2024-2025学年萨迦县中考数学四模试卷含解析

这是一份2024-2025学年萨迦县中考数学四模试卷含解析，共25页。试卷主要包含了计算，下列命题是真命题的是，下列各数中，最小的数是，下列计算正确的是，计算的结果为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时
C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时
2．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认B．真C．复D．习
3．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分
C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米
5．计算：得（ ）
A．-B．-C．-D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D．三角形的三个内角中最多有一个钝角
7．下列各数中，最小的数是
A．B．C．0D．
8．下列计算正确的是()
A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1D．3＋x＝3x
9．计算(x－l)(x－2)的结果为（ ）
A．x2＋2B．x2－3x＋2C．x2－3x－3D．x2－2x＋2
10．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为
A．4-πB．2-π
C．4-πD．2-π
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．算术平方根等于本身的实数是__________.
12．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1=_____．
13．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．
14．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）
15．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．
16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）对于平面直角坐标系中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”，记作．如的“理想值”．
（1）①若点在直线上，则点的“理想值”等于_______；
②如图，，的半径为1．若点在上，则点的“理想值”的取值范围是_______．
（2）点在直线上，的半径为1，点在上运动时都有，求点的横坐标的取值范围；
（3），是以为半径的上任意一点，当时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
18．（8分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，，，求的半径.
19．（8分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点
求m的值及C点坐标；
在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．
20．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B．
（1）求，的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．
22．（10分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）B点坐标为 ，并求抛物线的解析式；
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．
23．（12分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，，，，求证：。
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
1010×360×24=3.636×106立方米/时，
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、B
【解析】
分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.
详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选B．
点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.
3、C
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．
【详解】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．
本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
4、D
【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【详解】
甲的速度==70米/分，故A正确，不符合题意；
设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，
解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，
70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，
24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，
故选D．
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
5、B
【解析】
同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
【详解】
-
故选B.
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
6、D
【解析】
A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断
B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断
C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断
D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断
【详解】
如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；
数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；
若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；
三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；
故选：D
本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键
7、A
【解析】
应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．
【详解】
解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；
故选A．
此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．
8、C
【解析】
根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．
【详解】
解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；
B．x+x=2x，故此选项错误；
C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；
D．3与x不能合并，此选项错误；
故选C．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9、B
【解析】
根据多项式的乘法法则计算即可.
【详解】
(x－l)(x－2)
= x2－2x－x＋2
= x2－3x＋2.
故选B.
本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
10、B
【解析】
由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；
【详解】
连接OA，OD
∵OF⊥AD，
∴AC=CD=，
在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，
则∠DOA=120°，OA=2，
∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2
∴AE=2，S阴影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.
故选B.
考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、0或1
【解析】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．
12、-1
【解析】
先计算0指数幂和负指数幂，再相减.
【详解】
（π﹣3）0+（﹣）﹣1，
=1﹣3，
=﹣1，
故答案是：﹣1．
考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a-1=.
13、x1＝1，x2＝﹣1．
【解析】
直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．
【详解】
解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），
∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．
故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．
14、24a
【解析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
根据题意得：30a×0.8=24a，
则应付票价总额为24a元，
故答案为24a.
考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
15、
【解析】
分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
详解：如图所示：
∵∠C=90°，tanA=，
∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，
则sinB=.
故答案为： ．
点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．
16、1：1
【解析】
根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，
∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，
故答案为1：1．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）①﹣3；②；（2）；（3）
【解析】
（1）①把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与轴夹角越大，可得直线与相切时理想值最大，与x中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论与轴及直线相切时，LQ 取最小值和最大值，求出点横坐标即可；（3）根据题意将点转化为直线，点理想值最大时点在上，分析图形即可．
【详解】
（1）①∵点在直线上，
∴，
∴点的“理想值”=-3，
故答案为：﹣3.
②当点在与轴切点时，点的“理想值”最小为0.
当点纵坐标与横坐标比值最大时，的“理想值”最大，此时直线与切于点，
设点Q（x，y），与x轴切于A，与OQ切于Q，
∵C（，1），
∴tan∠COA==，
∴∠COA=30°，
∵OQ、OA是的切线，
∴∠QOA=2∠COA=60°，
∴=tan∠QOA=tan60°=，
∴点的“理想值”为，
故答案为：.
（2）设直线与轴、轴的交点分别为点，点，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x+3=0，解得：x=，
∴，．
∴，，
∴tan∠OAB=，
∴．
∵，
∴①如图，作直线．
当与轴相切时，LQ=0，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最大值．
作轴于点，
∴，
∴．
∵的半径为1，
∴．
∴，
∴．
∴．
②如图
当与直线相切时，LQ=，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最小值．
作轴于点，则．
设直线与直线的交点为．
∵直线中，k=，
∴，
∴，点F与Q重合，
则．
∵的半径为1，
∴．
∴．
∴，
∴．
∴．
由①②可得，的取值范围是．
（3）∵M（2，m），
∴M点在直线x=2上，
∵，
∴LQ取最大值时，=，
∴作直线y=x，与x=2交于点N，
当M与ON和x轴同时相切时，半径r最大，
根据题意作图如下：M与ON相切于Q，与x轴相切于E，
把x=2代入y=x得：y=4，
∴NE=4，OE=2，ON==6，
∴∠MQN=∠NEO=90°，
又∵∠ONE=∠MNQ，
∴，
∴，即，
解得：r=.
∴最大半径为.
本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．
18、4
【解析】
已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长．
【详解】
作于点，则直线为的中垂线，直线过点，
，，
，
即，
.
考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.
19、，；存在，；或；当时，.
【解析】
（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；
（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；
②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．
【详解】
解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，
∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，
∴C（0，4）；
（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），
∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，
∴，
∴，
∴△=1﹣4b=0，∴b=4，
∴，∴M（2，6）；
（3）①如图，∵点P在抛物线上，
∴设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4），
∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，
∴m=，
∴m=，
∴P（，）或P（，）；
②如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，
∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），
∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，
∴S四边形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=
∵0＜t＜4，
∴当t=2时，S四边形PBQC最大=1．
考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．
20、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.
【解析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；
（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．
【详解】
（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：
,
解得： .
答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.
（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：
4m+（10-m）≥33
m≥0
10-m≥0
解得：≤m≤10，
∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆；
当大货车9辆时，则小货车1辆；
当大货车10辆时，则小货车0辆；
设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W随x的增大而增大，
∴当m=8时，运费最少，
∴W=130×8+100×2=1240（元），
答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.
考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
21、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)利用图象法即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵A（1，1）在直线上，
∴，
∵A（1，1）在的图象上，
∴．
（2）观察图象可知，满足条件的n的值为：0＜n＜1或者n＞1．
此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.
22、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）点P的坐标为（3，5）或（）．
【解析】
（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．
（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．
（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.
【详解】
解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，
∴m=4+1=6，
∴B（4，6），
故答案为（4，6）；
∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；
（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），
∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），
=﹣1n1+9n﹣4，
=﹣1（n﹣）1+，
∵PC＞0，
∴当n=时，线段PC最大且为．
（3）∵△PAC为直角三角形，
i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．
由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；
ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．
如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN=，
∴OM=ON+MN=+=3，
∴M（3，0）．
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
则：，解得，
∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①
又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ②
联立①②式，
解得：或（与点A重合，舍去），
∴C（3，0），即点C、M点重合．
当x=3时，y=x+1=5，
∴P1（3，5）；
iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．
∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，
则点C在抛物线上，且C（，）．
当x=时，y=x+1=．
∴P1（，）．
∵点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，
∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．
本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
23、（1）y=14x2-2x+3；（2）12；（3）t=或t=或t=1．
【解析】
试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：x1+x2=8，结合条件x2-x1=4求出x1,x2的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．
试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，
∴x1+x2=8，
由．
解得：．
∴B（2，0）、C（6，0）
则4m﹣16m+4m+2=0，
解得：m=，
∴该抛物线解析式为：y=；．
（2）可求得A（0，3）
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∵
∴
∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，
要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：
当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），
∵P（t，），∴PF=，
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=
=
=，
此时最大值为：，
②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），
∵P（t，），∴PM=，
∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=
=
=，
当t=8时，取最大值，最大值为：12，
综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；
（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，
Q（t，3），P（t，），
①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，
若：△AOB∽△AQP，则：，
即：，
∴t=0（舍），或t=，
若△AOB∽△PQA，则：，
即：，
∴t=0（舍）或t=2（舍），
②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，
若：△AOB∽△AQP，则：，
即：，
∴t=0（舍），或t=，
若△AOB∽△PQA，则：，
即：，
∴t=0（舍）或t=1，
∴t=或t=或t=1．
考点：二次函数综合题．
24、见解析
【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．
【详解】
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．
∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角