浙江省六校联盟2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

这是一份浙江省六校联盟2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（含答案），文件包含数学试题docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
命题人：浦江中学数学组
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号(填涂)；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设集合.，那么“且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 设，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 已知，设：，：.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若，则实数的值等于（ ）
A. B. C. 1D. 3
7. 19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数若函数，则下列实数中不属于函数值域的是（ ）
A. 0B. C. D.
8. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合.则（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 已知函数，若的解集为 ，则下列结论正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A. B. 若，则的值是或
C. 的值域为D. 的解集为
11. 若正实数满足，则下列说法正确的是 （ ）
A. 有最大值
B. 有最小值
C. 有最大值为
D. 的最小值为
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 已知集合，，若，则实数的取值集合为_______.
13. 已知，则 的最小值为__________.
14. 定义在上的函数满足：，，则 ______..
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，全集．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
16. 给定函数，，．
（1）在图一的直角坐标系中画出函数，的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式的解；
（3），用表示，中的较大者，记. 例如，当时，. 请在图二中画出函数的图象并求其解析式.
17. 已知函数
（1）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围；
（2）若，求关于的不等式 的解集.
18. 据了解，某企业研发部原有100名技术人员，年人均投入50万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加 ，技术人员的年人均投入调整为 万元.
（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人；
（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须要求研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求正整数m的最大值.
19. 柯西不等式在数学中有广泛应用，其二阶形式如下：对任意实数，有 当时，等号成立．柯西不等式的三阶形式为对任意实数，有当时，等号成立.
（1）证明二阶柯西不等式：
（2）若 求的最小值；
（3）若，求的取值范围．