河北省保定市十校2026届高三上学期9月质量检测试题 数学 Word版含解析

这是一份河北省保定市十校2026届高三上学期9月质量检测试题 数学 Word版含解析，共18页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 设甲， 若，则最小值为， 已知函数， 已知定义域为的函数满足等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数及其应用，一元函数的导数及其应用，解三角形，三角函数，向量，复数.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】由，得，所以，
又，所以.
故选：C.
2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【详解】由题意知，
在复平面内对应的点为，位于第一象限．
故选:A．
3. 在中，若，，，则解的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定
【答案】C
【详解】由正弦定理，得，所以，即，又，
所以，或，
所以解的个数为2．
故选：C．
4. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图（正八边形）是由图（八卦模型图）抽象并以正八边形的中心为旋转中心顺时针旋转而得到，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】方法一：过作，，垂足分别是，
，四边形为正方形，
，又，
，即，；
方法二：分别以射线为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，
设，则，
，，，
由得：，
，解得：，.
故选：A.
5. 设甲：；乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【详解】由可得，由可得，
所以由推不出，即充分性不成立；
由也推不出，即必要性不成立.
所以甲是乙的既不充分也不必要条件.
故选:D.
6. 若，则最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】B
【详解】由得，，且．
因为，
当且仅当时取“”，故的最小值为．
故选：B．
7. 已知函数（，），为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】由题意可得：的最小正周期，又，
且，所以为图象一条对称轴，
所以（），解得（），
又，所以，故.
当时，则，若函数在区间上恰有3个极值点，
则，解得，故的取值范围是.
故选：C.
8. 已知定义域为的函数满足：，且当时，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】由题意，任取，且，则，，
所以，
即，所以函数在上单调递增，
由，
设，，
则，所以函数在上单调递增，
所以，
则，即.
由，
设，，则，
因为，所以，则，
而，则，
所以，则函数在上单调递减，
所以，
则，即.
综上所述，，
又函数在上单调递增，则.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【详解】对于A，函数，所以在上单调递减，故A正确；
对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增，
所以函数上单调递增，故B错误；
对于C，函数在上单调递增，函数在上单调递增，
所以函数在上单调递增，故C错误；
对于D，函数在上单调递减，函数在上单调递增，
所以函数在上单调递减，故D正确.
故选：AD.
10. 已知关于复数的方程组有且仅有一个复数解，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【详解】由方程组在复平面上的几何意义可知，问题等价于以为圆心，5为半径的圆与点与所连线段的垂直平分线相切，
点与所连线段的中点为，斜率为，所以垂直平分线为，
相切即圆心到直线距离等于半径，
由点到直线距离公式有，即，解得或．
故选：BD．
11. 已知函数，，则（ ）
A. 与的值域相同
B. 与的值域相同
C.
D.
【答案】ABD
【详解】对于A，，
故的图象可看作的图象向右平移个单位长度得到的，左右平移不影响值域，故A正确；
对于B，
，
，
，
故的图象可看作的图象向左平移个单位长度得到的，左右平移不影响值域，故B正确；
对于C，，，
由，，可知，，，，，
所以，，，故C错误；
对于D，，，
，
而，故，故，故D正确.
故选:ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，，若，则的值为______．
【答案】或
【详解】由，，得，
因为，
所以，即，解得或．
故答案为：或.
13. 海上某货轮在处看灯塔，在货轮北偏东，距离为海里处；在处看灯塔，在货轮的北偏西，距离为海里C处，货轮由处向正北航行到处时看灯塔在东偏南，则灯塔与处之间的距离为______海里．
【答案】
【详解】如图：由题意，，
所以，
在中，由正弦定理，即，所以，
在中，，所以.
故答案为：．
14. 已知向量满足，且对任意的，都有，则的最大值是______．
【答案】12
【详解】因为对任意，都有，如图，由图可知，
，又，所以，
又，
所以，即，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值是12．
故答案为：12

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
因为，所以，因为，
所以，
因为，所以，
又，所以，
所以
．
【小问2详解】
由题意知
，
又，所以，所以，
所以．
16. 已知函数的最小正周期满足，将函数的图象向右平移个单位长度，得到奇函数的图象．
（1）求；
（2）求的单调递增区间．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
，
所以，
因为为奇函数，所以，得，
因为，所以，即，所以．
【小问2详解】
由（1）可得，
由，得，
所以的单调递增区间为．
17. 如图，在矩形中，点是边中点，点是边上的一点，且.
（1）若点满足，求证：，，三点共线；
（2）若，，求向量与的夹角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【小问1详解】
由题意知，
，
又，
所以，
，
所以，所以，，三点共线.
【小问2详解】
由题意知，
，
所以
，
所以.
所以
，
又，，
所以.
18. 在中，点是边上一点，且，
（1）若，，且，求的值；
（2）若，且，求面积的最小值；
（3）若，，且的面积为12，求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
由题意知，所以，
又，
故，由正弦定理，得，
所以，
所以；
【小问2详解】
设，，因为，
所以，
即，
所以，所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的面积，
即面积的最小值为；
【小问3详解】
设，，
则，，，
在中，由正弦定理，得，
所以，
在中，，即，
所以，所以，
所以，所以，
又，，解得，，
所以，，
所以，
又，，所以，
所以，解得，所以，
在中，由余弦定理，
得，
解得或，又，所以.
19. 已知函数.
（1）若的图象在点处的切线过原点，求实数的值；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）求证：.
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【小问1详解】
函数的定义域为，导函数，
，
因为的图象在点处的切线过原点，所以，所以.
【小问2详解】
令，则对成立，
所以在上是增函数，所以时，，
因为在上是增函数，所以在上恒成立，
所以在上恒成立，所以，
即的取值范围是.
【小问3详解】
证明：要证，只要证.
令，
易知在上是增函数，且，
所以在上存在一个实数，使得，且在上单调递减，在上单调递增.
于是其极小值点满足，
也即，①
函数的极小值，亦为最小值为.
令，则，
令，因为在上是增函数，所以在上是减函数，
，
，
所以存在唯一一个数，使得，且当时，；
当时，，
于是其极大值点满足，即，②
函数的极大值，亦为最大值为
，
结合①②及函数在上增函数且知，且.
即的最小值与的最大值相等，所以，
所以成立.