云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考试题 数学 PDF版含答案（可编辑、含答题卡）含答案解析

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选择题：
填空题：
四、解答题
15.（1）因为直线的斜率为，所以上的高所在直线l的斜率为，
所以上的高所在直线l的方程为，即直线l的方程为．
（2）因为的中点为，斜率为，所以的中垂线方程为，即，与直线联立得圆心，，所以圆的标准方程为.
16.（1），
由正弦定理可得：，
因为 ，所以，
即 ，即 ，由余弦定理， ， ， .
（2）由三角形面积公式可得： ，解得 ，
由余弦定理可得：，
解得： ，则 三角形的周长为 6.
17.（1）如图，连接与相交于点，连接，
正方形的对角线和交于点，
，，，
，平面，平面，平面.
（2）如图，因为平面平面，平面平面，过点在平面内作的垂线，可得垂线垂直于平面，
又因为，以为坐标原点，向量，方向分别为，轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.各点坐标如下：，，，，
又由，，，可得点的坐标为，点的坐标为，
设平面的法向量为，由，，
有，取，，，可得平面的一个法向量为，
又由，有，
故直线与平面所成的角的正弦值为.
18.（1）由题知，，又有，解得，，，
所以椭圆C的标准方程为.
（2）联立与椭圆可得，
设，，则，，
所以弦长
（3）证明：由已知直线l2过点，且交椭圆于两点，所以直线l2的斜率存在.
当直线l2的斜率为0时，方程为y=0，此时两点坐标为，
则k1+k2=32−01−−2+32−01−2=−1.
当直线l2的斜率不为0时，由已知设直线l2:x=my+4m≠0，
设点且与点H1，32不重合，
联立直线l2与椭圆的方程，消去得my+424+y23=1，
整理得，则Δ=24m2−1443m2+4>0，即，
解得或，且，
所以k1+k2=y3−32x3−1+y4−32x4−1=y3−32my3+3+y4−32my4+3=y3−32my4+3+y4−32my3+3my3+3my4+3=2my3y4+3−32my3+y4−9m2y3y4+3my3+y4+9，
代入，得k1+k2=2m⋅363m2+4−3−32m⋅24m3m2+4−9m2⋅363m2+4−3m⋅24m3m2+4+9=9m2−43m2+4−9m2−43m2+4=−1.
综上，为定值，且.
19.（1）假设函数具有性质，因为的定义域为R，
则存在，对任意的，都有，
所以，所以对恒成立，
所以，此方程组无解， 所以函数不具有性质．
（2）因为函数具有性质，且函数定义域为，
所以存在，对任意的，都有，
即，所以，所以，
所以，所以，故为定值．
（3）因为函数具有性质，定义域为，所以．
所以对任意的，都有．即．
所以，即，所以，
=，
当且仅当，即时取等号，
则，解得，
所以ab的最小值为4.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
D
B
A
D
C
B
ABD
CD
ACD
题号
12
13
14
答案
3