福建省莆田市莆田第一中学2026届高三上学期月考(二)数学考试卷（含答案）

这是一份福建省莆田市莆田第一中学2026届高三上学期月考(二)数学考试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.命题：“∀x>0，ex>1”的否定是( )
A. ∀x>0，ex≤1B. ∀x≤0，ex≤1C. ∃x>0，ex≤1D. ∃x≤0，ex≤1
2.已知集合A=y∣y=sinx,B=x∣0≤x≤2π，则A∩B=( )
A. ⌀B. [−1,1]C. [0,1]D. [1,2]
3.函数y=2x−2−xsinx在区间−π2,π2上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.如图所示，一船向正北方向航行，当航行到B点时，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔C和D恰好与船在一条直线上，继续航行1小时到达A点后，看见灯塔C在船的南偏西60∘方向上，灯塔D在船的南偏西75∘方向上，则这艘船的速度是( )
A. 5海里/时B. 5 3海里/时C. 10海里/时D. 10 3海里/时
5.若函数f(x)=kx−ex在(1,+∞)上存在最值，则实数k的取值范围为
A. (e,+∞)B. (−∞,−e]C. (2e,+∞)D. (−∞,−2e]
6.已知sin(α+β)=35，tanα=2tanβ，则sin(α−β)=( )
A. −15B. 15C. 25D. 35
7.已知函数f(x)=cs(ωx+φ)ω>0,0≤φ≤π是奇函数，x=π4是y=f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在区间0,π12上单调，则ω的可能取值有( )
A. 1个B. 2个C. 6个D. 无数个
8.定义在R上的函数f(x)的图象关于点12,12对称，且有f(x)=2fx3，当0≤x11时，f(x)在(1,+∞)内的极值点个数为1．
(2)由(1)知当a≤1时，函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，
因此f(x)>f(1)=0，函数f(x)在(1,+∞)内无零点；
当a>1时，f(x)的单调递减区间为(1,a)，单调递增区间为(a,+∞)，
则f(a)1)，
则g′(x)=2x−2(1+lnx)=2(x−1−lnx)，
设ℎ(x)=2(x−1−lnx) (x>1)，
则ℎ′(x)=21−1x=2(x−1)x>0，
所以函数ℎ(x)在(1,+∞)上单调递增，
于是ℎ(x)>ℎ(1)=0，即g′(x)>0，
则函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，
所以g(a)>g(1)=0，即f(a2)>0，又f(t)=0，所以t