2025-2026学年云南省文山州富宁县上海新纪元实验学校高二（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年云南省文山州富宁县上海新纪元实验学校高二（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={1,3}，B={2,3,6}，则A∪B=( )
A. {3}B. {6}C. {1,2,3,6}D. {3,6}
2.已知i为虚数单位，z=21+i，则复数z的虚部为( )
A. −iB. iC. 1D. −1
3.已知|a|=3，|b|=5，设a，b的夹角为135°，则b在a上的投影向量是( )
A. −5 26aB. 5 26aC. −3 210aD. 3 210a
4.要得到函数y=cs3x(x∈R)的图象，只需将函数y=csx(x∈R)的图象上的所有点( )
A. 横坐标变为原来的13(纵坐标不变)B. 横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)
C. 纵坐标变为原来的13(横坐标不变)D. 纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变)
5.不等式3x−1x≤1的解集为( )
A. {x|0≤x≤12}B. {x|00}
6.从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是( )
A. 至多有2个白球与恰有3个白球B. 至少有1个白球与都是红球
C. 恰有1个红球与恰有3个白球D. 至多有1个红球与至多有1个白球
7.函数f(x)=2x2ex−e−x的图像可能是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数f(x)=1+lnx,01，若方程f2(x)+(1−a)f(x)−a=0恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,0)B. (0,1)C. (1,+∞)D. (0,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(2,−1,2)，b=(2,2,1)，c=(4,1,3)，则( )
A. |a|=|b|B. c−b=(2,−1,2)
C. a⊥bD. 向量a，b，c共面
10.设m，n为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题正确的是( )
A. 若m//α且n//α，则m//nB. 若m⊥α且n⊥α，则m//n
C. 若m//α且m//β，则α//βD. 若m⊥α且m⊥β，则α//β
11.已知函数f(x)= 2sin(2x+π4)，则( )
A. f(x+π4)是奇函数B. f(x)的最小正周期为π
C. f(x)的图象关于点(−π8,0)对称D. f(x)在区间[−3π8,π8]上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若x>0，y>0，且2x+y=2，则1x+1y的最小值是______．
13.在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90，AB=BC=12AD=1，将△ABC沿直线AC翻折成△AB1C，当三棱锥B1−ACD的体积最大时，三棱锥B1−ACD的外接球的表面积为______．
14.抛掷一枚质地不均匀的骰子，每次掷出点数为5的概率为p(00，故排除C，D．
故选：A．
根据函数奇偶性的定义，求得函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，再结合f(x)>0，即可求解．
本题考查函数的奇偶性，函数值的符号变化，属基础题．
8.【答案】B
【解析】解：因为函数f(x)=1+lnx,01，
可作出函数的图象如图所示，
因为方程f2(x)+(1−a)f(x)−a=0，
所以(f(x)+1)(f(x)−a)=0，
即f(x)=−1或f(x)=a，
要使方程f2(x)+(1−a)f(x)−a=0恰有三个不同的实数根，
因为f(x)=−1只有一个根，
则f(x)=a要有两个不同的实数根，
所以函数y=f(x)与y=a的图象要有两个交点，
由图象可知00，且2x+y=2，
∴1x+1y=12(1x+1y)×(2x+y)=12(2+1+2xy+yx)≥12(3+2 2xy⋅yx)=32+ 2，当且仅当x=2− 2，y=2 2−2．
故1x+1y的最小值是32+ 2，
故答案为：32+ 2．
由1x+1y=12(1x+1y)×(2x+y)=12(2+1+2xy+yx)，根据基本不等式即可求出最小值．
本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．
13.【答案】4π
【解析】解：∵△ACD面积为定值，故当B1到平面ACD距离最大时，三棱锥B1−ACD体积最大，
即当平面B1AC⊥平面ACD时，三棱锥B1−ACD的体积最大，
记AD中点为O，AC中点为E，
易知AC=CD= 2,AC⊥CD,AB1=CB1=1,AB1⊥CB1，
易知EO⊥平面B1AC，B1E⊥平面ACD，
可求OB1= 12+12=1=OA=OC=OD=1，
故O为三棱锥B1−ACD的外接球的球心，且球的半径为R=1，
故外接球表面积为4πR2=4π．
故答案为：4π．
AD中点为O，AC中点为E，可知△ACD、△B1AC为直角三角形，O、E分别为其外接圆圆心，当平面B1AC⊥平面ACD时，三棱锥B1−ACD的体积最大，通过O作平面ACD垂线，通过E作平面B1AC垂线，两垂线交点为O，即O为外接球球心，据此即可解答．
本题考查球的表面积，考查学生的运算能力，属于中档题．
14.【答案】49
【解析】解：抛掷一枚质地不均匀的骰子，每次掷出点数为5的概率为p(0