湖北省襄阳市第三十一中2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省襄阳市第三十一中2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（ ）
7. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）
8. 如图，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则顶点的坐标是（ ）
9. 如图，点A，B，C在上，平分，，则的度数为（ ）
10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是______．
13. 已知a、b是方程的两个实数根，则_____．
14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 ______人．
15. 如图，矩形纸片，，，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长 ________．
三、解答题
16. 计算：-（π-1）0-2cs45°+（）-2．
17. 如图，E，F是平行四边形的对角线上的两点，，连接，．求证：．
18. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
19. 2024年初，各地火灾频发，为加强火灾逃生知识，某校在七、八年级学生中展开“消防安全在心中”知识竞赛，并在两个年级中各抽取20名学生的成绩进行统计、分析．
注：成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格．
①八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
②七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)已知该校七年级有800人，八年级有600人，估计这1400名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级消防安全知识竞赛的学生成绩更优异．
20. 设函数，函数（，b是常数，）．
(1)若函数和函数的图像交于点，点，
①求b，n的值．
②当时，直接写出x的取值范围．
(2)若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值．
21. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
22. 某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为9m，当球出手后水平距离为5m时到达最大高度4.6m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式；
(2)问甲投出的这个球能否准确命中；
(3)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？
23. 如图，E，F两点均在菱形的对角线上，射线交边于点G．
(1)如图1，若．
①求证：．
②过点E作于点H，求证：．
(2)如图2，射线交于点I，若，，，求的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B与y轴交于点，对称轴为，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，，连接．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)当时，求m的值，并直接写出的面积；
(3)设此抛物线在点C与点P之间部分（包括点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点C与点Q之间部分（包括点C和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出m的值．
湖北省襄阳市第三十一中2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．“若a是实数，则”是必然事件
B．在一组数据5，7，6，8，6，6，4中，众数和中位数都是6
C．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
D．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
90%
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；有理数的乘方运算；化简多重符号；求一个数的绝对值
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
4
0.85
二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
求中位数；运用方差做决策；判断全面调查与抽样调查；事件的分类
6
0.85
两直线平行内错角相等；三角形的外角的定义及性质
7
0.94
多边形内角和问题
8
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；利用菱形的性质求线段长
9
0.85
圆周角定理
10
0.94
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标
二、填空题
11
0.85
异分母分式加减法
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
15
0.65
矩形与折叠问题；根据正方形的性质求线段长；利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；统计表；求众数
20
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弓形面积；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
24
0.4
y=ax²+bx+c的最值；角度问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,15,16
2
图形的变化
2,16,18,23,24
3
方程与不等式
3,13,14
4
统计与概率
5,12,19
5
图形的性质
6,7,8,9,15,17,18,21,23
6
函数
8,10,20,22,24