2024年福建省福州延安中学中考模拟数学试题（原卷版）-A4

这是一份2024年福建省福州延安中学中考模拟数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中是正有理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 人体中红细胞的直径约为，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
7. 某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是5B. 平均数是7C. 中位数是5D. 方差是1
9. 在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计，风筝顶角的度数为，在，上取D，E两处，使得，并作一条骨架，在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，B，C两点间的距离大约是（ ）（参考数据：，，）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线过点，两点，若，时，y最大值为，则t的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 4
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__．
12. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______．
13. 如图，四边形内接于，的半径为3，，则的长是______．
14. 如图，在中，，点D在边上，连接．若点D在线段的垂直平分线上且，则的值是______．
15. 若实数m满足，则的值是______．
16. 在直角坐标系中，点A是反比例函数的图象在第一象限上的点，点A关于直线的对称点B在x轴上，且，以为边作菱形，若点D也在反比例函数第一象限的图象上，则点C的坐标是______．
三、解答题（本题共9小题，共86分．）
17. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
18. 如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有1，3，5；B组卡片上分别写有，，．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．
（1）若甲抽出的数字是1，乙抽出的数是，它们恰好是的解，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的概率．（请用树状图或列表法求解）
21. 如图是一张矩形纸片，对角线与相交于点O．
（1）在边上求作一点E，使得沿着折叠后，C和F是对应点，且点F落在线段上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：．
22. 综合与实践：
【问题情境】随着“乙类乙管”等疫情防控政策的优化实施，各地旅游景区全面复苏，迎来大批游客．某市积极推出了一系列具有地方民俗特色的文化旅游消费活动，拉动旅游消费再创新高．某校一个数学兴趣小组准备进行一个疫情后本市旅游业发展现状与前景预测的调研．
【收集数据】该兴趣小组成员从网上搜查资料，了解到有相关部门在第一季度对每周来本市旅游的人数进行了统计，数据如下表：
【整理数据】如图（1），根据统计表中的数据，他们建立以周次为横坐标，来访旅客量为纵坐标的平面直角坐标系，并将表格中的数据描绘在平面直角坐标系中．他们发现这些数据大致分布在直线某部分的附近，这条直线可近似地反映来该市旅游的人数变化趋势．
另外该兴趣小组在本市各个景区随机对来访旅客游玩天数的调查中，得到如图（2）所示的统计图．

【问题解决】请你基于上述数据整理的信息解答下列问题：
（1）这8周每周来访旅客的平均人数有______万人；
（2）求平均每周到访该市只游玩一天的游客人数；
（3）请你通过计算估计第9周来访的旅客量约是多少万人？（精确到0.1）
23. 如图，已知是直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
24. 如图1，在中，，D，E两点分别在上，且．将绕点A顺时针旋转，得到，延长，交于点F连接，如图2所示，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，点P为的中点当旋转一周的过程中，求的最大值．
25. 已知抛物线．
（1）对于任意实数a，该抛物线都会经过第三象限的一个定点，求此定点的坐标；
（2）当时，该抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
①抛物线的顶点为点D，点P是抛物线上一个动点（不与D重合），若，求点P的坐标；
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
周次x
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
第六周
第七周
第八周
来访旅客量y（万人次）
8
11
12
11
15
17
18
20