吕梁地区临县2025届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份吕梁地区临县2025届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若△÷，则“△”可能是，下列四个多项式，能因式分解的是，点A等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（ ）
A．12 B．1 C．32 D．3
5．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC
6．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．91，88B．85，88C．85，85D．85，84.5
7．若△÷，则“△”可能是（ ）
A．B．C．D．
8．下列四个多项式，能因式分解的是( )
A．a－1B．a2＋1
C．x2－4yD．x2－6x＋9
9．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )
A．B．C．1D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：2tan600+(12)-1-|-3|+(3-π)0.
12．如图，中，∠，，的面积为，为边上一动点（不与，重合），将和分别沿直线，翻折得到和，那么△的面积的最小值为____．
13．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么 的值等于________．（结果保留两位小数）
14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．
15．16的算术平方根是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：∽；；；其中正确的结论有______．
17．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数．若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点．
（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）
（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．
19．（5分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
20．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
21．（10分）解方程
（1）；（2）
22．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．
23．（12分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.
24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜，
故选A．
本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、C
【解析】
根据图像可得：a