北京市第十三中学分校2025-2026学年九年级上学期数学10月月考试题

这是一份北京市第十三中学分校2025-2026学年九年级上学期数学10月月考试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ）
A．x﹣1=0B．x2+5=0C．x3+x=3D．ax2+bx+c=0
2．用配方法解一元二次方程x2+4x=5，此方程可变形为（ ）
A．(x−2)2=9B．(x+2)2=9C．(x+2)2=1D．(x−2)2=1
3．将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝2（x+2）2+3B．y＝（x-2）2+3C．y＝2（x+3）2-2D．y＝2（x﹣2）2+3
4．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（ ）
A．xx+1=182B．xx−1=182C．xx+12=182D．xx−12=182
5．二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
则m的值是（ ）
A．1B．2C．5D．10
6．若抛物线y=x2+2mx+9与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．3B．−3C．±32D．±3
7．已知−3,y1，−2,y2，1,y3是二次函数y=−2x2−8x+m图象上的点，则（ ）
A．y2>y1>y3B．y2>y3>y1C．y10，故②正确；
∵抛物线顶点坐标为(1,n)，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=n有唯一一个交点，
即方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4a(c−n)=0
∴b2=4a(c−n)，故③正确；
∵抛物线的开口向下，
∴y最大值=n，
∴直线y=n+1与抛物线没交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1没实数根，故④正确；
综上，①②③④正确．
故选：D．
9．（1，2）
【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质
【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案．
【详解】∵y=−3(x−1)2+2是抛物线的顶点式，
∴顶点坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）
【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．解题的关键是熟知顶点式的特点．
10．−1
【知识点】由一元二次方程的解求参数
【分析】本题主要考查了利用一元二次方程的根求参数，解题的关键是掌握一元二次方程的根的意义．
将方程的根代入方程求参数，然后进行验证即可．
【详解】解：将x=1代入(a−1)x2+a2x−a=0得，
a−1+a2−a=0，
解得a=1或a=−1，
当a=1时，a−1=0，不符合题意，舍去，
∴a=−1，
故答案为：−1．
11．−1
【知识点】根据二次函数的定义求参数
【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），其中最高次项的次数为2．要确定函数为二次函数，需根据二次函数定义，先令最高次项的次数m2+1为2，再保证二次项系数m−1不为0，从而求解m的值．
【详解】∵y=m−1xm2+1+3x−2是二次函数，
∴m2+1=2，m−1≠0，
∴m=±1，m≠1，
∴m=−1，
故答案为：−1．
12．a1