江苏省南通市海安市紫石中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南通市海安市紫石中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
2. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
3. 如果把分式中的都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
4. 关于x的不等式的解集如图，那么a的值是（ ）
5. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
6. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
7. 如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则的度数是（ ）

8. 如图，扇形AOB中，，，点C为AO上一点，将扇形AOB沿着BC折叠，弧恰好经过点O，则阴影部分的面积为（ ）
9. 小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

二、填空题
11. 要使式子有意义，则a的取值范围是___________．
12. 分解因式：_____．
13. 设，是一元二次方程的两个根，则__________.
14. 如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是____米（结果保留根号）.
15. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为尺，根据题意列方程为___________．
16. 如图，四边形和均为正方形，连接交于点M，点M恰好为中点，若，则的长为 _____．
17. 若，代数式的值为，则当时，代数式的值为___________．
18. 若实数x，y，m满足，，则代数式的最小值___________．
三、解答题
19. （1）计算：
（2）解方程组：
20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
(1)本次随机调查的学生人数为___________人；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数．
21. 小明骑自行车从家去学校，途经装有红绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均相同，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明．
22. 如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出当时，关于的不等式的解集．
23. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米．
24. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
25. 已知函数为常数，且．
(1)求证：该函数的图像与x轴总有公共点；
(2)当时，该函数图象与轴交于，两点，求线段长度的取值范围；
(3)当时，．直接写出的取值范围．
26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．如图，已知在直角三角形中，，，边的长为4．
(1)操作发现
操作：如图（1），分别取边、的中点D、E，连接，则的值为_______．
(2)变换探究
如图（2），将绕点A逆时针旋转得到，连接、，直线与直线相交于点F.
（Ⅰ）在旋转过程中的值是否发生变化？请说明理由．
（Ⅱ）直线与直线相交所形成的夹角（不超过）的大小是否发生变化？请说明理由．
(3)拓展应用
在旋转过程中，直线与直线相交于点F，当为等腰三角形时，请直接写出的面积．
江苏省南通市海安市紫石中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．不变
B．缩小到原来的倍
C．扩大到原来的2倍
D．无法确定
A．
B．0
C．1
D．2
A．图象经过原点
B．图象的顶点坐标为
C．图象与x轴无公共点
D．图象与y轴的交点坐标为
A．
B．
C．
D．
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．2
D．1
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
利用分式的基本性质判断分式值的变化
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
6
0.85
解一元二次方程——配方法
7
0.85
圆周角定理
8
0.85
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积；折叠问题；解直角三角形的相关计算
9
0.85
判断反比例函数图象所在象限；已知反比例函数的增减性求参数
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.94
平方差公式分解因式
13
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
解直角三角形的应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形
15
0.85
求旗杆高度(勾股定理的应用)
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
17
0.65
利用算术平方根的非负性解题；完全平方公式分解因式；已知字母的值 ，求代数式的值
18
0.65
整式的加减运算
三、解答题
19
0.85
加减消元法；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
21
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.85
分式方程的工程问题
24
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形；斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
26
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,14,16,19,24,26
2
数与式
2,3,11,12,17,18,19
3
方程与不等式
4,6,11,13,19,23
4
函数
5,9,22,25
5
图形的性质
7,8,10,14,15,16,24,26
6
统计与概率
20,21