河北省邯郸市复兴区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份河北省邯郸市复兴区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】A、既是分数，又是负数，符合题意；
B、0是整数，既不是正数也不是负数，不符合题意；
C、是小数，是正数，不符合题意；
D、是整数，是负数，不符合题意；
故选：A．
2. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把精确到百分位取得近似值为，
故选B
3. 下列单项式的次数是次的是（ ）
A. B. C. .
【答案】B
【解析】A．的次数是，故此选项不符合题意；
B．的次数是，故此选项符合题意；
C．的次数是，故此选项不符合题意；
D．多项式，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 按照有理数减法法则，可以转化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
5. 如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 点A在直线外
B. 点A到点C的距离是线段的长度
C. 射线与射线是同一条
D. 直线和直线相交于点B
【答案】C
【解析】A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意；
B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意；
C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意；
D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意；
故选：C．
6. 某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】把代入方程得：，
，
，
，
故选：A．
7. 算式运算过程中应用了（ ）
A. 加法结合律B. 加法交换律
C. 乘法结合律D. 乘法分配律
【答案】D
【解析】算式运算过程中应用了乘法分配律
故选：D．
8. 如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体，若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】A．若在标有①的小正方体上放置一个小正方体，则从正边看最左侧上面多了一个正方形，不符合题意；
B．若在标有②的小正方体上放置一个小正方体，则从正边看中间上面多了一个正方形，不符合题意；
C．若在标有③的小正方体上放置一个小正方体，则从正边看最右侧上面多了一个正方形，不符合题意；
D．若在标有④的小正方体上放置一个小正方体，则从正面看该几何体的形状图不会发生变化，符合题意；
故选：D．
9. 代数式的意义是（ ）
A. 的2倍与2的差B. 与2的差的2倍
C. 2与的差的2倍D. 2的2倍与的差
【答案】B
【解析】表示的意义是与的差的倍，
∴只有B选项符合题意，
故选：B ．
10. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 方向是西北B. 方向是南偏东
C. 方向是西偏南D. 方向是东偏北
【答案】A
【解析】因为方向是北偏西或（西北方向），所以A正确；
因为方向是南偏东，所以B不正确；
因为方向是西偏南，所以C不正确；
因为方向是东偏北，所以D不正确．
故选：A．
11. 如图，C地在A，B两地的中点处，若A，C两地之间的距离为，则A，B两地之间的距离用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得．
故选：D．
12. 某网络销售平台举行9月新学期“优惠”季，宣传如下，则横线处应是下列说法中的（ ）
A. 原售价基础上减90元，再打七折B. 原售价基础上减90元，再打三折
C. 原售价基础上打七折，再减90元D. 原售价基础上打三折，再减90元
【答案】C
【解析】由题意得：元即原售价基础上打七折，再减90元，
故选：C．
13. 给出一个一元一次方程的解题过程：
上述解题过程，没有应用等式性质的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】第①步，根据等式的基本性质1，等式两边都乘以10，所以不符合题意；
第②步，根据等式的基本性质1，等式的两边减去，所以不符合题意；
第③步，根据整式的加减法法则计算，所以符合题意；
第④步，根据等式的基本性质2，等式的两边除以3，所以不符合题意．
故选：C．
14. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15. 把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为______．
【答案】点动成线
【解析】笔尖在纸上划一下，就会出现一条线，这说明了点动成线，
故答案为：点动成线．
16. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是_____，从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是______．
【答案】 ①. ②. 105
【解析】抽到和2时，商最小，最小的商为：，
抽到，和时，积最大，最大的积为：，
故答案为：；105．
17. 规定：用表示大于m的最小整数，例如：，，
（1）=______；
（2）用表示不大于m的最大整数，例如：，．如果整数x满足关系式：，则x=______．
【答案】 ①. ②.
【解析】（1）根据题意可知；
（2）根据题意，得，
解得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18. 已知，，求的值.
解：，，
，，
当， 时，．
当， 时，．
综上所述：的值为5或．
19. 佳佳在用等长的木棒设计图案探索规律：
（1）请填写上表；
（2）用含n的代数式表示图n所需木棒的根数
（1）解：如表所示，
（2）解：根据（1）中的规律可知第n个图形中有（根）．
20. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表：
（1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
（2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？
（1）解：由表中数据可得到：，
即，
即：，
与成反比例关系
与的比例关系：；
（2）解：∵，单价定为240元，
∴
答：每天的销售利润为3000元．
21. 小米同学到环球中心参加社会实践，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小米同学从楼出发，电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．
（1）请你通过计算说明小米同学最后是否回到出发点楼．
（2）该环球中心每层高，电梯每向上或向下需要耗电度，根据小米同学现在所处位置，请你算算，她在参加社会实践时电梯需要耗电多少度？
（1）解：，
答：小米同学最后不是回到出发点楼；
（2）解：，
答：需要耗电度．
22. 下面是佳佳同学先化简再求值的全过程．
，其中，．
解：
=①
=②
当，时，
原式=③
=
（1）请指出佳佳从第______步开始出错；（填序号）
（2）写出正确的化简求值过程．
解：（1）第①步去括号出现错误，漏乘3；
故答案为：①；
（2）
．
当时，
原式
．
23. 定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”．
（1）如图1，，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由；
（2）若平分，且为的“分余线”，则____________；
（3）如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，求的度数．
（1）解：是的“分余线”，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴是“分余线”；
（2）解：∵平分，且为的“分余线”，
∴设，则，
∴，即：，解得：，
综上所述：；
（3）解：设，则，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∵为的“分余线”，
①，
∴，
∴，
∴，
②，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
24. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上和10对应的位置上，沿着数轴做东、西移动的游戏，移动游戏的规则为：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．
（1）请用含m、n的代数式表示当10次游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置所表示的数；
（2）当甲、乙两人都猜对5次时，求甲、乙两人之间的距离；
（3）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置恰好相距10个单位，求乙猜对的次数．
解：（1）因10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次，
所以甲在数轴上的位置所表示的数为：；
乙在数轴上的位置所表示的数为：．
（2）当甲、乙两人都猜对5次时，，
则甲在数轴上的位置所表示的数为
乙在数轴上的位置所表示的数为，
所以甲、乙两人之间的距离为（个）单位．
（3）因为甲10次都猜对了，
所以10次游戏结束后，甲在数轴上的位置所表示的数为．
因为两人在数轴上的位置恰好是10个单位，
所以乙在数轴上的位置对应的数是或，
所以或，
解得或，
所以乙猜对的次数是2次或6次．“开学季，低价风暴”活动来袭!
原售价：元．
优惠方案：
优惠价（现售价）：元．
图案标号
1
2
3
4
所需木棒根数
8
14
图案标号
1
2
3
4
所需木棒根数
8
14
20
26
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x/（元/双）
150
200
250
300
销售量y/双
40
30
24
20