C:(x+2)2+y2=1，过直线x=1上一动点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)若直线PC的斜率为13，求两条切线的斜率；
(2)当|PC|⋅|AB|取最小值时，求四边形PACB的周长；
(3)证明：直线AB过定点．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.C
5.A
6.D
7.D
8.A
9.ACD
10.AD
11.ABD
12. 5
13.8 2
14.4
15.解：(1)kAB=-3+2-4-3=17，
因为l与直线AB垂直，所以kl=-7，
所以l的方程为y=-7x+1；
(2)依题意kPA=-3-1-4-0=1，kPB=-2-13-0=-1，
若l与线段AB有公共点，则l的斜率的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞)，
故倾斜角的取值范围是[π4,3π4].
16.解：(1)因为点B在x轴的负半轴上，所以设直线AB的方程为xa+ya=1(a