江西省上饶市余干县蓝天教育集团2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份江西省上饶市余干县蓝天教育集团2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知直线的方程为，下列结论正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角为B. 直线的斜率为1
C. 直线的方向向量为D. 直线的法向量为
2. 已知两条不重合的直线m、n，两个互不重合的平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 过点且与直线斜率相等直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知正方体的棱长为，则直线到平面的距离为（ ）
A. 2B. C. 1D.
6. 已知直线，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在等腰直角中，是边上异于一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）．若光线经过的重心，则等于（ ）
A. 2B. 1C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 直线在轴的截距是2
B. 直线的倾斜角为
C. 直线的方向向量是，则直线的斜率是
D. 点在直线上，直线方程为．
10. 已知圆锥的顶点为为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法不正确的是（ ）

A. 圆锥高为B. 圆锥的侧面积为
C. 二面角的大小为D. 圆锥侧面展开图的圆心角为
11. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 在轴上的截距为
B. 过定点
C. 若，则或
D. 若，则
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知点，则直线的倾斜角为________________
13. 已知直线l经过点，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为______．
14. 已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且四边形是边长为的正方形，若四棱锥的体积的最大值为6，则球的表面积为___________．
四、解答题（共5小题，共77分）
15. 已知直线l经过点和点．
（1）求直线l截距式方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的图形面积．
16. 如图，已知平面，

（1）求证:平面;
（2）若，求围成这个四面体的所有图形的面积之和.
17. 已知直线，，其中为实数．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求过直线的交点，且垂直于直线的直线方程．
18. 如图，在三棱锥中，，底面，M，N分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
19. 已知直线：.
（1）若直线垂直于直线：，求的值；
（2）求证：直线经过定点；
（3）当时，求点关于直线的对称点的坐标.