湖北省武汉市江夏区第一中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

这是一份湖北省武汉市江夏区第一中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．把一元二次方程2ꢀ2ꢀꢁ― 5 ꢁ2ꢀ化ꢀ 成一般形式，若二次项系数为 2，则一次项系数是（ ） A．2 B．1 C．-5 D．0
2．用配方法解方程ꢀ2ꢀ=+ꢀꢀ= 8 5 7，则配方正确的是（ ）
A．0ꢀꢀ= (42 5 ) B．0ꢀꢀ= (42 5 29 C．0ꢀꢀ= +42 5 83 D．0ꢀꢀ= +42 5 ―8
3．若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A．ꢀꢀ5 0ꢀꢀ= 242 =9 B．ꢀꢀ5 0ꢀꢀꢁ 242 =9 C．ꢀꢀ5 0ꢀꢀ= 242 ꢁ9 D．ꢀꢀ5 0ꢀꢀꢁ 242 ꢁ9
4．设一元二次方程ꢀ2ꢀꢁ2ꢀꢀꢁ 9 5 7的两根为ꢀ3ꢀ，ꢀ2ꢀ，则ꢀ3ꢀ= ꢀ3ꢀꢀ2ꢀ= ꢀ2ꢀ的值为（ ） A． ꢁ3 B．1 C． ꢁ― D．5
3
5．关于二次函数ꢀꢀ5 ꢁ 0ꢀꢀꢁ (42 =2，下列说法正确的是（ ）
9
A．开口向上 B．对称轴是直线ꢀꢀ5 ꢁ( C．有最小值 2 D．顶点坐标是0(푦24 6．以下函数的图象的顶点坐标为02푦74的是（）
A．ꢀꢀ5 2ꢀ2ꢀ=9 B．ꢀꢀ5 ꢁ90ꢀꢀꢁ 242 C．ꢀꢀ5 ꢁ20ꢀꢀ= 242 D．ꢀꢀ5 ꢁ ꢀ2ꢀ=2
7．已知点0 ꢁ(푦ꢀ3ꢀ4、0 ꢁ3푦ꢀ2ꢀ4、02푦ꢀ9ꢀ4都在函数ꢀꢀ5 ꢁꢀꢀ2ꢀ=2ꢀꢀ0ꢀꢀꢀ, 74的图象上，则ꢀ3ꢀ、ꢀ2ꢀ、ꢀ9ꢀ的大小关 系为（ ）
A．ꢀ3ꢀ, ꢀ2ꢀ, ꢀ9ꢀ B．ꢀ9ꢀ, ꢀ2ꢀ, ꢀ3ꢀ C．ꢀ2ꢀ, ꢀ9ꢀ, ꢀ3ꢀ D．ꢀ9ꢀ, ꢀ3ꢀ, ꢀ2ꢀ
8．有一个人患流感，经过两轮传染后共有 64 个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，则第
三轮传染后共有（ ）个人患流感
A．7 B．8 C．448 D．512
9．飞机着陆后滑行的距离 s（m）与滑行的时间 t（s）之间的关系式为ꢀꢀ5 ꢂ7ꢀꢁꢀ 3푠―ꢀ2ꢀ．则飞机滑行中最
后2ꢃ的滑行距离为（ ）
A．ꢂ776 B．276 C．ꢂ6 D．2(6
10．已知函数ꢀꢀ5 0ꢀꢀꢁ 24ꢀ2ꢀ=0ꢀꢀ= 34ꢀꢀ= ꢀ的ꢀ 图像与坐标轴有两个公共点，且ꢀꢀ5 (ꢀ，ꢀ 则ꢀ的ꢀ 值为（ ）
3 3
A． ꢁ3或2 B．7或2 C． ꢁ 、7或2 D． ꢁ3、 ꢁ 或2
( (
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．方程 x2=4x 的解 ．
12．若关于 x 的一元二次方程0ꢀꢀꢁ 34ꢀ2ꢀ=ꢀꢀ= ꢀꢀ2 ꢁ3 5 7有一个根为 0，则 m 的值为 ．
13．抛物线ꢀꢀ5 2ꢀ2ꢀꢁ(ꢀꢀ= +的顶点是 ．
14．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同 样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中 阴影部分）面积是 32 cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形 边长是 x cm，根据题意可列方程为 ．
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15．已知抛物线ꢀꢀꢁ ꢀꢀꢂꢀ푥ꢀꢀꢀ푥 ꢀ+ꢀꢀ ꢀ푏 ꢃ푐的图象经过+ ꢄ(≠ꢃ푐，顶点是+ ꢄ0≠ꢀ푐ꢀ，且ꢀꢀ― ꢃ，下列四个结论： ①ꢀꢀꢀ―ꢀꢃ；②3ꢀꢀ푥 ꢂꢀꢀ푥 ꢀꢀ― ꢃ；③ꢀꢀꢂꢀ푥ꢀꢀꢀ, ꢃ的解集是ꢀ―ꢀ ꢄ ꢂ或ꢀꢀ, ꢃ；
④点+ꢀꢄꢀ ꢂ≠ꢀ0ꢀ푐，+ꢀ푥ꢀ 0≠ꢀꢂꢀ푐在抛物线上，当ꢀ―ꢀ ꢄꢂ时，ꢀ0ꢀ, ꢀꢂꢀ．其中正确的是 （填写序号）．
16．已知二次函数ꢀꢀꢁ ꢀꢂꢀꢄꢂꢀꢀꢀ푥ꢀ ꢂꢀꢀꢄ 0（ꢀꢀ为常数），当该二次函数的图象与ꢀ轴ꢀ 交于点ꢀꢀ、ꢀꢀ两个 点．若线段ꢀꢀꢀ上ꢀ有且只有 5 个点的横坐标为整数，则ꢀꢀ的取值范围 ．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（本小题4分）解下列方程：
（1）ꢀꢂꢀꢄꢂꢀꢀꢁ 0； （2）ꢀꢂꢀ푥>ꢀꢀ푥 푡 ꢁ ꢃ．
18．（本小题4分）已知二次函数ꢀꢀꢁ ꢀꢀꢂꢀꢄ 푡ꢀꢀ푥 ꢀ的ꢀ 图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(4，0)． (1)求二次函数的解析式；
(2)当ꢀꢀꢁ 0ꢃ时，求自变量 x 的值．
19．（本小题4分）已知关于 x 的方程ꢀꢂꢀꢄꢂ+ꢀꢀꢄ 0푐ꢀꢀ푥 ꢀꢂꢀꢁ ꢃ有两个实数根ꢀ0ꢀ，ꢀꢂꢀ． (1)求 k 的取值范围；
(2)若 ꢄ +ꢀ0ꢀ푥 ꢀꢂꢀ푐 ꢁ ꢀ0ꢀꢀꢂꢀꢄ0，求 k 的值．
20．（本小题4分）抛物线ꢀꢀꢁ ꢀꢂꢀ푥3ꢀꢀ푥 (的图像与ꢀ轴ꢀ 交于ꢀꢀ、ꢀꢀ两点，点ꢀꢀ在ꢀꢀ左侧，与ꢀ轴ꢀ 交于点ꢀ．ꢀ (1)点ꢀ坐ꢀ 标为 ，顶点坐标为 ； (2)不等式ꢀꢂꢀ푥3ꢀꢀ푥 ( , ꢃ的解集是 ；
(3)当ꢀ满ꢀ 足 ꢄ3 ― ꢀꢀꢅ ꢂ时，ꢀ的ꢀ 取值范围是 ； (4)当ꢀ满ꢀ 足ꢃ ― ꢀꢀ― (时，ꢀ的ꢀ 取值范围是 ．
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21．（本小题8分）如图， △ ꢀꢀꢀꢀ的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图 过程用虚线表示，结果用实线表示，
(1)在图퐶中，画线段ꢀꢀꢀꢁꢀꢀꢀꢀ于点ꢀꢀ，使ꢀꢀꢀ퐷ꢀꢀꢀꢀ；
(2)在图ꢂ中，点ꢀꢀ为ꢀꢀꢀ与ꢀ网格线的交点，先将线段ꢀꢀꢀ绕ꢀ点ꢀꢀ顺时针旋转퐸ꢃ=得线段ꢀꢀꢀ，ꢀ在线段ꢀꢀꢀ上ꢀ画出 点ꢀꢀ的对应点ꢀ：ꢀ
(3)在图ꢂ中，画出点ꢀꢀ关于ꢀꢀꢀ的对称点ꢀꢀ．
22．某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的 长度为 12m，另三面用现有的木板材料围成，总长为 26m，且计划建造车棚的面积为 80m²， (1)如图①，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2m 宽的门，那么这个车棚与墙 垂直及与墙平行的面各有多长? (2)如图②，为了方便学生取车，施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路(小路垂直或平行于 墙)，使得停放自行车的面积为 54m²，那么小路的宽是多少?
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23．（1）如图 1，在正方形퐶퐶퐶퐶퐶中퐶，E 为直线퐶퐶퐶上一点，将 ꢀ 퐶퐶퐶퐶沿퐶直线퐶퐶퐶翻折，得到 ꢀ 퐶퐶퐶퐶，延长 퐶퐶퐶交直线퐶퐶퐶于퐶点 F，求证：퐶퐶퐶△퐶퐶퐶퐶；
（2）如图 2，在四边形퐶퐶퐶퐶퐶中퐶，퐶퐶퐶△퐶퐶퐶퐶，퐶퐸퐶퐶퐶퐶ꢁ퐶퐸퐶퐶퐶퐶△퐶퐺ꢂ퐹ꢃ，E 为直线퐶퐶퐶上一点，将 ꢀ 퐶퐶퐶퐶沿퐶 直线퐶퐶퐶翻折，得到 ꢀ 퐶퐶퐶퐶，延长퐶퐶퐶交直线퐶퐶퐶于퐶点 F，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明结 论；若不成立，请说明理由；
퐶퐶퐶퐶
（3）如图 3，在（1）的条件下，连接퐶퐶퐶，퐶퐶퐶平퐶分퐸퐶퐶퐶퐶交퐶퐶퐶퐶于点 H，若퐶퐶퐶△ ∠퐶퐶퐶，퐶直接写出 的值
퐶퐶퐶
为___________．
퐺 ∠
24．如图 1，抛物线퐶퐶△ 퐶1퐶ꢁ 퐶퐶0 1与 x 轴交于 A 和 B 两点，与 y 轴交于 C．连接퐶퐶、퐶 퐶퐶퐶．
1 1
(1)直接写出点 A、B、C 三点的坐标分别为___________、___________、___________；
(2)如图 2，点 G 为线段퐶퐶下퐶 方抛物线上一点，过点 G 作直线퐶퐶퐶的平行线，分别交线段퐶퐶、퐶 y 轴于点
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T、R，若点 T 恰好是线段퐶퐶퐶的中点，求点 G 坐标；
2
(3) 如图 3，点퐶퐶퐻 0∠ꢄ퐶푦퐶在抛物线上．若直线퐶퐶△ 퐶퐶퐶0퐶 퐶퐶ꢁ
∠
퐶퐶퐶、퐶퐶퐶퐶交퐶y 轴分别于 P、Q，求퐶퐶퐶,퐶퐶퐶퐶的퐶值．
1퐹
푥
交抛物线于 M、퐶퐶퐻퐶퐶퐶퐶― 퐹 ― 퐶퐶퐶퐶푦．且直线
2025-2026 学年武汉江夏一中九年级（上）10 月数学试卷参考答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C B D B B B D
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
题号 11 12 13 14 15 16
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．(1)ꢀ1ꢀꢁ 1 ꢂ 2，ꢀ2ꢀꢁ 1 ― 2；(2)ꢀ1ꢀꢁ ―1，ꢀ2ꢀꢁ ―.．
18．(1)ꢀꢀꢁ ꢀ2ꢀ― .ꢀꢀꢂ +；(2)当ꢀꢀꢁ 10时，自变量ꢀ的ꢀ 值为 ― 1或 6．
1
19.(1)ꢀꢀ푚 ；(2)ꢀꢀꢁ ―=．
2
20．(1)(0,=)，( ―2, ― 1)；(2)ꢀꢀ5 ―=或ꢀꢀꢃ ―1；(3) ―1 푚 ꢀꢀ푚 1.；(4) ―+ 5 ꢀꢀ5 ―=或 ―1 5 ꢀꢀ5 0．
21．（1） （2） （3） 23．
（1）连接ꢀꢀꢀ， 连接ꢀꢀꢀ，过点 A 作ꢀꢀꢀ퐸ꢀ ꢀꢀ于ꢀ 点 M，作ꢀꢀꢀ퐸ꢀꢀꢀꢀꢀ
于点 N，
∵四边形ꢀꢀꢀꢀꢀ是ꢀ正方形，
∴ꢀꢀꢀꢁꢀꢀꢀꢀ，ꢀꢄꢀꢀꢁ ꢄꢀꢀꢁ 퐹0ꢅ，
∵将 퐵 ꢀꢀꢀꢀ沿ꢀ直线ꢀꢀꢀ翻折，得到 퐵 ꢀꢀꢀꢀ， ∴ꢄꢀꢀꢀꢀꢁꢀ ꢄꢀꢀꢀꢀꢁꢀ ꢄꢀꢀꢀꢀꢁꢀꢄꢀꢀꢀꢀꢁꢀ 퐹0ꢅ
∴ꢀꢀꢀꢁ ꢀꢀꢀ，ꢀꢄꢀꢀꢀꢀꢁ ꢄꢀꢀꢁ 퐹0ꢅ， ∵将 퐵 ꢀꢀꢀꢀ沿ꢀ直线ꢀꢀꢀ翻折，得到 퐵 ꢀꢀꢀꢀ，
∴ꢀꢀꢀꢁꢀꢀꢀꢀ， ∴ꢀꢀꢀꢁ ꢀꢀꢀ，ꢀꢄꢀꢀꢀꢀꢁ ꢄꢀꢀ，
ꢄꢀꢀꢀꢀꢁ 1ꢆ0ꢅ ― ꢄꢀꢀꢀꢀꢁ 퐹0ꢅ ꢁ ꢄꢀꢀ， ∵ꢀꢀꢀꢁꢀꢀꢀꢀ，ꢀ ∴在퐷ꢇ 퐵 ꢀꢀꢀꢀ和ꢀ퐷ꢇ 퐵 ꢀꢀꢀꢀ中 ∴ꢀꢀꢀꢁ ꢀꢀꢀ，ꢀ
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答案 x=0 或 x=4 ―1 (1,6) (10 ― 2ꢀꢀ)(6― 2ꢀꢀꢁ) =2 ①③④
―13. 5 ꢀꢀ푚 ―1或
= 푚 ꢀꢀ5 =3.
ꢀꢀꢀꢁ ꢀꢀꢀ
ꢀꢀꢀꢁꢀꢀꢀꢀ，
∴퐷ꢇ 퐵 ꢀꢀꢀꢀꢀ퐷ꢀꢇ 퐵 ꢀꢀꢀꢀ(9°)，
∴ꢀꢀꢀꢁꢀꢀꢀꢀ．
（2）结论仍成立，理由如下：
∵ꢄꢀꢀꢀꢀꢂꢀꢄꢀꢀꢀꢀꢁꢀ1ꢆ0ꢅ
∴ꢄꢀꢀꢂ ꢄꢀꢀꢁ =60ꢅ ― (ꢄꢀꢀꢀꢀꢂꢀꢄꢀ)ꢀ
ꢁ =60ꢅ ― 1ꢆ0ꢅ ꢁ 1ꢆ0ꢅ，
∴ꢄꢀꢀꢀꢀꢂ ꢄꢀꢀꢁ 1ꢆ0ꢅ，
∵ꢄꢀꢀꢀꢀꢂ ꢄꢀꢀꢀꢀꢁ 1ꢆ0ꢅ，
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∴∠ꢀꢀꢀꢀ퐹 ∠ꢀꢀ，
易证 ꢁ ꢀꢀꢀꢀꢀꢁꢀ ꢀꢀꢀꢀ△푀ꢀ푀ꢂ≌，
∴ꢀꢀꢀ퐹ꢀ ꢀꢀꢀ，ꢀꢀꢀꢀ퐹ꢀ ꢀꢀꢀ，ꢀ
亦可证푁ꢃ ꢁ ꢀꢀꢀꢀꢀ푁ꢀꢃ ꢁ ꢀꢀꢀꢀ△(ꢀA≌，
∴ꢀꢀꢀ퐹ꢀ ꢀꢀꢀ，ꢀ
∴ꢀꢀꢀSꢀ ꢀꢀꢀ퐹ꢀ ꢀꢀꢀSꢀ ꢀꢀꢀ，ꢀ
即ꢀꢀꢀ퐹 ꢀꢀꢀ；ꢀ
（3） )
R
24．（1）ꢀꢀ△ tRHL≌；ꢀꢀ△2HL≌；ꢀ△ꢀLH t )≌；
（2）解：设直线ꢀꢀꢀ的解析式为ꢀꢀ퐹 ꢀꢀꢀt )
△ꢀꢀ퐵 L≌，把ꢀꢀ△2HL≌代入得：
ꢀꢀt ) 퐹 L，
解得：ꢀꢀ퐹 )，
∴直线ꢀꢀꢀ的解析式为ꢀꢀ퐹 )ꢀꢀt )，
2
同理直线ꢀꢀ的ꢀ 解析式为：ꢀꢀ퐹 t ꢀꢀt )，
)
∵ꢀꢀꢀ1ꢀꢀꢀ，
∴设直线ꢀꢀꢀ的解析式为：ꢀꢀ퐹 )ꢀꢀS ꢀꢀ，
把ꢀꢀ퐹 L代入得：ꢀꢀ퐹 ꢀꢀ，
∴ꢀꢀ△LHꢀꢀ≌，
ꢀꢀ퐹 )ꢀꢀS ꢀꢀ
联立 ꢀꢀt ) ，
2
ꢀꢀ퐹 t
)
R ) ꢄ ꢀꢀ
∴ꢀꢀt t ꢀꢀHt S ，
푦 푦 푦 푦
∵点 T 恰好是线段ꢀꢀꢀ的中点，
ꢄ R 2푘 ꢅꢀꢀ
∴点 G 的坐标为： t ，
t ꢀꢀHt t
푦 푦 푦 푦
∵点 G 在抛物线上，
)
2푘 ꢅ 2 ꢄ R ꢅ ꢄ R
t t t t ꢀꢀ S ) t t ꢀꢀ t)，
ꢀꢀ퐹
푦 푦 ) 푦 푦 푦 푦
2
解得：ꢀꢀ2 퐹 t ，ꢀꢀ) 퐹 t)，
ꢄ
2 ꢅ )푦
当ꢀꢀ퐹 t 时，点 G 的坐标为： t H t ；
ꢄ ) ꢄ
当ꢀꢀ퐹 t)时，点 G 的坐标为：△LH t )≌，不符合
题意舍去；
ꢅ )푦
综上分析可知：点 G 的坐标为 t ；
H t
) ꢄ
（3）解：∵点ꢀꢀ△ tꢅHꢀ≌ꢀ在抛物线上，
2 ꢅ
∴ꢀꢀ퐹 ≠ △ tꢅ≌) S ≠ △ tꢅ≌ t) 퐹 t)，
) )
∴ꢀꢀ△ tꢅH t )≌，
2 ꢅ R )L
令 ꢀ)ꢀS ꢀꢀt ) 퐹 ꢀꢀꢀtꢀ ꢀꢀS ，
) ) ꢅ 푅
R )L
∵直线ꢀꢀ퐹 ꢀꢀꢀtꢀ ꢀꢀS 交抛物线于 M、ꢀꢀ
ꢅ 푅
△ꢀꢀꢀꢀꢆ L ꢆ ꢀꢀꢀꢀ≌，
ꢄ 푚푘
∴ꢀꢀꢀꢀS ꢀꢀꢀꢀ퐹 )ꢀꢀt ꢅ，ꢀꢀꢀꢀ∥ ꢀꢀꢀꢀ퐹 ꢀꢀt ，
ꢅ 푅
设直线ꢀꢀꢀ的ꢀ解析式为：ꢀꢀ퐹 ꢀ2ꢀꢀ ꢀS ꢀ2ꢀ，
把ꢀꢀ△ tꢅH t )≌代入得： t) 퐹 tꢅꢀ2ꢀS ꢀ2ꢀ，
∴ꢀ2ꢀ퐹 ꢅꢀ2ꢀt)，
∴直线ꢀꢀꢀ的ꢀ解析式为：ꢀꢀ퐹 ꢀ2ꢀꢀ ꢀS ꢅꢀ2ꢀt)，
2 ꢅ
令 ꢀ)ꢀS ꢀꢀt ) 퐹 ꢀ2ꢀꢀ ꢀS ꢅꢀ2ꢀt)，
) )
解得：ꢀꢀ퐹 tꢅ或ꢀꢀ퐹 )ꢀ2ꢀ，
∴ꢀꢀꢀꢀ퐹 )ꢀ2ꢀ，
设直线ꢀꢀꢀ的ꢀ解析式为：ꢀꢀ퐹 ꢀ)ꢀꢀ ꢀS ꢀ)ꢀ，
把ꢀꢀ△ tꢅH t )≌代入得： t) 퐹 tꢅꢀ)ꢀS ꢀ)ꢀ，
∴ꢀ)ꢀ퐹 ꢅꢀ)ꢀt)，
∴直线ꢀꢀꢀ的ꢀ解析式为：ꢀꢀ퐹 ꢀ)ꢀꢀ ꢀS ꢅꢀ)ꢀt)，
2 ꢅ
令 ꢀ)ꢀS ꢀꢀt ) 퐹 ꢀ)ꢀꢀ ꢀS ꢅꢀ)ꢀt)，
) )
解得：ꢀꢀ퐹 tꢅ或ꢀꢀ퐹 )ꢀ)ꢀ，
∴ꢀꢀꢀꢀ퐹 )ꢀ)ꢀ，
2 2
∴ꢀ2ꢀ퐹 ꢀꢀꢀꢀ，ꢀ)ꢀ퐹 ꢀꢀꢀꢀ，
) )
ꢄ 푚푘
∵ꢀꢀꢀꢀS ꢀꢀꢀꢀ퐹 )ꢀꢀt ꢅ，ꢀꢀꢀꢀ∥ ꢀꢀꢀꢀ퐹 ꢀꢀt ，
ꢅ 푅
2 2
∴ꢀ2ꢀS ꢀ)ꢀ퐹 ꢀꢀꢀꢀS ꢀꢀꢀꢀ
) )
2
퐹 △ꢀꢀꢀꢀS ꢀꢀꢀꢀ≌
)
2
퐹 △)ꢀꢀt ꢅ≌
)
ꢅ
퐹 ꢀꢀt ，
)
2 2
ꢀ2ꢀꢀ)ꢀ퐹 ꢀꢀꢀꢀ∥ ꢀꢀꢀꢀ
) )
2
퐹 ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
R
2 ꢄ 푚푘
퐹 ꢀꢀt
R ꢅ 푅
) 2푅
퐹 ꢀꢀt ，
ꢅ 푅
把ꢀꢀ퐹 L分别代入直线ꢀꢀꢀ的ꢀ解析式：ꢀꢀ퐹 ꢀ2ꢀꢀ ꢀS ꢅ
ꢀ2ꢀt)，直线ꢀꢀꢀ：ꢀꢀꢀ퐹 ꢀ)ꢀꢀ ꢀS ꢅꢀ)ꢀt)得：
ꢀꢀꢀꢀ퐹 ꢅꢀ2ꢀt)，ꢀꢀꢀꢀ퐹 ꢅꢀ)ꢀt)，
ꢀꢀꢀ∥ꢀꢀꢀꢀ퐹ꢀ8ꢅꢀ2ꢀt )8 ∥ 8ꢅꢀ)ꢀt )8，
∵ꢀꢀ△ tꢅH t )≌，抛物线与 y 轴的交点为
△L， t )≌，ꢀꢀꢀꢀꢆ L，
∴直线ꢀꢀꢀ与ꢀy 轴的交点 Q 一定在负半轴上，
∴ꢀꢀꢀ퐹ꢀtꢅꢀ)ꢀS)，
当点 P 在 y 轴正半轴上时，
ꢀꢀꢀ∥ꢀꢀꢀꢀ퐹ꢀ△ꢅꢀ2ꢀt )≌△ tꢅꢀ)ꢀS )≌
퐹 t푅ꢀ2ꢀꢀ)ꢀS 푘ꢀ2ꢀS 푘ꢀ)ꢀt R
) 2푅 ꢅ
퐹 t푅 ≠ ꢀꢀt S 푘 ꢀꢀt
ꢅ 푅 )
퐹 t푘ꢀꢀS 2푅 S 푘ꢀꢀt 푅 t R
퐹 푘；
t R
当点 P 在 y 轴负半轴上时，
ꢀꢀꢀ∥ꢀꢀꢀꢀ퐹ꢀ △ tꢅꢀ2ꢀS )≌△ tꢅꢀ)ꢀS )≌
퐹 푅ꢀ2ꢀꢀ)ꢀt 푘ꢀ2ꢀt 푘ꢀ)ꢀS R
퐹 푅ꢀ2ꢀꢀ)ꢀt푘△ꢀ2ꢀS ꢀ)ꢀ≌ SR，
) 2푅 ꢅ
퐹 푅 ≠ ꢀꢀt t 푘 ꢀꢀt S R
ꢅ 푅 )
퐹 푘ꢀꢀt 2푅 S 푘ꢀꢀS 푅 S R
퐹 t푘 ꢆ L，
∴此种情况不符合题意，点 P 不可能在 y 轴的负
半轴上；
综上分析可知：ꢀꢀꢀ∥ꢀꢀꢀꢀ퐹ꢀ푘．
2025-2026 学年武汉江夏一中九年级（上）10 月数学试卷答案解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A D B B D C C
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
题号 11 12 13 14 15 16
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的各项系数时带着前面的符号．先把方 程转化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．
解：2ꢀ2ꢀ―. ꢁ ―2ꢀ，ꢀ 2ꢀ2ꢀꢂ2ꢀꢀ― . ꢁ 0， 二次项系数为 2，则一次项系数是 2，
故选：A． 2．A 【分析】根据配方法求解的基本步骤解答即可 ． 本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键．
解：原方程变形得：ꢀ2ꢀꢂ≤ꢀꢀꢁ ―+， 配方得：ꢀ2ꢀꢂ≤ꢀꢀꢂ 82 ꢁ 7，
即(ꢀꢀꢂ 8)2 ꢁ 7， 故选：A．
3．B
【分析】先确定抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．
∵函数 y=x2 的图象的顶点坐标为(0,0)，将函数 y=x2 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位， ∴平移后，新图象的顶点坐标是(0 ꢂ 2,0 ꢂ =)4(2,=)． ∴所得抛物线的表达式为ꢀꢀꢁ (ꢀꢀ― 2)2 ꢂ=．
故选 B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故ꢀ不ꢀ 变，所以求平移
后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法
求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
4．A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ꢀꢀ
ꢀꢀ ꢀꢀ
ꢀ2ꢀꢂꢀꢀꢀꢂ ꢀꢀꢁ 0(ꢀꢀ푎 0)的两个根ꢀ1ꢀ，ꢀ2ꢀ，满足ꢀ1ꢀꢂ ꢀ2ꢀꢁ ― ，ꢀ1ꢀꢃ ꢀ2ꢀꢁ ꢀ．ꢀ 根据一元二次方程根与系数的
ꢀꢀ
关系得出ꢀ1ꢀꢂ ꢀ2ꢀꢁ 2，ꢀ1ꢀꢃ ꢀ2ꢀꢁ ―=，然后代入求值即可．
ꢀꢀ ꢀꢀ
解： 푏 ꢀ1ꢀꢂ ꢀ2ꢀꢁ ― ꢁ 2，ꢀ1ꢀꢃ ꢀ2ꢀꢁ ꢀꢀꢁ ―=，
ꢀꢀ
ꢄ ꢀ1ꢀꢂ ꢀ1ꢀꢀ2ꢀꢂ ꢀ2ꢀꢁ ꢀ1ꢀꢂ ꢀ2ꢀꢂ ꢀ1ꢀꢀ2ꢀꢁ 2 ꢂ ( ―=) ꢁ ―1 故选：A．
5．D 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象 的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的
1
解：∵ꢀꢀꢁ ― (ꢀꢀ― 8)2 ꢂ2，
= 1
∴ꢀꢀꢁ ― 5 0，开口向下，故选项 A 不符合题意；
=
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答案 x=0 或 x=4 ―1 (1,6) (10 ― 2ꢀꢀ)(6― 2ꢀꢀꢁ) =2 ①③④
―13. 5 ꢀꢀ푚 ―1或
= 푚 ꢀꢀ5 =3.
∴对称轴是直线ꢀꢀꢁ =，故选项 B 不符合题意； 当ꢀꢀꢁ =时取得最大值 2，故选项 C 不符合题意； 顶点坐标是4=(,2，故选项 D 符合题意； 故选：D
6．B
【分析】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．因为抛物线ꢀꢀꢁ ꢀ4ꢀꢀ ꢀꢂ 푎2,
ꢃꢀ，ꢀ 顶点坐标是4푎(ꢀ2ꢀ，根据这个模式求出每个函数的顶点坐标，再比较．
解：A、ꢀꢀꢁ ,ꢀ,ꢀꢃℎ的顶点坐标是4+(ℎ2，不符合题意；
B、ꢀꢀꢁ ꢂℎ4ꢀꢀꢂ ,2,的顶点坐标是4,(+2，符合题意；
C、ꢀꢀꢁ ꢂ,4ꢀꢀꢃ ,2,的顶点坐标是4 ꢂ,(+2，不符合题意；
D、ꢀꢀꢁ ꢂ ꢀ,ꢀꢃ,的顶点坐标是4+(,2，不符合题意．
故选：B．
7．B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是能 熟记二次函数的性质．根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是ꢀꢀꢁ 푘，根据函数的性质得出图象的开 口向下，点离对称轴越近，函数值越大，即可得到．
解：∵ꢀꢀꢁ ꢂꢀꢀ,ꢀꢃ,ꢀꢀ4ꢀꢀꢀꢄ +2，
,ꢀꢀ
3 函数图象的对称轴是ꢀꢀꢁ ꢂ ꢁ 푘，图象的开口向下，
ꢂ,ꢀꢀ
∴点离对称轴越近，函数值越大，
∵ꢅ, ꢂ 푘ꢅ ꢆ ꢅ ꢂ푘 ꢂ 푘ꢅ ꢆ ꢅ ꢂ= ꢂ 푘ꢅ， ∴ꢀℎꢀꢄ ꢀ,ꢀꢄ ꢀ푘ꢀ， 故选：B．
8．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，关键是得到两轮传染人数的数量关系，从而可
列方程求解．
设每轮传染中平均一人传染了 x 人，根据有一人患了流感，第一轮有4ꢀꢀꢃ 푘2人患流感，第二轮共有
>ꢀꢀꢃ 푘 ꢃ 4ꢀꢀꢃ 푘2ꢀꢀ人∴ ，即 64 人患了流感，由此列方程求出 x，再据此即可求得经过三轮传染后患流感的
总人数． 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 人， 根据题意得：푘 ꢃ ꢀꢀꢃ ꢀꢀ4푘ꢃ ꢀꢀꢁ2 |=， 整理得，4ꢀꢀꢃ 푘2, ꢁ |= ， 解得：ꢀꢀꢁ ， 解得ꢃ 푛 ꢀꢀꢂ ꢃ3,；
综上，ꢀꢀ的取值范围 ―13, ꢂ ꢀꢀ푛 ―1或ꢃ 푛 ꢀꢀꢂ ꢃ3,． 故答案为： ―13, ꢂ ꢀꢀ푛 ―1或ꢃ 푛 ꢀꢀꢂ ꢃ3,．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．(1)ꢀ1ꢀ= 1 ꢁ 푎，ꢀ푎ꢀ= 1 ― 푎；
(2)ꢀ1ꢀ= ―1，ꢀ푎ꢀ= ―,． 【分析】本题考查求一元二次方程的解，解一元二次方程的一般方法有配方法、公式法和因式分解法．
（1）在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，再开平方求解即可；
（2）根据因式分解法将方程变为푦ꢀꢀꢁ 1ꢄ푦ꢀꢀꢁ ,ꢄ = 푏，将方程转化为两个一元一次方程求解即可．
（1）解：ꢀ푎ꢀ―푎ꢀꢀ= 1，
配方得：ꢀ푎ꢀ―푎ꢀꢀꢁ 1 = 1 ꢁ 1，即푦ꢀꢀ― 1ꢄ푎 = 푎，
∴ꢀꢀ― 1 =. 푎，
解得：ꢀꢀ= 1 . 푎，
∴ꢀ1ꢀ= 1 ꢁ 푎，ꢀ푎ꢀ= 1 ― 푎； （2）解：ꢀ푎ꢀꢁ>ꢀꢀꢁ , = 푏， 分解因式得：푦ꢀꢀꢁ 1ꢄ푦ꢀꢀꢁ ,ꢄ = 푏，
数学试卷 第 10 页（共 17 页）
把ꢀꢀꢁ +代入函数式得，=ꢀꢀ푎 ꢂ―ꢀꢂꢀ) =ꢀꢀ) 푥―ꢀꢀ) ꢀꢀꢁ +，
则푏 ꢁ =ꢀꢀ) 푥―ꢂ 푎ꢃ=ꢀꢀ푎 ꢂ― 0 ꢀꢀꢁ +，
∵ꢀꢀꢁ ꢃꢀ，ꢀ
ꢀꢀ
∴ꢀꢀꢁ ꢃ，
∴=ꢀꢀ) 푥―ꢂ 푎 ꢀ=ꢀꢀ ꢀ푎 ꢂ― ꢁ +，
푥
解得ꢀꢀꢁ 푎 ；
ꢃ
综上，函数ꢀꢀꢁ =ꢀꢀ푎 ꢂ―ꢀꢂꢀ)=ꢀꢀ) 푥―ꢀꢀ) ꢀ的ꢀ 图象与坐标轴有两个公共点时，ꢀ的ꢀ 值为ꢂ或+或 푎
故选：,．
푥
ꢃ
，
∴ꢀꢀꢁ + 1 =或ꢀꢀꢁ 0 1 =，
得：ꢀ+ꢀ1 5+，ꢀ―ꢀ1 50． 18．(1)ꢀꢀ1 ꢀ―ꢀ5 0ꢀꢀꢁ 푦；
(2)当ꢀꢀ1 +=时，自变量ꢀ的ꢀ 值为 5 +或 6
【分析】此题考查了二次函数与ꢀ轴ꢀ 的交点、待定系数法求二次函数解析式以及一元二次方程的应用， 熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
（1）将ꢀꢀ与ꢀꢀ坐标代入二次函数解析式求出ꢀ与ꢀ ꢀ的ꢀ 值，即可确定出二次函数解析式； （2）把ꢀꢀ1 +=代入解析式解一元二次方程即可． （1）解：将ꢀꢀ퐵+ꢂ=，푎 ꢀꢀ퐵푦ꢂ=代푎 入解析式得：
ꢀꢀ5 0 ꢁ ꢀꢀ1 =
，
+ꢃꢀꢀ5 ―= ꢁ ꢀꢀ1 = 解得：ꢀꢀ1 +，ꢀꢀ1 푦． 则抛物线解析式为ꢀꢀ1 ꢀ―ꢀ5 0ꢀꢀꢁ 푦；
（2）解：当ꢀꢀ1 +=时，即ꢀ―ꢀ5 0ꢀꢀꢁ 푦 1 +=，
解得：ꢀ+ꢀ1 5+，ꢀ―ꢀ1 ꢃ，
ꢄ 当ꢀꢀ1 +=时，自变量ꢀ的ꢀ 值为 5 +或 6．
+
19.(1)ꢀꢀ,
―
(2)ꢀꢀ1 5) 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，涉及到了求根公式和根与系数的关系公式，解题关键是牢 记当“6 푏 =”时方程有两个实数根，如果 m 和 n 是一元二次方程ꢀꢀ―ꢀꢁꢀꢀꢀꢁ ꢀꢀ1 =퐵ꢀꢀꢅ =푎的两个根，那么
ꢀꢀ ꢀꢀ
ꢀꢀꢁ ꢀꢀ1 5 ，ꢀꢀꢀ1ꢀꢀ．ꢀ
ꢀꢀ
（1）利用“6 푏 =”即可求解；
5―퐵ꢀꢀ5 +푎
（2）利用根与系数的关系公式，将ꢀ+ꢀꢁ ꢀ―ꢀ1 5 1 ―ꢀꢀ5 ―，ꢀ+ꢀꢀ―ꢀ1 ꢀ―ꢀ代入即可求解．
+
（1）解：由题意，6 1 ꢆ 5―퐵ꢀꢀ5 +푎≤― 5푦ꢀ―ꢀ1 53ꢀꢀꢁ 푦 푏 =，
+
∴ꢀꢀ, ；
―
5―퐵ꢀꢀ5 +푎
（2）解：∵ꢀ+ꢀꢁ ꢀ―ꢀ1 5 1 ―ꢀꢀ5 ―，ꢀ+ꢀꢀ―ꢀ1 ꢀ―ꢀ，
+
∴ 5 퐵―ꢀꢀ5 ―푎 1 ꢀ―ꢀ5+， ∴ꢀ+ꢀ1 +ꢂꢀ―ꢀ1 5)，
+
又∵ꢀꢀ, ，
―
∴ꢀꢀ1 5)
20．(1)퐵=ꢂ)푎，퐵 5―ꢂ 5 +푎； (2)ꢀꢀΔ 5)或ꢀꢀ≥ 5+；
(3) 5+ , ꢀꢀ, +0；
(4) 5푦 Δ ꢀꢀΔ 5)或 5+ Δ ꢀꢀΔ =．
【分析】（+）把ꢀꢀ1 =代入ꢀꢀ1 ꢀ―ꢀꢁ푦ꢀꢀꢁ )可得点ꢀ坐ꢀ 标，把函数解析转化为顶点式可得顶点坐标； （―）把ꢀꢀ1 =代入ꢀꢀ1 ꢀ―ꢀꢁ푦ꢀꢀꢁ )求出点ꢀꢀ、ꢀꢀ坐标，再结合图象解答即可求解； （)）分别求出ꢀꢀ1 5푦， 5―，―的函数值，再结合函数的性质即可求解；
（푦）把ꢀꢀ1 )代入ꢀꢀ1 ꢀ―ꢀꢁ푦ꢀꢀꢁ )求出对应的ꢀ的ꢀ 值，再结合图象解答即可求解；
本题考查了二次函数的性质，抛物线与两坐标轴的交点及与不等式的关系，利用数形结合的思想解答是
解题的关键．
（1）解：把ꢀꢀ1 =代入ꢀꢀ1 ꢀ―ꢀꢁ푦ꢀꢀꢁ )得，ꢀꢀ1 )， ∴点ꢀ坐ꢀ 标为퐵=ꢂ)푎，
∵ꢀꢀ1 ꢀ―ꢀꢁ푦ꢀꢀꢁ ) 1 퐵ꢀꢀꢁ ―푎― 5+，
∴顶点坐标为퐵 5―ꢂ 5 +푎， 故答案为：퐵=ꢂ)푎，퐵 5―ꢂ 5 +푎；
（2）解：把ꢀꢀ1 =代入ꢀꢀ1 ꢀ―ꢀꢁ푦ꢀꢀꢁ )得，ꢀ―ꢀꢁ푦ꢀꢀꢁ ) 1 =， 解得ꢀ+ꢀ1 5)，ꢀ―ꢀ1 5+， ∴ꢀꢀ퐵 5)ꢂ=푎，ꢀꢀ퐵 5+ꢂ=푎，
由图象可得，当ꢀꢀΔ 5)或ꢀꢀ≥ 5+时，ꢀꢀ≥ =，即ꢀ―ꢀꢁ푦ꢀꢀꢁ ) ≥ =，
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∴不等式ꢀꢁꢀ2+ꢀꢀ2 4 3 >的解集是ꢀꢀ0