2025-2026学年四川省成都教科院实验中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年四川省成都教科院实验中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有2个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为15，则袋中球的总个数为( )
A. 5B. 8C. 10D. 12
2.某班要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一人参加学校的投篮比赛，根据以往的数据，得到这四名同学在连续5次投篮中，投中次数X的概率分布可以分别用下列四个图直观表示，如果从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，应该选择参加比赛的同学为( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3.已知一组数据5,2,x,5,8,9，且50，则这组数据的平均数的最小值为158
D. 若ab=4a>0,b>0，则这组数据的平均数的最小值为2
11.已知事件A，B满足P(A)=0.1,P(B)=0.6，则下列说法正确的是( )
A. 事件A与事件B可能为对立事件
B. 若事件A与事件B相互独立，则它们的对立事件也相互独立
C. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=0.7
D. 若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=0.06
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率为 ．
13.已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是 ．
14.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1∼4 月的手机销售总额一共是290万元.请根据图①、图②解答下列问题：
(1)该手机店三月份的销售额为多少万元？
(2)该店一月份音乐手机的销售额为多少万元?
(3)小刚观察图②后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗?请说明理由．
16.(本小题15分)
从3名男生a,b,c和2名女生x,y中随机选出2人参加社区志愿者活动，每人被选到的可能性相同．
(1)写出试验的样本空间；
(2)设M为事件“选出的2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M发生的概率．
17.(本小题15分)
某市为了迎接全国文明城市的复查，文明办随机抽取了n位市民进行问卷调查，调查项目是对该市各方面文明情况的满意度，现统计他们的问卷分数，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为24，回答下列问题：
(1)求n的值，若规定问卷调查的满意度的第60百分位数不大于88分，则通过复查；否则，视为不通过．试判断该调查是否通过复查；
(2)在统计该问卷调查中，通过分层随机抽样得到前两组75,80,80,85样本的平均数分别为76，82，方差分别为5，2，求这两组数据总的平均数及方差．
18.(本小题17分)
某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500．
(1)求居民月收入在3000,3500的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500,3000的这段应抽多少人？
19.(本小题17分)
2025年8月21日，DeepSeek在官方公众号发文称，正式发布DeepSeek-V3.1模型，此次升级也标志着国产大模型在技术迭代与商业化探索中又迈出了关键一步．为强化相关技术的落实应用能力，某公司特针对A，B两部门开展专项技能培训．
(1)已知该公司A，B两部门分别有3位领导，此次培训需要从这6位领导中随机选取2位分别负责第一天和第二天的工作，假设每人被抽到的可能性都相同，求这两天的工作由A，B两部门的领导分别负责一天的概率；
(2)此次培训分三轮进行，员工甲第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为34,23,12，每轮的培训结果均相互独立，至少两轮培训达到“优秀”才算合格，求甲培训合格的概率．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.D
5.C
6.D
7.A
8.A
9.ABD
10.ABC
11.BCD
12.310##0.3
13.0.1
##120 ； ；
；35##0.6
15.【详解】(1)由已知及图1知，3月份手机销售额为290-(85+80+65)=60万元
(2)由图1及图2知，1月份音乐手机销售额为85×23%=19.55万元
(3)由图1及图2知，3月份音乐手机销售额为：60×18%=10.8万元
4月份音乐手机销售额为：65×17%=11.05万元
11.05>10.8，4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了，
所以不同意小刚的看法．

16.【详解】(1)试验的样本空间为：
Ω=(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y)，共10种结果．
(2)选出的2人中恰有1名男生和1名女生的所有结果为(a,x)，(a,y)，(b,x)，(b,y)，(c,x)，(c,y)共6种，
因此事件M发生的概率为P(M)=610=35．

17.【详解】(1)由后2组的频率和为(0.0375+0.0125)×5=0.25，得前3组的频率和为0.75，
又前3个小组的频率之比为1:2:3，则第一组的频率为16×0.75=0.125，
第二组的频率为0.25，第三组的频率为0.375，因此n=24÷0.25=96；
而前二组的频率和为0.375，前三组的频率和为0.75，
因此第60百分位数为85+0.6-×5=88，所以该调查通过复查．
(2)依题意，这两组数据的平均数x=13×76+23×82=80，
方差S2=13[5+(80-76)2]+23[2+(80-82)2]=11，
所以这两组数据总的平均数及方差分别为80和11．

18.【详解】(1)月收入在3000,3500的频率为：
0.0003×3500-3000=0.15
∴居民月收入在3000,3500的频率为0.15．
(2)0.0002×(1500-1000)=0.1，
0.0004×(2000-1500)=0.2，
0.0005×(2500-2000)=0.25，
0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，
∴样本数据的中位数为2000+0.5-0.1++400=2400
∴样本数据的中位数为2400元．
(3)居民月收入在2500,3000的频率为：
0.0005×(3000-2500)=0.25，
∴10000人中月收入在2500,3000的人数为：
0.25×10000=2500，
再从10000人中分层抽样方法抽出100人，
则月收入在2500,3000的这段应抽取：
100×250010000=25，
∴月收入在2500,3000的这段应抽25人．

19.【详解】(1)记A部门的3名领导为a1,a2,a3，B部门的3名领导为b1,b2,b3，
从这6位领导中随机选取2位分别负责第一天和第二天的工作，不同结果有：
a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a1b3,a2a1,a2a3,a2b1,a2b2,a2b3,a3a1,a3a2,a3b1,a3b2,a3b3,
b1a1,b1a2,b1a3,b1b2,b1b3,b2a1,b2a2,b2a3,b2b1,b2b3,b3a1,b3a2,b3a3,b3b1,b3b2，
共30种，
这两天的工作由A，B两部门的领导分别负责一天，不同结果有：a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,b1a1,b1a2,b1a3,b2a1,b2a2,b2a3,b3a1,b3a2,b3a3,共18种，
所以这两天的工作由A，B两部门的领导分别负责一天的概率为1830=35．
(2)记C=“每位员工经过培训合格”，Ai=“每位员工第i轮培训达到优秀”(i=1,2,3)，
则PA1=34,PA2=23,PA3=12，C=A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3，
依题意，PC=PA1A2A3+PA1A2A3+PA1A2A3+PA1A2A3
=PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+PA1PA2PA3
=34×23×12+14×23×12+34×13×12+34×23×12=1724，
所以每位员工经过培训合格的概率为1724．