广东省两校2026届高三上学期8月联考数学试题[有解析]

这是一份广东省两校2026届高三上学期8月联考数学试题[有解析]，共16页。试卷主要包含了5B，下列叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=2i1−i，则|z|=( )
A. 0B. 2C. 2D. −2
2.设集合A={α|α=k⋅180°+90°,k∈z}∪{α|α=k⋅180°,k∈z}，集合B={β|β=k⋅90°,k∈z}，则( )
A. A⫌BB. A⫋BC. A∩B=⌀D. A=B
3.已知tanα=−2，则sin2α+2cs2αsin2α−2cs2α的值为( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
4.为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，某市各学校坚持落实“双测温报告”制度，以下是该市某中学高二5班第二组的8名同学某日上午的体温记录：36.1，36.1，35.7，36.8，36.5，36.6，36.3，36.4(单位：℃)，则该组数据的第80百分位数为( )
A. 36.5B. 36.6C. 36.4D. 36.3
5.下列叙述正确的是( )
A. {x|x>1}用区间可表示为[1,+∞)B. {x|−30)，则( )
A. p=200
B. Γ的准线方程为y=100
C. Γ的焦点坐标为(0,−50)
D. 弹道CE上的点到直线AC的距离的最大值为50 33米
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知8b=5c，C=2B，则csC= ______．
13.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=5n+2n+3，则a6b5的值等于______．
14.已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题17分)
(本题满分13分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为2．
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设，讨论的单调性;
(Ⅲ)已知且，证明：
16.(本小题13分)
为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费．去年8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：
(Ⅰ)补全下面的列联表；
(Ⅱ)通过计算判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的消费金额与年龄有关．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
17.(本小题15分)
如图在三棱锥O−ABC中，OA=OC= 2，AB=OB=BC=2且OA⊥OC．
(1)求证：平面OAC⊥平面ABC；
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB夹角的余弦值．
18.(本小题15分)
已知数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a1=2b1=2，a2=b4，a5=4a3，
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(Ⅱ)cn=4 bn+2− bnan+2⋅ bn2+2bn,n=2k−1,k∈N∗an⋅bn,n=2k,k∈N∗，求数列{cn}的前2n项和．
(Ⅲ)[x]表示不超过x的最大整数，T4n表示数列{(−1)[n2]⋅bn2}的前4n项和，集合A={n|λ≤T4n⋅bn+2an+2,n∈N∗}共有4个元素，求λ范围．
19.(本小题17分)
设F是双曲线Γ：x2−y2=1的左焦点，经过F的直线与Γ相交于M，N两点．
(1)若M，N都在双曲线的左支上，求△OMN面积的最小值．
(2)是否存在x轴上一点P，使得PM⋅PN为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【正确答案】B
解：z=2i1−i=2i(1+i)(1−i)(1+i)=−2+2i2=−1+i，
所以|z|= 2，
故选B．
2.【正确答案】D
解：∵B={β|β=k×90°,k∈Z}，
∴当k为偶数，即k=2n时，n∈Z，β=k×90°=2n×90°=n×180°，
∴当k为奇数，即k=2n+1时，n∈Z，β=k×90°=(2n+1)×90°=n×180°+90°，n∈Z
∴A=B．
故选：D．
根据集合相等的定义即可证明结论．
本题主要考查集合相等的判断，比较基础．
3.【正确答案】C
解：因为tanα=−2，
所以sin2α+2cs2αsin2α−2cs2α=tan2α+2tan2α−2
=4+24−2=3．
4.【正确答案】B
解：将8个数据按从小到大排列为35.7，36.1，36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.8，
则8×80%=6.4
所求第80百分位数为第7位，故为36.6．
故选：B．
5.【正确答案】D
解：对于选项A，{x|x>1}用区间可表示为(1,+∞)，故A错误；
对于选项B，{x|−3D3>D4>
计算可得D1=32，D2=2，D3=158，D4=32，D5=3532，
因为集合有4个元素，可得λ的范围是(3532,32].
(Ⅰ)设出公比和公差，得到方程组，求出公比和公差，求出通项公式；
(Ⅱ)设An=c2+c4+c6+...+c2n，错位相减法求得An，设Bn=c1+c3+c5+...+c2n−1，裂项相消法求得Bn，进而可得结果；
(Ⅲ)求出T4n=4n,T4n⋅bn+2an+2=n(n+2)2n，设Dn=n(n+2)2n，作差法得到其单调性，结合集合有4个元素，求出所求取值范围．
19.【正确答案】解：(1)设直线MN的方程为x=my− 2，M(x1,y1)，N(x2,y2).
联立x=my− 2x2−y2=1，消去x并整理得(m2−1)y2−2 2my+1=0(m≠±1)，
由韦达定理得y1+y2=2 2mm2−1，y1y2=1m2−1，
此时|MN|= 1+m2 (y1+y2)2−4y1y2= 1+m2×2 m2+1|m2−1|=2(m2+1)|m2−1|，
又原点O到直线MN的距离为d= 2 1+m2，
此时S△OMN=12d|MN|=12× 2 1+m2×2(m2+1)|m2−1|= 2(m2+1)|m2−1|，
因为M，N两点均在双曲线的左支上，
所以x1+x2=m(y1+y2)−2 2=2 2m2−10，
解得−1