安徽省宿州市宿城一中城南学校2025~2026学年高三上学期开学模拟检测数学试卷

这是一份安徽省宿州市宿城一中城南学校2025~2026学年高三上学期开学模拟检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了 函数满足等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（ ）
A. 极差B. 45%分位数C. 平均数D. 众数
2. 复数的共轭复数为，且满足，则（ ）
A. 2B. C. 5D.
3. 已知圆锥体积为，其侧面积与底面积的比为，则该圆锥的表面积为（ ）
A B. C. D.
4. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是（ ）
A. B. 1C. 2D.
5. 函数满足：，若，，则（ ）
A. 1B. C. 5D.
6. 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与该抛物线交于，两点，若，若面积为，则（ ）
A 4B. 3C. D.
7. 已知数列为等差数列，则“为有理数”是“数列中存在有理数”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 六安市旅游资源非常丰富，夏季到景点漂流是很多家庭的最佳避暑选择.某家庭共6个人，包括4个大人，2个小孩，计划去霍山漂流.景点现有3只不同的船只可供他们选择使用，每船最多可乘3人，为了安全起见，小孩必须要大人陪同，则不同的乘船方式共有（ ）种.
A. 348B. 288C. 360D. 60
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，，是样本空间中三个概率大于0的随机事件，则下列选项正确的是（ ）
A. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
B. 事件，相互独立与，互斥不能同时成立
C. 若成立，则事件与相互独立
D. 若成立，则事件，，一定两两独立
10. 已知是坐标原点，对任意，函数的图象上总存在不同两点，使得，则下列选项中满足条件的有（ ）
A. B. C. D.
11. 设正整数，其中，记为上述表示中为1的个数．例如：，所以．已知集合，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 对任意的，有
C. 若，则使成立的的取值个数为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数是______（用数字作答）.
13. 直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为________．
14. “布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．
16. 如图，在三棱台中，上､下底面是边长分别为4和6的等边三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足.
（1）证明：平面；
（2）若直线和平面所成角的余弦值为，求该三棱台的体积.
17. 如图，在中，角，，所对的边分别为，，，过内一点的直线与直线交于，记与夹角为．
（1）已知，
（i）若为垂心，．求的值；
（ii）为的重心，，，求；
（2）请用向量方法探究与的边和角之间的等量关系是否成立?
18. 已知抛物线.过点的动直线与交于两点（在第一象限），且（为坐标原点）.
（1）求值；
（2）设抛物线在处的切线交于点，求面积的最小值；
（3）面积最小时，过作直线交抛物线于两点.轴且的中点在直线上，证明：直线过定点.
19. 有2n朵花围绕在一个圆形花圃周围，现要将其两两配对绑上缎带作为装饰，缎带之间互不交叉，例如：时，共有4朵花，以1、2、3、4表示，绑上缎带的两朵用一条线连接，共有2种方式，如图1、2所示．
（1）当时，求满足要求的绑缎带方法总数；
（2）已知满足要求的每一种绑法出现的概率都相等，如时，出现图1和图2所示方法的概率均为．记一次绑法中，共有Y对相邻的两朵花绑在一起，
（i）当时，求Y的分布列和期望；
（ii）已知：对任意随机变量（，2，…，m，），有．记满足条件的绑缎带方法总数为，Y的期望为．求（用n和表示）．