福建省泉州市泉港区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省泉州市泉港区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数是无理数的是( )
A. B. －
C. 0D. －1.010 101
2. 下列计算的结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A B. C. D.
5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A. aB.
C. D.
6. 已知等腰三角形两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A. 12B. 12或15C. 15或18D. 15
7. 下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
8. 下列四个计算式子：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，在中，，P、Q两点分别在边和过点A且垂直于的射线上运动，且．若以A、P、Q为顶点的三角形与全等，则的长为（ )
A. 3B. 8
C. 3或8D. 以上都不正确
10. 设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. b＜c＜aB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜b＜a
二、填空题
11. 的平方根是______．
12. 已知等腰三角形的一个角是，则底角的度数是________．
13. 一个长方形的面积为，若一边长为a，则与其相邻的另一边长为______．
14. 分解因式：______．
15 已知，则______．
16. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点．且，连接，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中，正确的说法有___________．（填序号）
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，．
求证：；
20. 阅读下面材料，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是1，小数部分是．请解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值．
21. 如图：某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）
（2）若a，b满足时，且绿化成本为40元/，则完成绿化工程共需要多少元？
22. 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形可分割，这条线段叫做这个三角形的分割线．
例如图1，从的顶点A引一条线段，若、都是等腰三角形，则可分割，线段即为的分割线．那么，是否所有的三角形均可分割呢？为此，小许同学展开了探究．
（1）她发现如图2，图3所示的均可分割，请你在图2，图3中选一个，用尺规作图画出它们的分割线；（不写作法，但保留作图痕迹）
（2）她猜想：“直角三角形都是可分割三角形”，你觉得她的猜想正确吗？若正确，请证明：若不正确，请举一个反例．
23. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的相同的小长方形，且．
（1）观察图形，可以发现式子可以因式分解为______．
（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求图中空白部分的面积．
24. 阅读以下材料：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如
∵，
∴，
因此，代数式有最小值
根据以上材料，解决下列问题：
（1）代数式的最小值为 ；
（2）试比较与的大小关系，并说明理由；
（3）已知：，求代数式的值．
25. 如图，中，，，若点E为射线上一动点，连接AE，将线段AE绕着点A逆时针旋转得到AF．
（1）如图1，当点E在线段CB上运动时；
①若，则_______ (直接写出答案)；
②过F点作交AC于点，求证：；
（2）当E点在射线CB上，（如图2）连接BF与直线AC交于G点，若，求的值．