2024-2025学年广西壮族自治区玉林市中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2024-2025学年广西壮族自治区玉林市中考数学对点突破模拟试卷含解析，共24页。试卷主要包含了花园甜瓜是乐陵的特色时令水果，函数y=的自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.3，1.1B．1.3，1.3C．1.4，1.4D．1.3，1.4
3．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（ ）kg．
A．180B．200C．240D．300
5．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则的长等于（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
8．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
9．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有的地区下雨B．本市明天将有的时间下雨
C．本市明天下雨的可能性比较大D．本市明天肯定下雨
10．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．下列实数0，，，π，其中，无理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _______．
14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．
16．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
18．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
20．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请连结，并求出的面积；
（3）直接写出当时，的解集．
21．（6分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．
22．（8分）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；
23．（8分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．
24．（10分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.
25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由
26．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）当点R与点B重合时，求t的值；
（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；
（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；
（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．
27．（12分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选D．
2、B
【解析】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．
【详解】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．
故选B．
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
3、D
【解析】
A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;
添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;
∴平均数不发生变化.
B. ∵原众数是：3；
添加一个数据3后的众数是：3；
∴众数不发生变化；
C. ∵原中位数是：3；
添加一个数据3后的中位数是：3；
∴中位数不发生变化；
D. ∵原方差是：；
添加一个数据3后的方差是：；
∴方差发生了变化.
故选D.
点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
4、B
【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.
【详解】
解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解．
答：小李所进甜瓜的数量为200kg．
故选：B．
本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.
5、B
【解析】
选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．
故选B.
6、C
【解析】
根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【详解】
当a＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，
但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．
故选C．
7、B
【解析】
根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．
【详解】
解：∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴的长＝＝2π，
故选B．
此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB＝60°．
8、D
【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
9、C
【解析】
试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：
A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；
B、本市明天将有85%的时间降水，错误；
C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；
D、明天肯定下雨，错误．
故选C．
考点：概率的意义．
10、B
【解析】
先利用三角函数求出∠BAE=45°，则BE=AB=，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．
【详解】
解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cs∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．
故选B．
本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
11、B
【解析】
根据无理数的概念可判断出无理数的个数．
【详解】
解：无理数有：，.
故选B.
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
12、C
【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、7×10-1．
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0007=7×10-1．
故答案为：7×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、
【解析】
试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.
考点：二元一次方程组的应用
15、
【解析】
过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF=AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.
【详解】
如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，
∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，
∴AF=AO，
∵四边形BCDE是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠BOC=∠AOF=90°，
∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，
∴∠AOB=∠COF，
又∵OB=OC，AO=OF，
∴△AOB≌△COF，
∴CF=AB=4，
当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，
当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，
∴AF≤AC+CF=7，
∴AF的最大值是7，
∴AF=AO=7，
∴AO=.
故答案为
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.
16、-3
【解析】
设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则
解得： x+4=，即x2+4x−k=0，
∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，
∴a+c=−4，ac=-k，
∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，
∵AB=，
∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2，
2 (c−a)2=8，
(c−a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=−3，
故答案为−3.
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.
17、1．
【解析】
试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．
考点：旋转的性质．
18、5750
【解析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答
【详解】
∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．
设甲产品的成本价格为b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲产品的成本价格60元，
∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料与B原料的成本和40元，
设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，
根据题意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，
故答案为5750；
此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.
【解析】
（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．
（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．
【详解】
（1）根据题意得：
y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，
解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）
当x＝2时，30+x＝32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y＝﹣10x2+130x+2300
＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），
当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．
20、（1），；（2）4；（3）．
【解析】
（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（1，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到△AOB的面积为：2×4×=4；
（3）依据数形结合思想，可得当x＜1时，k1x+b−＞1的解集为：-4＜x＜1．
【详解】
解：（1）如图，连接，，
∵⊙C与轴，轴相切于点D，，且半径为，
，，
∴四边形是正方形，
，
，点，
把点代入反比例函数中，
解得：，
∴反比例函数解析式为：，
∵点在反比例函数上，
把代入中，可得，
，
把点和分别代入一次函数中，
得出：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）如图,连接，
，点的横坐标为，
的面积为：；
（3）由，根据图象可知：当时，的解集为：．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．
21、（1）y=﹣38x2+34x+3；D（1，278）；（2）P（3，158）．
【解析】
（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；
（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-38m2+34m+3），则F（m，-34m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．
【详解】
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），
将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，
解得：a=﹣38，
y=﹣38x2+34x+3=﹣38（x﹣1）2+278，
∴抛物线的解析式为y=﹣38x2+34x+3，且顶点D（1，278）；
（2）∵B（4，0），C（0，3），
∴BC的解析式为：y=﹣34x+3，
∵D（1，278），
当x=1时，y=﹣34+3=94，
∴E（1，94），
∴DE=278-94=98，
设P（m，﹣38m2+34m+3），则F（m，﹣34m+3），
∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，
∴DE=FP，
即（﹣38m2+34m+3）﹣（﹣34m+3）=98，
解得：m1=1（舍），m2=3，
∴P（3，158）．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．
22、1
【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】
原式=4-1+2-+=1．
此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、
【解析】
根据列表法先画出列表，再求概率.
【详解】
解：列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种，
所以P（数字之和都是偶数）．
此题重点考查学生对概率的应用，掌握列表法是解题的关键.
24、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形.理由见解析
【解析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；
（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．
【详解】
解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴点B的坐标是（-5，-4）
设直线AB的解析式为，
将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，
， 解得：.
∴直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5， BE=5，且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形
25、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.
【解析】
分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；
（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=CF，
在△AEH与△CGF中，
AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：
连接AC、EG，交点为O；如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCG，
在△AOE和△COG中，
∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，
∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OA=OC，OE=OG，
即O为AC的中点，
∵正方形的对角线互相平分，
∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．
点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．
26、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S =﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．
【解析】
（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；
（2）根据题意运用t表示出PQ即可；
（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；
（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，
∴PQ=PR，∠QPR=90°，
∴△QPR为等腰直角三角形．
当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=t．
∵点R与点B重合，
∴AP+PR=t+t=AB=3，
解得：t=．
（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，
∵tanA=，
∴tanC=，sinC=，
∴PQ=CP•sinC=（9﹣t）．
（3）①如图1中，当＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．
∵△KBR∽△QAR，
∴ =，
∴ =，
∴KM=（t﹣3）=t﹣，
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．
②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．
S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．
③如图3中，当3＜t＜9时，重叠部分是△PQK．
S=•S△PQC=××（9﹣t）•（9﹣t）=（9﹣t）2．
（3）如图3中，
①当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3．
②当DC=DP2时，CP2=2•CD•，
∴BP2=，
∴t=3+．
③当CD=CP3时，t=4．
④当CP3=DP3时，CP3=2÷，
∴t=9﹣=．
综上所述，满足条件的t的值为3或或4或．
本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
27、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；．
【解析】
(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；
（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；
（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.
【详解】
（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x+2；
把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，
∴C（1，4），
把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵PD∥y轴，
而D（a，0），
∴P（a，2a+2），Q（a，），
∵PQ=2QD，
∴2a+2﹣=2×，
整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），
∴D（2，0）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.
步数（万步）
1.0
1.2
1.1
1.4
1.3
天数
3
3
5
7
12
2
3
5
6
2
（2，3）
（2，5）
（2，6）
3
（3，2）
（3，5）
（3，6）
5
（5，2）
（5，3）
（5，6）
6
（6，2）
（6，3）
（6，5）