2026通化梅河口五中高三上学期9月月考试题数学含解析

这是一份2026通化梅河口五中高三上学期9月月考试题数学含解析，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，若有三个元素，则实数的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
5. 已知是偶函数，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. “”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 将2个小球随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知P是圆C：上的一个动点，过原点O的动直线与圆C交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ）
A. |OP|的最大值为B. |OP|的最小值为
C. |MN|最大值为6D. |MN|最小值为2
10. 已知定义在上的偶函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论中正确的是（ ）

A. B. ，
C. D. 方程有唯一实数解
11. 已知函数，为的导数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，恒成立
B. 当时，在区间单调递减
C. 当时，在区间上存在唯一极小值点
D. 当时，有2个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某实践团有个男生、个女生，从中任选人发起问卷调研，那么恰好有个女生被选中的方法有______种.
13. 已知，其中a为实数，若，则a=______.
14. 在中，，，则其内切圆半径r的最大值为______；若平面内动点P满足，则当r取得最大值时，的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 2025年7月22日是二十四节气中的第十二个节气——大暑.受今年气候等多因素的影响，全国各地高温天气持续不断.某校以“预防中暑，防止脱水”为主题举行活动.为了解男女同学对该活动的兴趣程度，对多位该校同学进行了调查，并将结果整理成如下列联表.
（1）当m足够大时，估计从该校任选一名对该活动不感兴趣的学生是男生的概率；
（2）若根据小概率值的独立性检验，认为对该活动是否感兴趣与性别有关，求正整数m的最小值.
附：，其中.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数．
（1）求的解析式，并判断的单调性；
（2）已知，，且，求的取值范围．
17. 已知.
（1）求的单调增区间和对称中心；
（2）在锐角 中，A，B，C的对边分别是..求的值域.
18. 已知椭圆方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标．
19. 已知函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：；
（3）求证：对任意的且，都有（其中为自然对数的底数）．
BCAAD AAB 9ABC 10BC 11BC
12 12 13 14 ①. （或） ②.
15 （1）由调查数据可知当m足够大时，以频率估计概率可知，
从该校任选一名对该活动不感兴趣的学生是男生的概率为.
【2】
由题意可得χ2=15m3m×2m−2m×8m25m×10m×11m×4m=15m22，
若根据小概率值独立性检验，认为对该活动是否感兴趣与性别有关，
则，解得
因为m为正整数，
所以m的最小值为10.
16 【1】
因为是定义在上的奇函数，为偶函数，
令，则，
故，所以，
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，
综上，，在上单调递增.
【2】
因为是定义在上的奇函数，且在上单调递增，
，且，
，即，则，
当时，，则，即，故；
当时，，则，即，则；
综上，的取值范围为.
17【1】
由
.
由解得，，
即的单调增区间为；
由解得，，故的对称中心为.
【2】
由可得，，
因是锐角三角形，故则，
故，解得，，
由，设，由正弦定理可得，,
由解得，，则,,故有.
于是，，
而在上单调递减，在上单调递增，且 ，
则的值域为.
18（1）因为椭圆C：(a>b>0)的离心率e=，
所以，即，
又椭圆的短轴长为2，所以b=1，a=2，
所以椭圆C的方程为．
（2）设直线l的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程组，消去y，得
，即，
，
因为QA所在的直线与QB所在的直线关于x轴对称，
所以，
即
3
得
化简得，直线l的方程为，
所以，直线l恒过定点(，0)．
19【小问1详解】
函数的定义域为．
①当时，，所以在上单调递增，
②当时，令，解得．
当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增．
综上，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增；
【小问2详解】
证明：当时，，
要证明，即证，即，
设，则，令得，．
当时，，当时，，
所以为极大值点，也为最大值点．
所以，即．故；
【小问3详解】
证明：由（2）知（当且仅当时等号成立），
令，则，
所以
，
即，
所以．性别
兴趣程度
合计
感兴趣
不感兴趣
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828