江西省南康中学2025~2026学年高一上学期开学考试数学试卷

这是一份江西省南康中学2025~2026学年高一上学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答， 已知，，，则最小值为．， 若，，则代数式的值为， 下列叙述中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 的相反数是（ ）
A. B. -2025C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（ ）
A 平均数，众数B. 中位数，众数C. 平均数，方差D. 中位数，方差
5. 如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……．拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（ ）
A. 个小正方形B. 个小正方形
C. 个小正方形D. 个小正方形
6. 已知，，，则最小值为（ ）．
A. 4B. C. 6D.
7. 若，，则代数式的值为（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
8. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表：
则关于这名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是支B. 平均数是支C. 众数是支D. 方差是
10. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 若，则；
B. 若，则；
C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件；
D. 命题“”是真命题.
11. 如图，点D为等边三角形内一点，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论正确的有（ ）
A. 可以由绕点A逆时针旋转得到
B.
C. 点D到的距离为4
D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. =________．
13. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是___________．
14. 设集合，，，则集合的真子集个数为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集．
16 设集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为 32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为 1的空白.记纸张的面积为 S，排版矩形的长和宽分别为x，y.
（1）用x，y 表示 S;
（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小? 并求最小面积.
18. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
（1）化简：；
（2）已知整数部分为a，小数部分为b，求的值．
（3）计算：．
19. “必智、必勇、必忠、必诚”是我们学校的校训，“智勇”出自《列子·仲尼》孔子曰：“三王善任智勇者，圣则丘弗知.”忠诚出自《荀子·尧问》荀子曰：“忠诚盛于内，贲于外，形于四海.”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“智勇点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“忠诚点”．把函数图象至少经过一个“智勇点”和一个“忠诚点”的函数称为“智勇忠诚函数”．
（1）一次函数是一个“智勇忠诚函数”，分别求出该函数图象上的“智勇点”和“忠诚点”；
（2）已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“智勇点”，并且该函数图象还经过一个“忠诚点”，求该二次函数的解析式；
（3）已知二次函数（c，d为常数，）图象的顶点为M，与y轴交于点N，经过点M，N的直线l上存在无数个“智勇点”，当时，函数有最小值，求m的值．
成绩
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25
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27
28
29
30
人数
▄
▄
3
3
6
7
9
用笔数（支）
学生数