北京市西城区德胜中学2024-2025学年九年级下学期数学3月考月考试题（含答案解析）

这是一份北京市西城区德胜中学2024-2025学年九年级下学期数学3月考月考试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（ ）
2. 据报道，2025年春节假期北京接待游客约1758万人次，其中北京中轴线日均接待游客42.4万人次．将17580000用科学记数法表示应为（ ）
3. 直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为（ ）
4. 每一个外角都是的正多边形是（ ）
5. 已知， 则下列结论正确的是（ ）
6. 现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（ ）
7. 若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
8. 如图，是的弦，与的半径交于点，过点作的切线交延长线于点．给出下面三个结论：①；②；③设的半径为，则的长是关于的方程的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
10. 分解因式：2a3﹣8a=________．
11. 方程的解为___________．
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为___________．
13. 如图，在中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则___________．
14. 如图， 在的内接四边形中， 点A是的中点，连接， 若，则_______．
15. 如图，在正方形中，点，，分别在边，，上．若，，，则的度数为______（用含的式子表示）．
16. 桌面上摆放着杯子、勺子和筷子三样物品，分别记为．现对这三样物品按照如下步骤进行操作：第一步：杯子与左边的物品交换位置：第二步：勺子与右边的物品交换位置；第三步：筷子与左边的物品交换位置．在操作过程中，若物品左边或右边没有其他物品，则无需进行交换．若完成上述三个步骤后勺子的位置未发生改变，则三样物品的初始摆放位置从左到右依次是（填写字母）___________．
三、解答题
17. 计算： ．
18. 解不等式组:
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接．
(1)求证: 四边形是菱形；
(2)若 求菱形的面积．
21. 我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器芯片、据了解，安装“飞腾”芯片后，“天河一号”的运算速度将在原来的基础上提速20%，达到每秒1200万亿次．已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与轴交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．
23. 商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
，；
．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________；
(2)表中m的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；
(3)记乙商品这周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这周新售价的方差为，则________；（填“”“”或“”）．
24. 如图，为的直径，为的弦，于点．的切线与的延长线交于点为上一点，，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径为3，，求的长．
25. 某校为促进学生的体能发展，培养学生的运动习惯，特开展“运动悦生活”主题活动．同学们可以选择不同的体育运动进行每日打卡，当运动量累计达到一定标准，同学们可领取相应的奖励．下面是针对跳绳运动的两种打卡方式：
方式一：每天跳绳100个；
方式二：第一天跳绳10个，之后每天跳前一天的2倍．
表一每天跳绳个数
表二累计跳绳个数
(1)根据上述两种打卡方式补全表二；
(2)根据表二，以天数为横坐标，该天累计跳绳个数为纵坐标，绘制相应的点，并连线表达变化趋势．其中表示方式二变化趋势的图象是___________（填或），根据趋势判断，从第___________天完成打卡时开始，选择方式二累计跳绳的个数超过方式一；
(3)李华想通过打卡领取一份累计跳绳1000个以上对应的奖励，已知选择方式一比选择方式二所需的打卡天数多5天，李华需要累计的跳绳个数（单位：个）的取值范围是___________．
26. 已知抛物线．
(1)若，求抛物线与轴的两个交点之间的距离．
(2)已知点和点是抛物线上的两点．
①直接写出的值；
②若对于任意的，直线与抛物线有两个交点和，且当时，总有．结合图象，求的取值范围．
27. 在等腰直角中，．是线段上一点（不与点重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点．
(1)当时，如图1，点在线段上，，求证：．
(2)当时，线段与交于点，依题意补全图2，判断线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，点是正方形边上的点，且满足．点是正方形外一点，若存在线段，使得点关于线段中点的对称点在正方形内，且满足，则称点为正方形的“对称直角点”．已知点．
(1)已知．
①在点中，点___________是正方形的“对称直角点”；
②记正方形的“对称直角点”到原点的距离为，则的取值范围是___________；
(2)已知点在直线上，位于第一象限．若点是正方形的“对称直角点”，且点到线段的距离不大于1，则的取值范围是___________．
北京市西城区德胜中学2024-2025学年九年级下学期数学3月考月考试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正四边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正九边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．且
D．且
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成本
售价
m
n
p
天数
1
2
3
4
．．．
方式一
100
100
100
100
．．．
100
方式二
10
．．．
天数
1
2
3
4
．．．
方式一
100
200
300
400
．．．
___________
方式二
．．．
___________
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
4
较易
13
适中
6
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
两直线平行内错角相等；根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
4
0.94
正多边形的外角问题
5
0.85
不等式的性质
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
8
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
求反比例函数值；由反比例函数值求自变量
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
14
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
15
0.4
等边对等角；根据正方形的性质求角度；全等的性质和HL综合（HL）
16
0.85
以代数为背景的推理与论证
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；解直角三角形的相关计算；证明四边形是菱形
21
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
22
0.65
求一元一次不等式的解集；求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
23
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；求中位数；求一组数据的平均数；根据方差判断稳定性
24
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.65
数字类规律探索；从函数的图象获取信息；列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；求x轴与抛物线的截线长
27
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
28
0.15
90度的圆周角所对的弦是直径；已知两点坐标求两点距离；根据正方形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,13,17,20,24,27
2
数与式
2,9,10,17,19,25
3
图形的性质
3,4,8,13,14,15,16,20,24,27,28
4
方程与不等式
5,7,11,18,21,22,23,25
5
统计与概率
6,23
6
函数
12,22,25,26