2024-2025学年广东省广州市天河区华南师大附中八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市天河区华南师大附中八年级上学期期中数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学记数法为
A．B．C．D．
2．（3分）下列各式计算正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）从多边形的一个顶点出发的对角线一共有6条，则这个多边形是
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
4．（3分）下列说法正确的是
A．每条边都相等的多边形是正多边形
B．三角形三个内角的平分线的交点是重心
C．三角形的一个外角等于两个内角的和
D．在△中，若，则△为锐角三角形
5．（3分）如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为
A．B．C．D．
6．（3分）从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会
A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定
7．（3分）是△的高，若，，则的度数是
A．B．C．或D．或
8．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
（多选）9．（4分）关于的分式方程解的情况，下列说法正确的是
A．若，则此方程无解B．若，则此方程无解
C．若方程的解为负数，则D．若，则方程的解为正数
10．（4分）如图，在△中，，、分别是△的高和角平分线，点在的延长线上，于点，交射线于点，交于，下列结论错误的是
A．B．
C．D．
三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是 ．
13．（3分）已知一个多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形的边数为 ．
14．（3分）若正方形的边长增加，其面积将增加，则该正方形的边长是 ．
15．（3分）已知，，则的值是 ．
16．（3分）对于代数式，，定义运算“※”：※，例如：4※，若※，则 ．
四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．解方程：．
18．如图，分别交△的边、于、，交延长线于，若，，，求的度数．
19．计算：
（1）； （2）．
20．计算：
（1）； （2）．
先化简：，再从的整数中选一个合适的值代入求值．
22．如图，在△中，，点在边上（不与点，点重合）．
（1）若点在边上，且，求证：；
（2）请用尺子在图中画出△的边上的高，若，，，求的长度．
23．如图，在△中，点在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，为△的中线，△的周长与△的周长之比为，求△的周长．
24．洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，某校生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋葱．
（1）求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？
（2）经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，该校参加生物实验的同学共720人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用？
25．如图，为△的外角，射线、分别三等分，且，，点在边上，过点作线段，分别与、交于点、，射线三等分，且，与相交于点．
（1）若，，则 ， ；
（2）若（其中是固定值），当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若有变化，说明理由；若不变化，求的度数（用的代数式表示）；
（3）若△中存在一个内角等于另一个内角的两倍，请求出所有符合条件的的度数．
2024-2025学年广东省广州市天河区华南师大附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
二．多选题（共1小题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3分）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学记数法为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
2．（3分）下列各式计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．中没有条件，故此项不符合题意；
．，此项运算错误，不符合题意；
．，此项运算错误，不符合题意；
．此项计算正确，符合题意．
故选：．
3．（3分）从多边形的一个顶点出发的对角线一共有6条，则这个多边形是
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【解答】解：设这个多边形的边数是，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得，
解得：，即这个多边形为九边形，
故选：．
4．（3分）下列说法正确的是
A．每条边都相等的多边形是正多边形
B．三角形三个内角的平分线的交点是重心
C．三角形的一个外角等于两个内角的和
D．在△中，若，则△为锐角三角形
【解答】解：．各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，原说法错误，不符合题意；
．三角形三边中线的交点是重心，原说法错误，不符合题意；
．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，原说法错误，不符合题意；
．在△中，若，则，△为锐角三角形，原说法正确，符合题意；
故选：．
5．（3分）如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：为的中点，且，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
故选：．
6．（3分）从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会
A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定
【解答】解：由题意可知：原面积为（平方米），
第二年按照庄园主的想法则面积变为平方米，
，
，
面积变小了，
故选：．
7．（3分）是△的高，若，，则的度数是
A．B．C．或D．或
【解答】解：①如图1，当高在△的内部时，；
②如图2，当高在△的外部时，，
综上所述，的度数为或．
故选：．
8．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
（多选）9．（4分）关于的分式方程解的情况，下列说法正确的是
A．若，则此方程无解B．若，则此方程无解
C．若方程的解为负数，则D．若，则方程的解为正数
【解答】解：，
去分母可得：
，
，
、由可知：当时，，原选项说法错误，不符合题意；
、由可知：
当时，此方程无解；当时，解得：，此时，此方程无解；
若，则此方程无解，原选项说法正确，符合题意；
、由可知：，
由题意可得：，
，
，
且，方程的解为负数
原选项说法错误，不符合题意；
、由可知：，
由题意可得：
，
，
，
，
当，则方程的解为正数，
原选项说法正确，符合题意．
故选：．
10．（4分）如图，在△中，，、分别是△的高和角平分线，点在的延长线上，于点，交射线于点，交于，下列结论错误的是
A．B．
C．D．
【解答】解：由条件可知，，
，
，故正确，不符合题意；
是△的高，
，
，
，故错误，符合题意；
，
，即，
，
，故正确，不符合题意；
由可得：，
，
，
，故正确，不符合题意；
故选：．
三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）因式分解： ．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是 15 ．
【解答】解：（1）若3为腰长，6为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为：15．
13．（3分）已知一个多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形的边数为 6 ．
【解答】解：由条件可知多边形的内角和为，
设多边形的边数为，
，
，
故答案为：6．
14．（3分）若正方形的边长增加，其面积将增加，则该正方形的边长是 2 ．
【解答】解：设该正方形的边长是 ，则：
，
解得，
故答案为：2．
15．（3分）已知，，则的值是 2 ．
【解答】解：，，
，，
，
故答案为：2．
16．（3分）对于代数式，，定义运算“※”：※，例如：4※，若※，则 ．
【解答】解：由新定义运算法则可知：，
，
，
故答案为：．
四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．解方程：．
【解答】解：原分式方程整理得：，
，
解得：，
当时，，
分式方程无解．
18．如图，分别交△的边、于、，交延长线于，若，，，求的度数．
【解答】解：，，，，
，
，
的度数为．
19．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
20．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）原式
．
21．先化简：，再从的整数中选一个合适的值代入求值．
【解答】解：原式
，
，
整数解为：，，0，
且，
当时，
原式，
当时，
原式．
22．如图，在△中，，点在边上（不与点，点重合）．
（1）若点在边上，且，求证：；
（2）请用尺子在图中画出△的边上的高，若，，，求的长度．
【解答】（1）解：，
，
，
，
，
，
；
（2）如图，过点作交延长线于点，
，
，
，
的长为．
23．如图，在△中，点在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，为△的中线，△的周长与△的周长之比为，求△的周长．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，
为△的中线，
，
△的周长为，△的周长为，
△的周长与△的周长之比为，
，
，
，
，
△的周长为12．
24．洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，某校生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋葱．
（1）求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？
（2）经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，该校参加生物实验的同学共720人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用？
【解答】解：（1）设上周洋葱单价为每斤元，则本周洋葱单价为每斤元，
，
，
经检验：是分式方程的解，
答：上周生物老师买的洋葱单价为每斤元；
（2）解：设生物老师再买斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用，
，
解得：，
答：生物老师至少应再买3斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用．
25．如图，为△的外角，射线、分别三等分，且，，点在边上，过点作线段，分别与、交于点、，射线三等分，且，与相交于点．
（1）若，，则 135 ， ；
（2）若（其中是固定值），当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若有变化，说明理由；若不变化，求的度数（用的代数式表示）；
（3）若△中存在一个内角等于另一个内角的两倍，请求出所有符合条件的的度数．
【解答】解：（1），，线段，分别与、交于点、，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：135，15；
（2）的度数不发生变化；，理由如下：
，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（3）设，由（2）得：，，，
△中存在一个内角等于另一个内角的两倍，分以下几种情况讨论：
①当，
解得：，
故不符合题意，舍去；
②当，无解；
③当，
解得：，
故符合题意；
④当，
解得：，
故符合题意；
综上可知：的度数为或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 18:10:36；用户：初数1；邮箱：jscs1@xyh.cm；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
10
答案
B
D
D
D
B
A
D
A
B
题号
9
答案
BD