2024-2025学年吕梁地区孝义市中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份2024-2025学年吕梁地区孝义市中考数学适应性模拟试题含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各数等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A． B． C． D．
4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．52B．53C．4D．5
7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )
A．B．C．D．
9．下列各数：π，sin30°，﹣ ，其中无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )
A．B．15C．D．9
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．
12．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．
13．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．
15．观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是_____．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：
表1全国森林面积和森林覆盖率
表2北京森林面积和森林覆盖率
（以上数据来源于中国林业网）
请根据以上信息解答下列问题：
（1）从第 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；
（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a和b的式子表示）．
18．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
19．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）
分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
20．（8分）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
21．（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．
（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ．
②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ．
③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ．
（2）若ω＝120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．
②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 ．
22．（10分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．
（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．
（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．
（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．
23．（12分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．
24． (1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
＝4，
4的算术平方根是2，
所以的算术平方根是2，
故选C．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
2、C
【解析】
根据左视图是从左面看到的图形求解即可.
【详解】
从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，
故选：C．
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.
3、C
【解析】
试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.
考点：简单几何体的三视图.
4、A
【解析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
5、B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.
故选B.
考点：概率.
6、C
【解析】
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】
设BN=x，则AN=9-x.
由折叠的性质，得DN=AN=9-x.
因为点D是BC的中点，
所以BD=3.
在RtΔNBD中，
由勾股定理，得BN2+BD2=DN2，
即x2+32=9-x2，
解得x=4，
故线段BN的长为4.
故选C.
此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．
7、D
【解析】
∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；
当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．
故选B．
8、B
【解析】
解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
9、B
【解析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】
sin30°=，=3，故无理数有π，-，
故选：B．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
10、C
【解析】
由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．
【详解】
由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，
在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，
根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，
解得：x=5，
∴EF=EB=5，CE=4，
∵FD∥BC，
∴∠DFE=∠FEC，
∴∠FEC=∠B，
∴EF∥AB，
∴，
则AB===，
故选C．
此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、4.1．
【解析】
取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．
【详解】
解：取CD的值中点M，连接GM，FM．
∵AG＝CG，AE＝EB，
∴GE是△ABC的中位线
∴EG＝BC，
同理可证：FM＝BC，EF＝GM＝AD，
∵AD＝BC＝6，
∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，
∴四边形EFMG是菱形，
∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，
∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG＝4.1，
故答案为4.1．
本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．
12、
【解析】
根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．
【详解】
∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，
∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，
故答案为．
此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．
13、乙 乙的比赛成绩比较稳定．
【解析】
观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．
【详解】
观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定； 乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；
所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．
故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14、
【解析】
【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．
【详解】如图，连接OE、AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，
∴AE=AB=2，BE==2，
∵OA=OB=OE，
∴∠B=∠OEB=30°，
∴∠BOE=120°，
∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE
=
=，
故答案为．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．
15、
【解析】
根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值．
【详解】
解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，
所以第n个数就应该是：，
故答案为.
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来．
16、C
【解析】
分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可
【详解】
由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s=x
当2＜x≤3，s=1
所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C
本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）四；（2）见解析；（3） .
【解析】
（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；
（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；
（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．
【详解】
解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
故答案为四；
（2）补全折线统计图，如图所示：
（3）根据题意得：×27.15%＝，
则全国森林面积可以达到万公顷，
故答案为.
此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
18、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.
试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：
(2)、画树状图得：
结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.
考点：概率的计算.
19、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．
【解析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；
（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．
【详解】
解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．
∴y1＝﹣x+1．
设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．
∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．
（2）收益W＝y1﹣y2，
＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）
＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝5时，W最大值＝．
故5月出售每千克收益最大，最大为元．
本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法
20、x＜5；数轴见解析
【解析】
【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.
【详解】移项，得 ，
去分母，得 ，
移项，得，
∴不等式的解集为，
在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.
21、（1）①（2，0），（1，），（﹣1，）；②y=x；③ y=x，y=﹣x+；（2）①半径为4，M（，）；②﹣1＜r＜+1．
【解析】
（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.
【详解】
（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，
由题意OC=CD=1，OA=BC=2，
∴BD=OE=1，OD=CF=BE=，
∴A（2，0），B（1，），C（﹣1，），
故答案为（2，0），（1，），（﹣1，）；
②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，
∵OD∥BE，OD∥PM，
∴BE∥PM，
∴=，
∴，
∴y=x；
③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，
则有，
∴，
∴y=﹣x+，
故答案为y=x，y=﹣x+；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，
∵ω=120°，OM⊥y轴，
∴∠MOA=30°，
∵MF⊥OA，OA=4，
∴OF=FA=2，
∴FM=2，OM=2FM=4，
∵MN∥y轴，
∴MN⊥OM，
∴MN=，ON=2MN=，
∴M（，）；
②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．
∵MK∥x轴，ω=120°，
∴∠MKO=60°，
∵MK=OK=2，
∴△MKO是等边三角形，
∴MN=，
当FN=1时，MF=﹣1，
当EN=1时，ME=+1，
观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为﹣1＜r＜+1．
故答案为：﹣1＜r＜+1．
本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．
22、【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.
【解析】
（1）先根据平行线的性质和等量代换得出∠1＝∠3，再利用中线性质得到BD＝DC，证明△ABD≌△EDC，从而证明AB＝DE（2）方法一：过点D作DN∥PE交直线CF于点N，由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N，根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP≌△EPN，
从而证明四边形ABPE是平行四边形（3）延长BP交CF于H，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.
【详解】
证明：如图①

是的中线，
（或证明四边形ABDE是平行四边形，从而得到）
【探究】
四边形ABPE是平行四边形．
方法一：如图②，
证明：过点D作交直线于点，
∴四边形是平行四边形，
∵由问题结论可得
∴四边形是平行四边形．
方法二：如图③，
证明：延长BP交直线CF于点N，
∵是的中线，
∴四边形是平行四边形．
【应用】
如图④，延长BP交CF于H．
由上面可知，四边形是平行四边形，
∴四边形APHE是平行四边形，
，
此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
23、C点到地面AD的距离为：（2+2）m．
【解析】
直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．
【详解】
过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，
在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，
∴BE=2m，
由题意可得：BF∥AD，
则∠FBA=∠A=30°，
在Rt△CBF中，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=4m，
∴CF=sin45°•BC=
∴C点到地面AD的距离为：
考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
24、（1）5；（2），3.
【解析】
试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．
试题解析:
（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；
（2）原式＝×＝，
当3x＋7＞1,即 x＞－2时的负整数时，（x＝－1）时，原式＝＝3..
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
12200
1150
12500
13400
15894. 09
17490.92
19545.22
20768.73
森林覆盖率
12.7%
12%
12.98%
13.92%
16.55%
18.21%
20.36%
21.63%
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
33.74
37.88
52.05
58.81
森林覆盖率
11.2%
8.1%
12.08%
14.99%
18.93%
21.26%
31.72%
35.84%