云南省曲靖市罗平长水实验中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

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这是一份云南省曲靖市罗平长水实验中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷（含答案），共4页。
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程为（）
A. B.
C. D.
2. 在等差数列中，，，则（）
A. B. 0C. 3D. 6
3. 圆与圆的位置关系是（）
A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含
4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（）
A. B. C. D.
5. 函数单调递减区间为（）
A. B. C. D.
6. 已知点在抛物线上，F是抛物线C的焦点．若，则（）
A. 4B. 2C. 8D.
7. 直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
8. 点在曲线上，设曲线在点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 关于双曲线，下列命题是真命题的是（）
A. 实轴长为2B. 焦点坐标为
C. 离心率为D. 渐近线方程为
10. 若数列的前项和，则（）
A. 数列是等差数列B.
C. D. 有最小值
11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别为的中点，点P在直线上，且，下列说法中正确的有（）
A. 直线MN与所成角大小为
B.
C. PN与平面ABC所成最大角的正切值为2
D. 点N到平面AMP距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数在点处的切线的方程为______．
13. 椭圆的两焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，
则△ABF2周长为_____________．
14. 已知数列满足，且，则________________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在公比大于0的等比数列中，．
（1）求数列通项公式；
（2）求数列前n项和．
16. 如图所示，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
17. 设数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18. 已知椭圆的短轴长为2，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若经过椭圆C右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.
19. 已知函数，()．
（1）若函数的图象在处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）讨论的单调性．