重庆育才中学、鲁能巴蜀中学、万州高级中学2026届高三上学期10月联合考试 数学 Word版含解析

这是一份重庆育才中学、鲁能巴蜀中学、万州高级中学2026届高三上学期10月联合考试 数学 Word版含解析，共21页。试卷主要包含了试卷由 整理排版， 设，则， 设，则的大小关系为， 下列说法正确的有，模拟数据如下等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.试卷由 整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求.
1. 若集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】由，，则，
又，所以.
故选：D
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】A
【详解】对于A，因为，，所以，故A正确；
对于B，因为，，故B错误，
对于C，因为，，当且仅当时等号成立，故C错误，
对于D，因为，，故D错误，
故选：A.
3. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】A：因为函数在区间上单调递减，所以本选项不符合题意；
B：因为，所以该函数是非零实数集上的偶函数，因此不符合题意；
C：因为，所以该函数是实数集上的偶函数，因此不符合题意；
D：因为，，
所以是实数集上的奇函数，且在区间上单调递增，符合题意，
故选：D
4. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】因为，由三角函数线的图像

可知，则
故选：A
5. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】因为，
所以，
故选：B
6. 底面半径为1的圆锥，其轴截面中两条母线的夹角为钝角，那么其侧面展开所得扇形的面积可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】根据题意作图，设圆锥的母线长为，已知圆锥底面半径，由题意圆锥轴截面中两条母线的夹角为钝角，
而当轴截面中两条母线的夹角为直角时，根据勾股定理，此时母线长，所以要使夹角为钝角，
则需.又圆锥侧面展开所得扇形的面积，所以.
选项A，，不在范围内，所以A错误；
选项B，，不在范围内，所以B错误；
选项C，，不在范围内，所以C错误；
选项D， ，在范围内，所以D正确.
故选：D.
7. 已知函数的部分图象如图所示．若，，，四点在同一个圆上，则（ ）
A. 1B.
C. D.
【答案】D
【详解】连接交轴于,
由于，，，四点在同一个圆上，且和均关于点对称，
故为圆心，故，
,,
故，解得，
故选：D
8. 函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由题意得的定义域为，，
则，，
当时，恒成立，可得在上单调递增，可得在上为正数，
此时不满足恒成立，故排除，
当时，令，，令，，
则在上单调递增，在上单调递减，
可得，
若恒成立，则恒成立即可，可得，
令，，即求恒成立即可，
而，令，，令，，
则在上单调递减，在上单调递增，
可得，故恒成立，
得到恒成立，解得，
则取值范围是，故A正确.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 已知角的终边过点，则
D. 函数的图象关于点中心对称
【答案】AC
【详解】对于A，，；，，，
所以，故A选项正确；
对于B，，
故B选项错误；
对于C，角的终边过点，有，，
则，故C选项正确；
对于D，当时，，
点不是函数图象的对称中心，故D选项错误.
故选：AC.
10. 设是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A.
B. 当时，
C.
D. 恰有3个零点
【答案】ABD
【详解】是定义在R上的奇函数，且当时，，
对于A，，故A正确；
对于B，当时，，则，故B正确；
对于C，，，，
故，即，故C错误；
对于D，时，，，
则由可得或；由可得，
故在和上单调递增，在上单调递减，
，，，
可知在上有且只有一个零点，
又是定义在R上的奇函数，则在上有一个零点，且，
所以恰有3个零点，故D正确.
故选：ABD
11. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，AC的中点为M，，且，延长AC到点D，使点C为线段AD的中点，下列说法正确的是（ ）
A.
B. △ABD的面积的最大值为
C. 若△ABC为锐角三角形，BM的取值范围为
D. BD最小值为
【答案】ACD
【详解】对于A，已知，由正弦定理得，
即，得，
则有，得，
又由于，所以，故，
而，所以，选项A正确；
对于B，在中，由余弦定理，得，
所以，所以，当且仅当时取等号，
由于，
所以的面积的最大值为，故选项B错误；
对于C，在中，由正弦定理得，
，，
由AC的中点为M，有，
，
△ABC为锐角三角形，则，得，
当，有，所以，
有，故，选项C正确；
对于D，设，所以，在中由余弦定理，
，
，，
故当，即时，
取最小值，所以的最小值为，故D选项正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 计算______.
【答案】
【详解】根据题意，原式.
故答案为：.
13. 已知函数，则的最大值为______.
【答案】##0.25
【详解】由题意得，可得，解得，
则，
令，因为，所以，
则原函数可化为，由二次函数性质得其对称轴为，
可得，即的最大值为.
故答案为：
14. 勾股数是指一组能构成直角三角形边长的正整数，即已知有三个三角形的边长均为勾股数，其中两个三角形的三边长为和，若这三个三角形的最小角之和恰为，则第三个三角形周长的最小值为______.
【答案】154
【详解】设这三个三角形的最小角分别为，则，
由两个三角形的三边长为和，可知和.
.
假设第三个直角三角形的一条直角边和斜边分别为，
则另一条直角边为.
所以第三个三角形的周长为，
因为，所以时，第三个三角形周长的最小值为154.
故答案为：154
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图为平面四边形中的角平分线，的面积为
（1）求边BC的长度；
（2）若的外接圆直径求△ACD的周长.
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
由为的角平分线及，知.
，即，得.
.
故边BC的长度为.
【小问2详解】
由的外接圆直径，得，则.
由余弦定理知，，
设，则，即，
，解得（舍去）或，则.
所以△ACD的周长为.
16. 如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上的点，满足.
（1）证明：平面；
（2）若，平面，，，求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【小问1详解】
连接点与的中点，连接，
又为的中点，则为的中位线，则且，
又，三棱柱中，，即，
则且，则四边形为平行四边形，
则，又平面，平面，
故平面；
【小问2详解】
由平面，、平面，
则，，又，
则、、两两垂直，故以为原点建立如图所示空间直角坐标系，
则有、、、、，
则、、，
设平面的法向量为，
则有，
取，则，，即，
设直线与平面所成角为，
则.
17. 2025年渝超联赛正如火如荼地进行，联赛分两个阶段，第一阶段为各赛区比赛，第二阶段为总决赛.联赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.九龙坡区队属于中心城区赛区，该赛区共有11支球队进行单循环比赛(每支参赛队伍均与其他所有队伍恰好比赛一次).已知九龙坡区队在与赛区中任何一个对手比赛时，获胜的概率均为，平局的概率均为，失利的概率均为，且各场比赛结果相互独立.
（1）九龙坡区队教练组为研究观众人数对球队成绩的影响，用模拟了该球队在5种不同观众人数(单位：千人)下的比赛表现(每场均模拟完整的小组赛).模拟数据如下：
请计算场均观众人数 (千人)与小组赛积分的样本相关系数 (精确到0.01)，并说明两者之间的线性相关程度；
（2）九龙坡区队在9月13日的揭幕赛中以失利于渝中区队，积0分.根据赛事规则推算，在中心城区赛区，球队至少需要获得23分才有晋级总决赛的可能.求九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分的概率.
附：相关系数，
【答案】（1），具有很强的正线性相关关系；
（2）.
【小问1详解】
，，
则，
，，
则，
因为，且接近于，
故说明场均观众人数与小组赛积分之间具有很强的正线性相关关系；
【小问2详解】
九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分，
则设剩余场比赛中九龙坡区队比赛情况有以下几种：
一：场比赛全胜，概率为：；
二：胜场，平或负场，概率为：；
三：胜场，平场，概率为：；
故九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分的概率为：
.
18. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，其长轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，点在轴上方，线段的中点为，的重心为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若，和面积分别为，.
（i）求的取值范围；
（ii）求的取值范围.
【答案】（1）椭圆的方程为；
（2）（i）的取值范围为，（ii）的取值范围为.
【小问1详解】
设椭圆的半焦距为，
由已知可得，且，解方程得，
所以椭圆的标准方程为，
【小问2详解】
由（1）椭圆的标准方程为，
所以点的坐标为，点的坐标为，
（i）由已知直线的斜率不为，故设直线的方程为：，
联立，消可得，
方程的判别式，
设，，其中，，
由已知，，
由于，所以，
所以，即，
所以，
因为，所以，，
所以，所以，
所以，所以的取值范围为，
（ii）因为点为线段的中点，所以，
因为点为的重心，所以，
所以
，
因为点为的重心，所以，
所以，
所以，
因为函数在上单调递减，
所以，
所以的取值范围为.

19. 给定函数，若曲线上存在个不同的点满足曲线在这k个点处的切线重合，则称集合为函数所对应的一个"k重切点集".
（1）函数，求出对应的一个"2重切点集"；
（2）函数，求出对应的一个"4重切点集"；
（3）函数，是否存在对应的"k重切点集"，如果有，请写出；如果没有，请说明理由.
【答案】（1）；
（2）或，（写出其中一个即可）；
（3）不存在，理由见解析
【小问1详解】
定义域为R，
当时，，则，
当时，，则，
注意到，且，
所以在点处的切线方程相同，均为直线，
所以对应的一个"2重切点集"为；
【小问2详解】
，
令，得，
又因为，令，解得，
此时为曲线的一条切线，
对应的"4重切点集"为；
同理，令，得，
又因为，令，解得，
此时为曲线的一条切线，
对应的"4重切点集"为；
综上，对应的"4重切点集"为或，（写出其中一个即可）；
【小问3详解】
不存，理由如下：
假设存在满足条件的"k重切点集"，
先考虑时，，
因，所以，
令，则，
令得，令得，
故在上单调递减，在上单调递增，
注意到，当时，，当时，，
不妨设，由知，，
因为在处的切线方程为，
即，
因为在处的切线重合，
所以，
故，
即，
即，
因为，所以，
，即，
由两边同乘以，得
，
令，，
因为，所以，即，
因为，
所以，且，
由得，代入得，故，
两边取对数得，即，
令，所以，
所以在上单调递增，故，故无解，
所以不存在满足条件，故不存在满足条件的"2重切点集"，
更不存在满足条件的"k重切点集".场均观众人数 (千人)
8
12
6
15
9
小组赛积分
10
16
8
18
13