四川省广安中学2026届高三高考冲刺月测卷一数学试卷

这是一份四川省广安中学2026届高三高考冲刺月测卷一数学试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（ ）
A. 165B. 160C. 150D. 170
2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则.
A. B.
C. D.
4. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 三角形的两边分别为5和3，若它们夹角的余弦值是方程的根，则三角形的另一边长为
A. 52B.
C. 16D. 4
6. 已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则的面积为
A 42B. 30C. 18D. 14
7. 已知等差数列前项和为，若，则（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 22
8. 已知函数为奇函数，则参数的一个可能值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的单调递增区间为（-1，0），（1，+）
C. 当时，D. 的解集为（-，-1）（1，+）
11. 已知点，分别为双曲线的左、右顶点，点，是右支上不同两点，若且的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的渐近线方程为B. 点为的重心
C. D. 为等边三角形
三、填空题
12. 已知向量，则与向量平行的单位向量为__________.
13. 已知二次函数，且，，则_____.
14. 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．
四、解答题
15 已知，函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）若在区间上单调，求的取值范围.
16. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求此椭圆方程.
17. 如图，在三棱柱中，平面，为中点，，，，.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
（1）求的最大值；
（2）若，分析在上的单调性.
19. 如果数列中存在四项，，，，使得（互不相同），则称数列为稳健数列．
（1）若数列是项数为5的正项等比数列，且是稳健数列，求的公比q的个数；
（2）若数列的项数为6，且，从中任意取出四项组成一个数列，求该数列为稳健数列的频率；
（3）若数列为等差数列，且公差不为0，从中任意取出四项组成一个数列，该数列为稳健数列概率超过，求数列的项数的最大值．