广东省韶关市新丰一中2025^2026学年高二上学期月考数学试题[9月份][有答案]

这是一份广东省韶关市新丰一中2025^2026学年高二上学期月考数学试题[9月份][有答案]，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果向量a，b是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是( )
A. a=1B. a=bC. a2=b2D. a⋅b=1
2.已知样本数据为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是( )
A. 极差B. 平均数C. 中位数D. 方差
3.如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是DE的中点，若AD=a,AB=b，则AF=( )
A. 34a+12b
B. 34a+23b
C. 23a+12b
D. 23a+13b
4.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( )
A. 至多一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都没中靶
5.正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则其体积为( )
A. 28B. 28 7C. 28 23D. 28 73
6.已知两个随机事件A和B，其中P(A)=12，P(B)=38，P(A∪B)=34，则P(AB)=( )
A. 14B. 13C. 12D. 18
7.如图，圆锥的高PO= 2，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为( )
A. 12B. 32C. 23D. 13
8.如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+K(A>0,ω>0,−π20)时，函数f(x)的取值范围是[−12,1]，
所以π2≤2n−π6≤7π6，解得π3≤n≤2π3，
所以n的取值范围为[π3,2π3]；
(3)因为6f2(x)−f(x)−2=0⇔f(x)=23或−12，
令2x−π6=π2，可得x=π3；令f(x)=sin(2x−π6)=−12，可得x=0，2π3，π，
所以当x∈[0,π]时，方程6f2(x)−f(x)−2=0所有实数根的和为2×π3+π+2π3+0=7π3．
19.(1)证明：连接AC1，AB1，由题意可得四边形ACC1A1，四边形ABB1A1都是边长为2的正方形，
则AC1=AB1，又E为棱B1C1的中点，
则AE⊥B1C1，
又BC//B1C1，故AE⊥BC；
(2)取BC中点O，连接AO，CF，过点O作OH⊥EF于点H，连接AH、OE，
由△ABC为正三角形，则AO⊥BC，又BB1⊥底面ABC，
AO⊂平面ABC，故BB 1⊥AO，
又BC∩BB1=B，BC、BB1⊂平面EFC，
故AO⊥平面EFC，又OH、EF⊂平面EFC，
故AO⊥OH，AO⊥EF，又OH⊥EF，OH∩AO=O，OH、AO⊂平面AHO，
故EF⊥平面AOH，又AH⊂平面AOH，
故EF⊥AH，
故∠AHO即为二面角A−EF−C的平面角，
则tan∠AHO= 2，
又正三棱柱的棱长均为2，则AO= 3，
则tan∠AHO=AOOH= 2，
故OH= 62，
由∠B1EF+∠OEF=∠OEF+∠EOH=π2，
故∠B1EF=∠EOH，
则tan∠B1EF=B1FB1E=tan∠EOH=EHOH，
即有B1F=EHOH⋅B1E= OE2−OH2OH⋅B1E= 4−32 62×1= 153，
则BF=2− 153，故存在，且BF=2− 153；
(3)设直线FE与CC1，CB的延长线分别交于点M，N，
则M∈平面AGEF，又M∈CC1⊂平面ACC1A1，
则有平面AGEF∩平面ACC1A1=AG，M∈AG，
即A，G，M三点共线，由E为棱B1C1的中点，则MC1=B1F，EF=EM，
设GC1=m，GC1AC=MC1MC=MC1MC1+CC1=B1FB1F+BB1∈[0,12]，
则m∈[0,1]，MGGA=m2−m，
设△MGE的面积为S，则SS1=m2−m，
又S2=S+S1，于是S1S2=2−m2∈[12,1]，S02S1S2=(S1+S2)2S1S2=S1S2+S2S1+2
令t=S1S2，t∈[12,1]，函数g(t)=t+1t+2在t∈[12,1]上单调递减，
则g(t)min=g(1)=4，g(t)max=g(12)=92，即g(t)∈[4,92]，
所以S02S1S2=S1S2+S2S1+2∈[4,92]．