福建省泉州市福建泉州外国语学校2024-2025学年九年级下学期数学学科期中教学质量监测 试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 据统计，截止2025年3月28日《哪吒之魔童闹海》（即《哪吒2》）总票房（含预售及海外）已突破153.47亿元，位居全球影史票房榜第5名．将153.47亿用科学记数法表示为（ ）
3. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是( )
4. 甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是，，，，且，，，，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（ ）
5. 如图，与关于直线对称，，则（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 某公司收益逐年递增，2022年缴税50万元，2024年缴税72万元．若该公司这两年缴税的年平均增长率是，则年平均增长率满足方程（ ）
8. 如图，在矩形中，点是边上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，已知，，则的长为（ ）
9. 如图，内接于，点是的中点，是的直径．若，，则的长为（ ）
10. 抛物线过点，且对于符合，的任意实数，，其对应的函数值，始终满足，则抛物线顶点的纵坐标为（ ）
二、填空题
11. 已知，则_______（填“”或“”）．
12. 因式分解：__________．
13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
14. 若，则分式________．
15. 如图，点E是正方形的边上中点，连接，过点D作，则的值为________．
16. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点A作，交双曲线于点B，取的中点C，连接交双曲线于点D，则D的坐标为________．
三、解答题
17. 计算：；
18. 解方程：．
19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且．求证：BE＝DF．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知，，．
(1)请用尺规作图法，在边上求一点P，使得．（保留作图痕迹，不写做法）
(2)在（1）的条件下，若，，求长．
22. 在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，m，2．小红和小明进行摸球游戏；小红先从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号a后放回并摇匀，接着小明从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号b．
(1)用树状图或列表法表示这个摸球游戏的所有结果；
(2)规定：若，则小红获胜；若，则小明获胜．
①当时，判断小红和小明谁获胜的可能性大，并说明理由；
②如果小红获胜的可能性比小明大，直接写出m的取值范围．
23. 数学家海伦在《》中给出一种“在山体两侧同时施工，挖掘直线隧道”的方法：如图1，在山体两侧的点A和点B之间挖一条直线隧道，从B处出发任作线段，过C作，过D作，过E作，过A作于点G，每条线段均可测量，长度分别为，，（单位：）．在上分别取点M和N，过点M和N分别作和的垂线，分别为两垂线上的点，在四点共线的前提下，通过计算，可确定的位置，故只需保证在隧道挖掘过程中，山体侧的工人始终能分别看见处的标志即可确保为直线隧道．为确定的位置，小明积极思考，求解如下：
如图2，延长，过A作垂直于的延长线，垂足为H，连接，由题意可得 ① ，（用含的代数式表示）
又四点共线，
，
又，
，
，
，
，
即的位置应满足．
阅读以上材料，完成下列问题：
(1)补全小明求解过程中①所缺的内容，并计算当，时，的长；
(2)小明给出另一种从B向A单向直线挖隧道的方法：如图3，在山体外侧画一条直线l，过点分别作直线l的垂线段，垂足分别为，点Q为直线l上的点，在三点共线的前提下，通过测量、计算，确定点Q的位置，故只需保证在隧道挖掘过程中，B侧的工人始终能看见Q处的标志即可确保为直线隧道．请你根据小明的方法，测量所需的线段长度，并利用所学的知识确定点Q的位置，写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示）
24. 二次函数的图象交x轴于和两点，直线与二次函数的图象交于点A，B，点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)记直线的表达式为，直线的表达式为，求证：为定值；
(3)直线交二次函数的对称轴于点E，作点A关于对称轴的对称点D，连接，，记的面积为，记的面积为，若，求k的值．
25. 如图1，在和中，，，连结，取的中点F，连接，，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，若，，，当A，D，E三点共线时，求的值．
福建省泉州市福建泉州外国语学校2024-2025学年下学期九年数学学科期中教学质量监测 试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
8
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
根据方差判断稳定性
5
0.94
根据成轴对称图形的特征进行求解
6
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
9
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；利用弧、弦、圆心角的关系求证
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围；已知抛物线上对称的两点求对称轴；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
不等式的性质
12
0.94
提公因式法分解因式
13
0.65
正多边形的外角问题
14
0.85
分式化简求值
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
三、解答题
17
0.85
零指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.85
解一元二次方程——配方法
19
0.65
利用平行四边形的性质证明；内错角相等两直线平行；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
分式化简求值
21
0.85
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
22
0.65
判断事件发生的可能性的大小；列表法或树状图法求概率；有理数加法运算
23
0.85
相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
抛物线与x轴的交点问题；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,12,14,17,20,22
2
图形的变化
3,5,15,16,21,23,25
3
统计与概率
4,22
4
方程与不等式
7,11,18
5
图形的性质
8,9,13,15,19,21,25
6
函数
10,16,24