2025年江苏省扬州市竹西中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省扬州市竹西中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图，将长为8的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中a的值可能是（ ）

4. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ）
5. 如图，是的内接三角形，，则的度数为（ ）
6. 将一副三角尺如图放置，∠ACB=∠CBD=90°，∠A=30°，∠D=45°，边AB、CD交于O，若OB=1，则OA的长度是（ ）
7. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ）
8. 用四个全等的直角三角形围成一个如图1大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国三国时期赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现用如图2的两种直角三角形各两个围成一个如图3的四边形，若知道图3中阴影部分的面积，则一定能求出图3中（ ）
二、填空题
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
10. 一个正整数为9位数，将其用科学记数法表示为，则的值为______．
11. 因式分解：______．
12. 若实数，是方程：的两个根，则______．
13. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________．
14. 已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为=__________．
15. 已知一次函数与反比例函数图象的两个交点横坐标分别为1和3，则不等式的解集为______．
16. 如图，点A、B、C、D是正方形网格图中的格点，与交于点O，______．
17. 如图，在平行四边形中，点在上，，连接、，是的中点，连接交于点，若，则的长为______cm．
18. 如图，在矩形中，，，点分别为，上一个动点，且，沿直线折叠，点，分别落在点，处，点为上一点，且，则的最大值为______．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．
21. 问卷调查，统计决策．
从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图
(1)此次抽取的有效问卷共______份，其中级的有______份．
(2)达级或级以上（即达、、级）为合格，样本合格率为______．
(3)全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，从级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？
22. 现有两副完全相同的手套（分左、右手）．
(1)从中任取一只，取到左手手套的概率是______；
(2)从中任取两只，请用画“树状图”或列表格的方法，求这两只手套恰好配成一副的概率．
23. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天，求甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
24. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
25. 在中，，是边上的动点，经过点，的与，边分别交于点，，连接，，且．
(1)如图1，求证是的切线；
(2)如图2，是的直径，若，，求的半径．
26. 将小球（看作一点）从距离地面高的点处向右发射，建立如图所示的平面直角坐标系，小球沿抛物线运动．
(1)若当小球运动的水平距离为1m时，小球达到最大高度．
①求小球达到的最大高度；
②当小球前方无障碍物时，求小球落地时的水平距离．
(2)若小球的正前方（）处有一个截面为长方形的球筐，其中，，若要使小球落入筐中（小球落在点或均视为入框），求的取值范围．
27. 如图，线段，用两种不同的方法在线段上作点，使得．要求：①用无刻度的直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，并写出必要的文字说明．
28. 综合与探究
如图，正方形中，，为边上异于、的一动点，为边上一点，，为线段上的动点，于，于．
(1)求证：；
(2)若为中点，设为．
①求的长（用含的代数式表示）；
②求四边形面积的最大值；
(3)当点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大．
2025年江苏省扬州市竹西中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．1
B．
C．
D．2024
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．四边形的面积
B．四边形的面积
C．的面积
D．的面积
**中学学生学习层级调查（不记名）
从下列由高到低五个层级中选出一个你所达到的学习层级（ ）（多选或不选均无效）
A．以学习为乐，喜爱研究问题——乐之者
B．主动学习，能灵活运用知识——好之者
C．主动或被动学习，但不会举一反三——知之者
D．想学却又无目标、无行动、无方法——想之者
E．厌学，极不认真，逼迫下疲于应付——恶之者
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根；零指数幂
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.85
求不等式组的解集；根据矩形的性质求线段长；构成三角形的条件
4
0.65
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
5
0.85
圆周角定理；等边对等角
6
0.65
同旁内角互补两直线平行；含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
8
0.65
以弦图为背景的计算题
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
13
0.94
根据方差判断稳定性
14
0.65
求圆锥侧面积
15
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
16
0.65
相似三角形的综合问题；求角的正弦值；等腰三角形的性质和判定；勾股定理与网格问题
17
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；圆的基本概念辨析；由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
分式方程的工程问题
24
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；证明四边形是矩形
25
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
26
0.4
投球问题(实际问题与二次函数)
27
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；用勾股定理解三角形
28
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,19
2
方程与不等式
3,12,20,23
3
图形的性质
3,5,6,8,14,16,17,18,24,25,27
4
统计与概率
4,13,21,22
5
图形的变化
6,16,17,18,19,24,27,28
6
函数
7,15,26,28