初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明课后练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明课后练习题，共5页。
１．下列语句中，属于定义的是（ ）
Ａ．对顶角相等
Ｂ．作一条直线和已知直线垂直
Ｃ．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
Ｄ．图形的平移不改变图形的形状和大小
２．下列句子中属于命题的是（ ）
Ａ．美丽的天空 Ｂ．你的作业完成了吗
Ｃ．过直线 ｌ 外一点作 ｌ 的垂线 Ｄ．两直线平行，同位角相等
３．下列命题中，是真命题的是（ ）
Ａ．若 ３ｘ＝－１，则ｘ＝－３
Ｂ．三个角分别相等的两个三角形全等
Ｃ．同角的补角相等
Ｄ．一个锐角和一个钝角的和等于一个平角
４．下列选项中，可以用来说明命题｜ａ｜＝ａ 是假命题的反例是（ ）
Ａ．ａ＝ ２ Ｂ．ａ＝ －４ Ｃ．ａ＝ ０ Ｄ．ａ＝ ５
５．把下列命题改写成“如果……那么……” 的形式，并指出它们的条件与结论．
（１）垂直于同一条直线的两条直线平行．
（２）两点确定一条直线．
（３）直角都相等．
６．能说明“锐角 α 与锐角 β 的和是锐角” 是假命题的例证图是（ ）
７．在判断“对于任意自然数 ｎ，代数式 ｎ２－ｎ＋１１ 的值一定是质数”这一命题的真假时，同学们给出如下分析，其中正确的是（ ）
Ａ．因为 ｎ＝ １ 时，代数式 ｎ２－ｎ＋１１ 的值为质数，所以该命题是真命题
Ｂ．因为 ｎ＝ ０，１，２，…，１０ 时，代数式 ｎ２－ｎ＋１１ 的值都为质数，所以该命题是真命题
Ｃ．如果 ｎ 取某一自然数时，代数式 ｎ２－ｎ＋１１ 的值为合数，那么该命题是假命题
Ｄ．如果 ｎ 取某一奇数时，代数式 ｎ２－ｎ＋１１ 的值为质数，那么该命题是真命题
８．“回文诗”即正读、倒读均成章句的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中有一类数也有这样的特征，即正读、倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如 １１，３４３等．下列几个命题：
①２ ２２２ 是“回文数”；
②所有两位数中，有 ９ 个“回文数”；
③所有三位数中，有 ８１ 个“回文数”；
④任意四位数的“回文数”是 １１ 的倍数．其中真命题为 ．（填序号）
第 2 课时 定理与证明
１．下列命题不是公理（基本事实）的是（ ）
Ａ．两点确定一条直线
Ｂ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
Ｃ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
Ｄ．三边分别相等的两个三角形全等
２．下列关于基本事实和定理的联系，说法正确的是（ ）
Ａ．基本事实和定理都不一定是真命题
Ｂ．基本事实就是定理，定理也是基本事实
Ｃ．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
Ｄ．基本事实和定理的正确性均不需要证明
３．下列命题中，可作为证明的出发点和依据的是 ．（填序号）
①能被 ３ 整除的数一定能被 ６ 整除；②对顶角相等；③三角形的任意两边之和大于第三边；④等角的余角相等；⑤三边分别相等的两个三角形全等；⑥如果两个角的和是 ９０°，那么称这两个角互为余角．
４．证明：如果两个三角形全等，那么它们的一组对应边上的中线相等．（画出图形，并写出已知、求证和证明过程）
5.小明用如下方法画出了互相垂直的两条直线，你能证明这种画法的正确性吗？
画法：①画∠ＡＯＢ；
②以点 Ｏ 为圆心，任意长为半径画弧，交 ＯＡ 于点
Ｃ，交 ＯＢ 于点 Ｄ；
③再分别以点 Ｃ 和点 Ｄ 为圆心，大于12ＣＤ 的长为半径画弧，两弧相交于∠ＡＯＢ 内部一点 Ｐ；
④分别画直线 ＯＰ，ＣＤ，则 ＣＤ 与 ＯＰ 互相垂直．
６．如图，点 Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｂ 在同一直线上，且ＣＥ＝ＢＦ，给出下列信息：
①ＡＢ∥ＣＤ；②∠Ａ＝∠Ｄ；③ＡＢ＝ＣＤ．（１）请在上述三条信息中选择两条作为条件，剩余一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 （填写序号，写出一种即可），并说明理由．
（２）在（１） 的条件下，若ＡＢ＝ＢＥ，∠Ｂ＝３８°，求∠Ｄ的度数．
答案
２ 认识证明
第 1 课时 定义与命题
１．Ｃ
２．Ｄ
３．Ｃ
４．Ｂ
５．（１）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
条件：两条直线都和第三条直线垂直．结论：这两条直线平行．
（２）如果过两个已知点作直线，那么只能作一条直线．条件：过两个已知点作直线．结论：只能作一条直线．
（３）如果几个角都是直角，那么这几个角相等．条件：几个角都是直角．结论：这几个角相等．
６．Ｃ
７．Ｃ
８．①②④ ．
第 2 课时 定理与证明
１．Ｃ
２．Ｃ
３．②③④⑤⑥ ．
４．已知：△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，Ｍ，Ｎ 分别是 ＢＣ，ＥＦ的中点．
求证：ＡＭ＝ＤＮ．
证明：∵ △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，
∴ ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ，∠Ｂ＝∠Ｅ，
∵ Ｍ，Ｎ 分别是 ＢＣ，ＥＦ 的中点
∴ ＢＭ＝ＥＮ，
在△ＡＢＭ 与△ＤＥＮ 中，ＡＢ＝ＤＥ∠Ｂ＝∠ＥＢＭ＝ＥＮ
∴ △ＡＢＭ≌△ＤＥＮ（ＳＡＳ）
∴ ＡＭ＝ＤＮ．
5.略
６．（１）答案不唯一，如条件是①③，结论是②，
理由如下：
∵ ＡＢ∥ＣＤ
∴ ∠Ｃ＝∠Ｂ，
∵ ＣＥ＝ＢＦ
∴ ＣＥ＋ＥＦ＝ＢＦ＋ＥＦ，即 ＣＦ＝ＢＥ．
在△ＡＥＢ 和△ＤＦＣ 中，ＡＢ＝ＤＣ∠Ｂ＝∠ＣＢＥ＝ＣＦ
∴ △ＡＥＢ≌△ＤＦＣ（ＳＡＳ）
∴ ∠Ａ＝∠Ｄ．
（2）∵ ＡＢ ＝ ＢＥ
∴ ∠Ａ ＝ ∠ＡＥＢ ＝12×（１８０°－∠Ｂ）＝12×（１８０°－３８°）＝７１°
∴ ∠Ｄ＝∠Ａ＝ ７１°．