山东省青岛市2025^2026学年高三上学期9月期初调研检测数学试题[有答案]

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这是一份山东省青岛市2025^2026学年高三上学期9月期初调研检测数学试题[有答案]，共14页。
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，若，则（）
A. B. 1C. 2D. 3
2. 若复数，则（）
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 随机变量的分布列为，则（）
A. B. C. 2D.
4. 为了得到函数图象，只要把函数的图象上所有的点（）
A. 横坐标伸长到原来的2倍，向左平移个单位长度，纵坐标不变
B. 横坐标伸长到原来的2倍，向右平移个单位长度，纵坐标不变
C. 横坐标缩短到原来，向左平移个单位长度，纵坐标不变
D. 横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标不变
5. 设，且是成立的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 已知关于方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知圆的方程为，定点，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数的定义域为，则（）
A. 230B. 201C. 157D. 119
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，和都垂直于平面，且，，点在上，则（）
A.
B. 若为中点，则平面
C. 存在点使得平面平面
D. 存在点使得平面平面
10. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一、书中有如下问题：把100个面包分给5个人，每人分得面包数均为正整数且构成等差数列，则（）
A. 五人中必有一人分得20个面包
B. 五人中若有一人分得16个面包，则必有一人分得24个面包
C. 若分得面包较多的三份之和是较少两份之和的3倍，则最少的一人分得10个面包
D. 某人最多分得36个面包
11. 已知函数，则（）
A. 若，则为奇函数
B. 若，则恰有1个零点
C. 若，则方程在上有3038个解
D. 若，则为的极小值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中项的系数是___________．
13. 在气象台正西方向处有一台风中心，它正向北偏东方向移动，移动速度大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，则气象台所在地受到影响的持续时间为___________小时．
14. 已知函数，若使得对，都有，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 下表是某公司从2020年至2024年某种产品盈利额的近似值（单位：万元）
（1）求关于的相关系数的值（精确到0.001），并判断它们是否具有较强的线性相关关系（如果，则认为与的线性相关关系较强，否则认为线性相关关系较弱）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测2025年该种产品的盈利额．
附：
①相关系数；
②经验回归方程中和的最小二乘估计公式为
③．
16. 已知双曲线的离心率为为上一点．
（1）求的方程；
（2）过的右焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，求的面积.
17. 如图，四棱锥中，底面为矩形，为中点，为的交点，点在上，且．直线与平面所成的角分别为．
（1）证明：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若的最大值为4，所有零点之和小于16．
（i）求的值；
（ii）若非负实数满足，求的最大值．
19. 有一个不断分裂的细胞，每秒钟分裂1次，每次分裂生成1个细胞的概率为，生成2个细胞的概率为，生成3个细胞的概率为，原来的细胞分裂后消失，分裂出的新细胞下一秒继续分裂且各个细胞间相互独立，记分裂次后共有个细胞的概率为.
（1）求；
（2）求；
（3）已知：若和均为离散型随机变量，则．证明：．
答案
1-8.CABCB CBA 9-11.ABD ABC BCD
12.5
13.5
14.3
15.
16.
17.
18.
19.
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代号
1
2
3
4
5
盈利额
50
56
64
72
83