甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025^2026学年高一上学期开学分班考试数学试题[有答案]

这是一份甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025^2026学年高一上学期开学分班考试数学试题[有答案]，共15页。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 实数，，，2中，负整数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（ ）
A. B. C. D.
3. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 命题“，使得”的否定形式为（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5. 每年春秋季节流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染人，则下列方程正确是（ ）
A. 1B.
C. 1D. 1
6. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（ ）

A. B. C. D.
8. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若可以用完全平方式来分解因式，则m值为__________．
12. 在平面直角坐标系第一象限内有一点，射线与轴正半轴的夹角为，如果，，那么点的坐标为___________．
13. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为___________．
14. 已知，则的最小值为___________．
15. 已知是定义在R上的偶函数，若在上单调递减，且，则满足的a的取值范围是________.
16. 如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若，则图中阴影部分的面积为________．
二、解答题（本大题共11小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. 化简：
18. 解方程组：x2−1−y+2=02x−y+12=0．
19. 解分式不等式．
20. 已知，求代数式的值．
21. 求下列函数解析式：
（1）已知是一次函数，且满足：
（2）已知函数满足：．
22. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④后面的横线上写出相应的等式：
①；②；③；④_____________；⑤；
（2）请写出第个等式；
（3）利用（2）中等式，计算：．
23. 某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：

（1）表中__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
24. 已知函数．
（1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增；
（2）求不等式的解集．
25. 如图，，点是延长线上一点，连接，点和点关于直线对称，连接交于点，连接．
（1）依题意补全图形，并求的度数；
（2）用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明．
26. 综合与实践，问题情境
在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片，其中．如图1，三角形纸片与三角形纸片重合，然后将纸片绕点顺时针旋转（旋转角不超过），与交于点与交于点．
（1）操作与计算：如图2，当时，求的长．
（2）深度思考：“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图3，当时，试猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展探究：“智慧”小组进一步研究．如图4，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，连接．当时，直接写出四边形的面积．
27. 已知抛物线经过点，且与x轴右侧交于点B，对称轴为直线，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点作直线轴交抛物线于点，点在抛物线上，且，求点的坐标；
（3）如图2，直线（）交抛物线于M，N两点，轴于点H，，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标．
答案
1-10
【正确答案】A
【正确答案】A
【正确答案】C
【正确答案】D
【正确答案】B
【正确答案】A
【正确答案】D
【正确答案】A
【正确答案】C
【正确答案】D
11.【正确答案】或
12.【正确答案】
13.【正确答案】
14.【正确答案】5
15.【正确答案】
16.【正确答案】
17.原式
.
18.由得①，
由得②，
由①，②得，解得或5，
当时，，检验符合；当时，，检验符合.
故原方程组的解为或x=5y=22．
19.由，得，即，
则有，解得，
故不等式的解为．
20.由分母有理化得，
所以，
所以.
21.【小问1】
令，依题意，
即，
，故解得：，
所以
【小问2】
令，由对勾函数可知或，
依题意
故，
所以或．
22.【小问1】
由题意知，第四项为，
故；
【小问2】
由图形知：1=2×1−1=12；1+3=1+2×2−1=22，．．．．．．
第个等式为；
【小问3】
=1+3+5+⋯+201−1+3+5+⋯+37=1+3+5+⋯+2×101−1−1+3+5+⋯+2×19−1
.
23.【小问1】
由统计图可知B组人数占30%，故抽取参赛学生的人数为，
故
【小问2】
补全频数分布直方图如图：

【小问3】
C组频数为8，占比为，
故扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为；
【小问4】
根据抽样结果可知，成绩达到“优”等的比例为，
故估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数为.
24.【小问1】
任取，则，
因为，
所以，
所以，
所以f（x）在（0，2）上单调递增.
【小问2】
函数f（x）的定义域为（－2，2）．
因为，
所以函数f（x）为奇函数，
又f（0）＝0，所以函数f（x）在（－2，2）上单调递增，
原不等式可化为不等式，
因此解得，
所以原不等式的解集为．
25.【小问1】
补全图形，如图1所示：
连接，如图2，，
点和点关于直线对称，，
；
【小问2】
，证明如下：如图3，
点关于直线对称，
，设垂足为，则，
，
，
，
，
即
26.【小问1】
当CD//AB，有∠FGH=∠FED=90∘，△FGH∽△FED，∴CG⊥AB，
，
，
，
即，
，
即；
【小问2】
，理由如下：如图，连接，
，
，
；
【小问3】
∵FM//AC，HN//AC，∴FM//HN，
，
，
∵FM//HN，
（AAS），
四边形为平行四边形，
四边形为矩形，
∴FH//MN，∠NMF=90∘，
∴MN//BC，
，
，
∵MN//BC，∴△MNG∽△BCG，
，
在Rt中，，
四边形的面积.
27.【小问1】
将点代入抛物线中可得，即，
由其对称轴为直线，可得，即，
解得，，故；
【小问2】
令，可得，故，则，
设点，则，
由图可得，故，
故或，
即或或（舍去），
当时，，
当时，，
故或；
【小问3】
过点作轴于，过作轴于，
由，在直线上，
设，，其中，，，，
由轴，轴，
故，，，
则，
由题意，有，
整理得：，
由，是方程的两根，
则，，
设，，，
由轴，则，，
故，
由，则，
则，
则，故，
故有，即，
化简得，
则，
即，
又，，
故，
即，由，
故，即，
故点的横坐标为．
组别
成绩x/分
频数
A组
a
B组
12
C组
8
D组
6