北京市第八十中学2025--2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

这是一份北京市第八十中学2025--2026学年上学期10月月考九年级数学试卷，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若是关于x的方程的一个根，则m的值是（）
A．B．C．3D．15
3．下列方程中，无实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
4．北京市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售个，12月份销售个，10月份到12月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．可列方程：（ ）
A．B．
C．D．
5．关于四个函数，，，的共同点，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．都有最低点
C．对称轴是轴D．随增大而增大
6．已知点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数y=-x2-bx+c，其中b>0，c0
∴-b＜0
∵a=-1＜0，-b＜0，c＜0，
∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．
8．B
【详解】分析： 根据抛物线的对称性即可判断出对称轴的范围.
详解：设对称轴为，
由（，）和（，）可知，，
由（，）和（，）可知，，
∴，
故选B．
点睛：考查抛物线的对称性，熟练运用抛物线的对称性质是解题的关键.
9．x1＝﹣4，x2＝4
【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.
【详解】解：方程变形得：x2＝16，
开方得：x＝±4，
解得：x1＝﹣4，x2＝4．
故答案为：x1＝﹣4，x2＝4
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.
10．
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法是解决问题的关键．将原方程变形为，运用完全平方公式配方即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
11．2
【分析】设经过平移后新抛物线的解析式为，然后把点代入求解即可．
【详解】解：设经过平移后新抛物线的解析式为，
∵新抛物线经过点，
∴，
解得：；
故答案为2．
【点睛】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键．
12．
【分析】本题考查抛物线的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据平移函数图像确定解析式的方法“上加下减，左加右减”解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为．
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数的增减性得当时，y随x的增大而增大，从而可得，求取的取值范围，在取值范围内取一个值即可；理解增减性，并能得到是解题的关键．
【详解】解：
当时，
y随x的增大而增大，
时，y随x的增大而增大，
，
可取；
故答案：（答案不唯一）．
14．+16
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要能熟练掌握并能利用待定系数法求二次函数解析式是关键．
依据题意，根据图象得到：顶点坐标是，因而可以利用顶点式求解析式．
【详解】解：由题意，设解析式是：，
根据题意得：，
解得．
∴函数关系式.
故答案为：.
15．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设应邀请个球队参加比赛，则总共需安排场比赛，根据计划安排15场比赛建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设应邀请个球队参加比赛，则总共需安排场比赛，
由题意得：，
故选：．
16．
【分析】本题考查二次函数图象与性质，掌握二次函数表达式的求法是解决问题的关键．根据表中数据得出对称轴，进而得到抛物线与x轴的交点，利用交点式得到，从而得到二次函数表达式为，根据当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，可得结论．
【详解】解：由可得抛物线对称轴，
又由以及对称轴可得，
抛物线与x轴的交点为，则设抛物线交点式为，
即
∴，解得，
二次函数表达式为，
当时，；
当时，；
当时，最大值，
当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．用公式法求解即可．
【详解】解：，
，，，
，
，
．
18．
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握算法是解决问题的关键．用因式分解法解决即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
19．
【分析】由题意可得：，即，根据完全平方公式和平方差公式对代数式进行化简，然后整体代入求解即可．
【详解】解：由m是方程的一个根可得，即，
将代入，可得原式
【点睛】此题考查了一元二次方程根的含义，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是理解一元二次方程根的含义，正确对代数式进行运算．
20．(1)顶点坐标为；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可求解；
（2）确定其对称轴、顶点坐标及与坐标轴的交点坐标后即可确定函数的图象；
（3）分别令和4求得函数值后即可确定y的取值范围．
【详解】（1）解：
；
∴顶点坐标为；
（2）解：列表：
描点，连线，故图象为：
；
（3）解：∵当时，；当时，，
又∵当时，y有最小值，
∴当时，y的取值范围是，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质，作二次函数的图象时，关键是抓住几个关键点．
21．(1)，当时，场地的面积最大；
(2)或
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）利用矩形的周长表示出两边长，进而得出与之间的函数关系式，求出自变量的取值范围，再求出二次函数最值即可．
（2）利用矩形的周长表示出两边长，然后根据矩形的面积列方程解答．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
，
；
当时，矩形场地面积最大，最大面积是；
（2）解：根据题意可得：，
解得：，，
为或时，矩形面积为．
22．(1)且
(2)或或
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数关系，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）方程有两个不相等的实数根，则，据此解答即可；
（2）解方程得两个根为，根据两个根均为正整数且为整数求解即可．
【详解】（1）解：若方程有两个不相等的实数根，
则，
即且，
即且，
故且；
（2）解：，
，
，
∵方程的两个根均为正整数，为整数，
∴当时，，；
当时，，；
当时，，；
故或或．
23．(1)3
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，再将代入即可解决问题．
（2）根据（1）中所求函数解析式即可解决问题．
（3）由表格可以看出这个函数与轴交点为，，则，根据可求出C点纵坐标，代入解析式即可求出点的坐标．
【详解】（1）解：由所给表格可知，抛物线过代入得：
，解得，
∴二次函数的解析式为．
将代入函数解析式得，
．
故答案为：3；
（2）解：由（1）得；
（3）解：由表格可以看出这个函数与轴交点为，，
则，
∵，
∴，
，
当时，，
即，
解得，
故或，
当时，，
即，
∵，则方程无实根，
综上所述或.

24．（1），的坐标为；（2）．
【分析】（1）将点A的坐标代入解析式即可求得m的值，然后令y=0，求得x的值即为B点的横坐标；
（2）先根据、两点的坐标求出二次函数的解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可．
【详解】解：（1）∵的图象过点，
∴，
∴．
∴．
令，得，
∴点的坐标为；
（2）∵二次函数图象过，两点
∴ ，解得：
画出函数图像如图：
由函数图像可得不等式的解集为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解析式及利用函数图像确定不等式的解集，掌握数形结合思想是解答本题的关键．
25．（1）3；（2）0；（3）3.1
【分析】（1）由图像及表格可直接进行解答；
（2）把t=0代入求解即可；
（3）从表格选两个点代入函数解析式求解即可．
【详解】解：（1）由表格及图像可得：出现故障的位置编号可能是位置3；
故答案为3；
（2）把t=0，s=0代入得：c=0；
故答案为0；
（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为：，
把s=30代入解析式得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴当此滑雪者滑行距离为时，用时约为3.1s；
故答案为3.1．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
26．(1)，
(2)或
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，解不等式组：
（1）中，令，则，可得与y轴交点坐标；根据，两点关于抛物线的对称轴对称，可得t与m满足的等量关系；
（2）将和代入，用含m的式子表示出a和b，再根据列不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：中，令，则，
∴抛物线与y轴交点为．
∵，
∴，两点关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴．
故t与m满足的等量关系为：．
（2）解：由（1）知：，
∴，
将点代入得：
．
再把点代入得：
．
∵，
∴ ．
解得：，
∴或．
故m的取值范围为：或．
27．(1)①见解析②2
(2)成立，理由见解析
【分析】（1）①因为的外角为，所以点在直线上，以为圆心，为半径画弧，与延长线交点即为，作的垂直平分线，与交点即为；
②设，，用，表示出和，求比即可；
（2）延长到，使得，连接，根据三角形全等得出和的关系，最后根据三角形中位线定理得出和的关系即可．
【详解】（1）解：①如图：∵的外角为，
∴点在直线上，
以为圆心，为半径画弧，与延长线交点即为，作的垂直平分线，与交点即为；
②设，，
，，
，
，
；
故答案为：2；
（2）解：成立；
延长到，使得，连接，如图：
，，
，
，，
，
，
是的中点，是的中点，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质以及三角形中位线定理，掌握相关知识是本题解题的关键．
28．(1)①②或
(2)，或
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，含的直角三角形，矩形的性质，解题的关键是理解题意，直观观察和数形结合．
（1）①分别计算各点与矩形各边的最小距离，从而根据定义得出结果；
②可推出直线经过点和，点在矩形的内部时，作于，计算当时，的长，从而求得临界时点的横坐标，当点在矩形的外部时，时，此时点的横坐标，从而得出的范围，根据对称性求得点在第三象限时的范围；
（2）先求得，，当时，轴，设交轴于，可求得；当在轴上时，设交轴于，此时，求得，进一步得出结果．
【详解】（1）解：在含的直角三角形中，，
，
此结论适合所有含的直角三角形；
矩形对角线交点与原点重合，且，
，，，
由勾股定理可得，
，
，
①在矩形中存在一点，使得，
即在上至少找到一点到的距离小于1．
当时，到上最小距离为，成立，
为近距点．
当时，最小距离为，不成立，
不是近距点．
当时，最小距离为，不成立，
不是近距点．
故答案为：．
②如图1，
在上取点，作于，
当时，
∵直线过点，
，
，
，
当时，
，
，
，
或；
（2）解：如图2，
由题意得，，，
当时，轴，设交轴于，
，
，
，
当与重合时，，
，
当在轴上时，设交轴于，此时，
同理可得：，
当与重合时，，
，
综上所述：，或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
C
D
A
C
D
C
B


x
1
2
3
4
5
y
3
0
0
3