2025届淮南市潘集区中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2025届淮南市潘集区中考数学对点突破模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是，的值为，老师在微信群发了这样一个图等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（ ）
A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=6
3．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（ ）
A．﹣3B．1C．3D．﹣1
4．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A．3mB． mC． mD．4m
6．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5
C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a
7．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3
8．的值为（ ）
A．B．-C．9D．-9
9．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )
A．1B．2C．3D．4
10．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：
①；②；③；④不等式的解集是或.
其中正确结论的序号是__________．
12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.
13．某市居民用电价格如表所示：
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，csB＝，则BC的长为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．
16．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
18．（8分）（1）计算：．
（2）解方程：x2﹣4x+2＝0
19．（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
21．（8分）已知：正方形绕点顺时针旋转至正方形，连接.如图，求证：；如图，延长交于，延长交于，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.

22．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+的最小值．
23．（12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
24．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝ ，
故选：C．
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
2、D
【解析】
本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．
【详解】
x2-5x-6=1
（x-6）（x+1）=1
x1=-1，x2=6
故选D．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
3、D
【解析】
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.
详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,
∴,,
∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .
4、C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
5、B
【解析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．
【详解】
解：∵sin∠CAB＝
∴∠CAB＝45°．
∵∠C′AC＝15°，
∴∠C′AB′＝60°．
∴sin60°＝，
解得：B′C′＝3．
故选：B．
此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．
6、B
【解析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
【详解】
A.;故本选项错误;
B. ﹣3a2•4a3=﹣12a5; 故本选项正确;
C.;故本选项错误;
D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;
故选B.
先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.
7、B
【解析】
试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴．∴．故选B．
8、A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.
【详解】表示的是的绝对值，
数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，
所以的值为 ，
故选A.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.
9、B
【解析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，
则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．
故选B．
本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
10、B
【解析】
利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，
∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，
∴DG垂直平分线段AB，
∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，
∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，
∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，
∴△CDF是等腰三角形．
故丁、甲、丙正确．
故选B．
本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、②③④
【解析】
分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．
详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，
∴m+n=0，故②正确；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得
，
∴,
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP=m，S△BOQ=m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；
故答案为：②③④．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
12、48°
【解析】
连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．
【详解】
连接OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB==72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM==120°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，
故答案为48°．
点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
13、150
【解析】
根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a的值即可.
【详解】
∵0.5×200=100