湖南省邵阳市2025^2026学年高一上学期9月拔尖创新班联考数学试题[有答案]

这是一份湖南省邵阳市2025^2026学年高一上学期9月拔尖创新班联考数学试题[有答案]，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A=14,12,34,1，B=x3x−1>0 ，则A∩B=( )
A. 1B. 14,12C. 34,1D. 12,34,1
2.已知命题p:∃x>0，(x+1)ex>1，则命题p的否定为( )
A. ∀x≤0，(x+1)ex≤1B. ∀x>0，(x+1)ex≤1
C. ∃x>0，(x+1)ex≤1D. ∃x≤0，(x+1)ex≤1
3.已知x,y均为实数，则“x+y≥8”是“x≥3或y≥5”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
4.若a=lg0.3e，b=lgπ3，c=30.3，则( )
A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a
5.函数f(x)=x3−xx2+2的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.若sinθ+π6=13，则sin2θ−π6的值为( )
A. −1710B. 1710C. −79D. 79
7.如图，在▵ABC中，CD⊥AB于D，AD=9,DB=3,CD=6，矩形EFGH的顶点E与A点重合，EF=8,EH=4，将矩形EFGH沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形EFGH与▵ABC重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)=x+4x,x>0lg3(−x),x2,则下列说法正确的是( )
A. 若函数y=f(x)−kx恰有4个零点，则154≤k0且a≠1)互为反函数，且g(x)的图象过点(−2,9)，则f(1)+f(3)= ．
13.如图，“水滴”是由线段AB,AC和圆的优弧BC所围成的封闭图形，其中AB,AC恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆的圆心的距离为4，则该“水滴”的面积为 ．
14.已知定义在R上的奇函数f(x)，对∀x∈R，总有f(x−2)=f(x+2)成立，当x∈(0,2)时，f(x)=2x−1.函数g(x)=mx2+2x，若对∀x∈R，∃t∈R，使得f(x)>g(t)成立，则满足条件的实数m的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
化简与求值：
(1)计算：
①823+13−2−3−π0+313×2126；②lg327−lg4+lg25−lg58⋅lg25+7lg72．
(2)已知x>0，若x+x−1=9，求下列各式的值：
①x2+x−2；②x12+x−12．
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过第三象限的点P(m,−2)，且sinα=−2 55，求下列各式的值：
(1)m及tanα；
(2)sinπ+α+2sinπ2+αcs3π2+α−csπ−α．
17.(本小题15分)
给定数集A，若对于任意a,b∈A，有a+b∈A，a−b∈A，则称集合A为闭集合．
(1)判断集合A=−3,−2,0,2,3，B=xx=2k ,k∈Z是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C,D为闭集合，则C∪D是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合C,D为闭集合，且CÜR，DÜR，证明：(C∪D)ÜR．
18.(本小题17分)
已知定义在(−1,1)上的函数f(x)满足：对∀x,y∈(−1,1)，都有f(x)+f(−y)=fx−y1−xy，且当x∈(0,1)时，f(x)0．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x+ax−4，g(x)=x−b，ℎ(x)=x2+2bx
(1)当a=2时，求函数y=f(x)+g(x)的单调递增与单调递减区间(直接写出结果)；
(2)当a∈[3,4]时，函数f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m)，试求实数m的取值范围；
(3)若不等式ℎx1−ℎx2