2024-2025学年德江县中考数学押题试卷含解析

这是一份2024-2025学年德江县中考数学押题试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若，则x-y的正确结果是，下列运算正确的是，方程x2﹣3x＝0的根是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．方程2x+3＝1x-1的解为( )
A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣5
2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）
A．7B．C．D．9
4．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（ ）
A．B．C．D．4﹣
6．若，则x-y的正确结果是（ ）
A．－１B．１C．-5D．5
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
9．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．，D．，
10．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）4=a6B．a2•a3=a6C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为____.
12．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．
13．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
14．分解因式___________
15．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．
16．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．
17．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；
方式2：如图2；
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则的最大值为__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
19．（5分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
20．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：
根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；
（2 ）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．
（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；
（3）若为抛物线对称轴上一动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标．
23．（12分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m= ；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．
24．（14分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；
（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；
（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
方程两边同乘（x-1）(x+3)，得
x+3-2(x-1)=0，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，
所以x=5是原方程的解，
故选C.
2、C
【解析】
由实际问题抽象出方程（行程问题）．
【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．
3、B
【解析】
作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=．
【详解】
解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．
∴CD=．
故选B．
4、C
【解析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．
【详解】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面积为4×8=32,
故选:C.
本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE是∠DEB的平分线，
∴∠BEA=∠AED，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4，
再Rt△DEC中，EC===，
∴BE=BC-EC=4-.
故答案选D.
本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.
6、A
【解析】
由题意，得
x-2=0，1-y=0，
解得x=2，y=1．
x-y=2-1=-1，
故选：A．
7、D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.
8、C
【解析】
根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选C．
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
9、D
【解析】
先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．
【详解】
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：D．
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
10、C
【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.
【详解】
A、原式=a8，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项错误；
C、原式= ，所以C选项正确；
D、与不能合并，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、24
【解析】
试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为sin∠BAC=35，AB=10,所以12BD=6，根据勾股定理可求的12AC=8，即AC=16；
考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；
12、-6
【解析】
如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴，
∵∠OAB=60°，
∴，
设A（x，），
∴BD=OC=x，OD=AC=，
∴B（x，-），
把点B代入y=得，-=，解得k=-6，
故答案为-6.
13、1
【解析】
考点：圆锥的计算．
分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．
解：扇形的弧长为：=4π；
这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．
点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
14、
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15、a（x-1）1．
【解析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：ax1-1ax+a，
=a（x1-1x+1），
=a（x-1）1．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16、3
【解析】
以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．
【详解】
如图：以AB为边作等边△ABE，
，
∵△ACD，△ABE是等边三角形，
∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60,
∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，
∴△DAB≌△CAE（SAS）
∴BD=CE，
若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；
若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．
∴EC≤BC+BE=3，
∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.
故答案是：3
考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．
17、18 1
【解析】
有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．
【详解】
解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；
按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．
故答案为：18；1．
本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) ﹣≤x＜0或x≥3；(3) （0，）或（0，0）
【解析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;
(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;
(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.
【详解】
解：（1）
过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，
在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，
设AE=x，则OE=3x，
根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，
解得：x=1或x=﹣1（舍去），
∴OE=3，AE=1，即A（3，1），
将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，
将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，
联立一次函数与反比例解析式得：，
消去y得： x﹣1=，
解得：x=﹣或x=3，
将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；
（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），
根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣≤x＜0或x≥3；
（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；
当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，
∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，
∴△PDC∽△CDO，
∵∠PCO+∠CPO=90°，
∴∠DCO=∠CPO，
∵∠POC=∠COD=90°，
∴△PCO∽△CDO，
∴=，
对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，
∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，
∴=，即OP=，
此时P坐标为（0，），
综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）．
此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．
19、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【解析】
（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．
【详解】
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；
（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．
∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．
答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．
20、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.
【解析】
（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；
（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）30÷30%=100，
所以本次抽样调查中的学生人数为100人；
（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），
选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），
补全条形统计图为：
（3）2000×=800，
所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，
所以选到一男一女的概率=．
本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2，B点的坐标（﹣1，0）；
（2）y的取值范围是﹣3≤y＜1．
（2）b的取值范围是﹣＜b＜．
【解析】
(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.
【详解】
（1）∵将A（2，0）代入，得m=1， ∴抛物线的表达式为y=-2x-2．
令-2x-2=0，解得：x=2或x=-1， ∴B点的坐标（-1，0）．
（2）y=-2x-2=-3．
∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜2时，y随x增大而增大，
∴当x=1，y最小=-3． 又∵当x=-2，y=1， ∴y的取值范围是-3≤y＜1．
（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时， 解析式为y=x+．
当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=x-2．
由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜．
本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.
22、（1）；（2）P点坐标为， ；（3） 或或或．
【解析】
（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式；
（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；
（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB2、QC2和BC2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，求解即可.
【详解】
解：（1）∵A(-1,0)，在上，
，解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）在中，令可得，解得或，
，且，
∴经过、两点的直线为，
设点的坐标为，如图，过点作轴，垂足为，与直线交于点，则，
，
∴当时，四边形的面积最大，此时P点坐标为，
∴四边形的最大面积为；
（3），
∴对称轴为，
∴可设点坐标为，
，，
，，，
为直角三角形，
∴有、和三种情况，
①当时，则有，即，解得或，此时点坐标为或；
②当时，则有，即，解得，此时点坐标为；
③当时，则有，即，解得，此时点坐标为；
综上可知点的坐标为或或或．
本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.
23、（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增；
【解析】
（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；
（2）将y=代入函数解析式中求出x值即可；
（2）描点、连线画出函数图象；
（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．
【详解】
解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．
故答案为x≠﹣1．
（2）当y==时，解得：x=2．
故答案为2．
（2）描点、连线画出图象如图所示．
（4）观察函数图象，发现：函数在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．
本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．
24、（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.
【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，
所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.
(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，
所以k>0,b>0，
又因为取情况：
共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.
【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .
k b
1
-1
2
1
1,1
1,-1
1,2
-1
-1,1
-1,-1
-1.2
2
2,1
2,-1
2,2